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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 05.06.2005 | | Autor: | Smoky |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wollt fragen, ob da wer Erklärungen zu hat? Hab schon in der Mathebank gesucht, aber nix gefunden, weiß nicht mal, ob das wirklich so heißt, weil ich unter dem Begriff auch so im Netz und in meinen Büchern nix find!!!
Mal ne Bspaufgabe:
Gesucht: f(x)
Nullstelle bei x=1
Tiefpunkt (0; -6)
Im Punkt (-1/f(-1)) die Steigung -2
f ist Funktion 3. Grades
1. Mathematisierung / 2. Gleichungssystem aufstellen
f(1)=0 --> a+b+c+d=0
f(o)=-6 --> d=-6
f'(0)=0 --> c=0
f'(-1)= -2 --> 3a-2b= -2
f(x)= [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
f'(x)= [mm] 3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
3. Gleichungssystem lösen
1. a+b= 6
2. 3a-2b= -2
1. nach b: b=6-a
b in 2. einsetzen:
3a-2(6-a)= -2
5a-12=-2
5a=10
a=2
a in 1. einsetzen: b=4
Ergebnis: [mm] f(x)=2x^{3}+4x^{2}-6
[/mm]
naja, und dann halt noch die Probe dazu! Ich hab nen Problem damit, wie ich das Gleichungssystem aufstell, ich versteh irgendwie nich, wann da dann mal c oder d oder b 0 ergibt und wann ich von den Punkten ne Ableitung machen muss!!!
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Hi, Nadine,
> Wollt fragen, ob da wer Erklärungen zu hat? Hab schon in
> der Mathebank gesucht, aber nix gefunden, weiß nicht mal,
> ob das wirklich so heißt, weil ich unter dem Begriff auch
> so im Netz und in meinen Büchern nix find!!!
>
> Mal ne Bspaufgabe:
>
>
> Gesucht: f(x)
> Nullstelle bei x=1
> Tiefpunkt (0; -6)
> Im Punkt (-1/f(-1)) die Steigung -2
> f ist Funktion 3. Grades
>
> 1. Mathematisierung / 2. Gleichungssystem aufstellen
> f(1)=0 --> a+b+c+d=0
> f(o)=-6 --> d=-6
> f'(0)=0 --> c=0
> f'(-1)= -2 --> 3a-2b= -2
> f(x)= [mm]ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> f'(x)= [mm]3ax^{2}+2bx+c[/mm]
>
> 3. Gleichungssystem lösen
> 1. a+b= 6
> 2. 3a-2b= -2
>
> 1. nach b: b=6-a
> b in 2. einsetzen:
> 3a-2(6-a)= -2
> 5a-12=-2
> 5a=10
> a=2
>
> a in 1. einsetzen: b=4
>
> Ergebnis: [mm]f(x)=2x^{3}+4x^{2}-6[/mm]
Richtig! Du beherrscht das doch schon sehr gut!
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> naja, und dann halt noch die Probe dazu! Ich hab nen
> Problem damit, wie ich das Gleichungssystem aufstell, ich
> versteh irgendwie nich, wann da dann mal c oder d oder b 0
> ergibt und wann ich von den Punkten ne Ableitung machen
> muss!!!
Das hängt ja auch von der Aufgabe ab. Und der Aufgabensteller hängt ja oft seinen Ehrgeiz rein, eine Bedingung einzubauen, die nicht "Schema F" ist! Trotzdem: Funktionsterm und 1., manchmal 2.Ableitung werden immer gebraucht. Das Gleichungssystem zu erstellen, ist oft schwieriger als es zu lösen. Und dass für manche Konstante 0 rauskommt, ist meist dann der Fall, wenn einer der gegebenen Punkte die x-Koordinate 0 aufweist.
Ach ja! Für etwas systematischere Anleitungen und Hinweise zum Thema "Steckbriefaufgaben" schau doch mal hier:
 Steckbriefaufgaben
![[]](/images/popup.gif) http://www.learn-line.nrw.de/angebote/selma/foyer/projekte/koelnproj2/index.htm
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