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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Sa 15.01.2005 | | Autor: | jayda |
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 ist symmetrisch zum Koordinatrenursprung und schneidet die 1.Achse an der Stelle 1. Außerdem schließt der Graph mit der 1. Achse im 1. Quadranten eine Fläache mit dem Flächeinhalt 12 ein.
Bestimme den Funktionsterm f(x)!
ich komme mit dieser aufgabe leider nciht weiter... weiß dass die kurve zwei punkte hat . (0/0) wegen symmetrie und (1/0). aber wie kann ich denn jetzt einen funktionsterm aufstellen?
Ansatz: f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx
und dann????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
aufgrund der Symmetrie hat die Funktion folgende Gestalt:
[mm]f(x)\; = \;ax^3 \; + \;cx[/mm]
Nun weiss man, daß die Funktion die x-Achse an der Stelle 1 schneidet:
[mm]f(1)\; = \;a\; + \;c\; = \;0[/mm]
Weiterhin weiss man, daß die Funktion mit der x-Achse im 1.Quadranten den Flächeninhalt 12 einschließt.
[mm]\int\limits_0^1 {ax^3 \; + \;cx\;dx\; = \;12} [/mm]
Das ist die zweite Bedingung. Aus diesen Bedingungen lassen sich a und c bestimmen.
Gruss
MathePower
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