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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 5, deren Graph symmetrisch zu Ursprung ist und in P(-1;1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat. |
Hallo ihr Lieben,
ich habe mich eben an dieser Aufagbe versucht, komme aber jetzt irgendwie nicht weiter...
Meine Ansätze bisher:
f(x) = [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^4 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + [mm] dx^2 [/mm] + ex + f
1) Symmetrie => f(x) = [mm] ax^5 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + ex + f
f´(x) = [mm] 5ax^4 [/mm] + [mm] 3cx^2 [/mm] + e
f´´(x) = [mm] 20ax^3 [/mm] + 6cx
2) P(-1;1) => -a - c - e + f = 1
3) Wendepunkt P(-1;1) => f´´(-1) = 0 => -20a - 6c = 0
4) Steigung der Tangente ist 3 => f´(-1) = 3 => -5a - 3c + e = 3
So...ich hoffe mal, dass das soweit richtig ist?!
Mir fehlt jetzt aber noch eine Bedingung, um die Aufgabe eindeutig lösen zu können (, oder ?)
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke euch schon mal
AMY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 19.04.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Amy!
> Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 5, deren
> Graph symmetrisch zu Ursprung ist und in P(-1;1) eine
> Wendetangente mit der Steigung 3 hat.
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich habe mich eben an dieser Aufagbe versucht, komme aber
> jetzt irgendwie nicht weiter...
> Meine Ansätze bisher:
>
> f(x) = [mm]ax^5[/mm] + [mm]bx^4[/mm] + [mm]cx^3[/mm] + [mm]dx^2[/mm] + ex + f
>
> 1) Symmetrie => f(x) = [mm]ax^5[/mm] + [mm]cx^3[/mm] + ex + f
f ist auch gleich 0, z. B. weil f = [mm] f*x^{0} [/mm] ist, also eine gerade Potenz von x.
> f´(x) = [mm]5ax^4[/mm] + [mm]3cx^2[/mm] + e
> f´´(x) = [mm]20ax^3[/mm] + 6cx
>
> 2) P(-1;1) => -a - c - e + f = 1
>
> 3) Wendepunkt P(-1;1) => f´´(-1) = 0 => -20a - 6c = 0
>
> 4) Steigung der Tangente ist 3 => f´(-1) = 3 => -5a - 3c +
> e = 3
>
> So...ich hoffe mal, dass das soweit richtig ist?!
Das hoffe ich jetzt auch...
> Mir fehlt jetzt aber noch eine Bedingung, um die Aufgabe
> eindeutig lösen zu können (, oder ?)
Nein, jetzt nicht mehr
> Kann mir vielleicht jemand helfen?
Ja, denke ich mal
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Dieter!!!
Vielen, vielen Dank...
Da hatt eich irgendwie ein Blackout oder so...aber du hast natürlich Recht =)
Bis bald Amy
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