Funktionenschar mit ln(x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 21.02.2013 | | Autor: | Luisc |
| Aufgabe | | [mm] (ln(x))^2 [/mm] + t* ln(x) = 0 |
Hallo zusammen,
Von der Funktionenschar oben möchte ich die Nullstellen bilden.
Nur da die beiden Terme nicht multipliziert werden, sondern addiert, weiß ich leider nicht wirklich wie ich das anstellen soll. Irgendwie sehe ich keinen Sinn irgendetwas auf die andere Seite zu bringen oder sehe ich das falsch?
Ich weiß bereits,dass die Lösung x = 1 v x = [mm] 1/e^t [/mm] ist verstehe allerdings nicht wie man darauf kommen sollte.
Und noch eine Frage: Wie wird [mm] (ln(x)^2) [/mm] abgeleitet? Einfach [mm] (1/x)^2, [/mm] also [mm] 1/x^2 [/mm] ?
Haben erst gerade mit Logarithmusfunktionen angefangen und bin noch sehr unerfahren, schon einmal vielen Dank im Vorraus.
Luisc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm](ln(x))^2[/mm] + t* ln(x) = 0
> Hallo zusammen,
> Von der Funktionenschar oben möchte ich die Nullstellen
> bilden.
> Nur da die beiden Terme nicht multipliziert werden, sondern
> addiert, weiß ich leider nicht wirklich wie ich das
> anstellen soll. Irgendwie sehe ich keinen Sinn irgendetwas
> auf die andere Seite zu bringen oder sehe ich das falsch?
Nein, das siehst du richtig. Also müssen wir dafür sorgen, dass auf der linken Seite eine Multiplikation steht. Und das geht so:
[mm] ln(x)\left(ln(x)+t\right)=0
[/mm]
Jetzt kannst du mit dem Satz vom Nullprodukt die Gleichung lösen.
> Ich weiß bereits,dass die Lösung x = 1 v x = [mm]1/e^t[/mm] ist
> verstehe allerdings nicht wie man darauf kommen sollte.
>
> Und noch eine Frage: Wie wird [mm](ln(x)^2)[/mm] abgeleitet?
> Einfach [mm](1/x)^2,[/mm] also [mm]1/x^2[/mm] ?
Das ist missverständlich darum zwei Versionen:
[mm] \left(\left(ln(x)\right)^2\right)'=2*ln(x)*\bruch{1}{x}=\bruch{2ln(x)}{x}
[/mm]
Oder:
[mm] \left(ln(x^2)\right)'=\left(2*ln(x)\right)'=\bruch{2}{x}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Do 21.02.2013 | | Autor: | Luisc |
Vielen lieben Dank für die Mühe!
Habe alles komplett verstanden und habe die Aufgabe fertig, also danke!
Gruß,
Luisc
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