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Funktionenschar (e-Funktion): Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Di 30.06.2009
Autor: isabel-f

Aufgabe
Gegeben ist die Funtionenschar f t (x)= 2x/t* e^(tx), t>0
Auf welcher Ortskurve liegen alle Wendepunkte?

Ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mir jedoch nicht sicher ob mein Ergebnis stimmt. Ich würd mich echt freuen, wenn jemand schnell meinen Rechenweg überprüft.
Als erstes habe ich die 1. als auch die 2. Ableitung gebildet.
f' (x) = (2/t)*e^(tx) + 2xe^(tx)
f'' (x) = 4e^(tx)+ 2txe^(tx)
nachdem ich f''(x) = 0 gesetzt habe, bekam ich für x = -2/t
also für den Wendepunkt (-2/t  / -4/t²*e^(-2)

die ortskurve lautet somit y= x²*e^(-2)

stimmt das?????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktionenschar (e-Funktion): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Di 30.06.2009
Autor: weightgainer

Sieht gut aus - also fast richtig :-).

> Gegeben ist die Funtionenschar f t (x)= 2x/t* e^(tx), t>0
>  Auf welcher Ortskurve liegen alle Wendepunkte?
>  Ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mir jedoch nicht
> sicher ob mein Ergebnis stimmt. Ich würd mich echt freuen,
> wenn jemand schnell meinen Rechenweg überprüft.
>  Als erstes habe ich die 1. als auch die 2. Ableitung
> gebildet.
>  f' (x) = (2/t)*e^(tx) + 2xe^(tx) [ok]
>  f'' (x) = 4e^(tx)+ 2txe^(tx) [ok]
>  nachdem ich f''(x) = 0 gesetzt habe, bekam ich für x =
> -2/t  [ok]
> also für den Wendepunkt (-2/t  / -4/t²*e^(-2) [ok]
>
> die ortskurve lautet somit y= x²*e^(-2) [notok]
>  

[mm]x^2=\left( -\bruch{2}{t} \right)^2=\bruch{4}{t^2}[/mm]

Also fehlt deiner Ortskurve noch ein verzierendes Minuszeichen.

> stimmt das?????

Bis auf den Flüchtigkeitsfehler :-)

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Bezug
                
Bezug
Funktionenschar (e-Funktion): danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Di 30.06.2009
Autor: isabel-f

vielen dank für die schnelle antwort! jetzt bin ich aber froh, dass es (fast) richtig war :)))

Bezug
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