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Forum "Schul-Analysis" - Funktionenschar Steigung
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Funktionenschar Steigung: an welcher Stelle gleiches m
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:01 Mo 03.10.2005
Autor: robinson

Hallo,

ich hab 'n Problem, Namens a) und b). Ich habe 100te Ansätze, aber das Ergebnis klingtimmer sehr unglaubwürdig. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir einer weiter helfen könnte.

Durch [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{3}+ax^{2}+(a-1)x [/mm] (a Element R) ist eine Funktionenschar gegeben.

a)Bestimme die Stelle [mm] x_{0}, [/mm] an der alle Funktionen die gleiche Steigung haben! Wie groß ist diese?

b)Bestimme die Koordinaten des Parabelpunktes P, in demdie Tangente parallel zur x-Achse ist!

vielen Dank.

mfG Robinson

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Funktionenschar Steigung: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Mo 03.10.2005
Autor: Loddar

Hallo robinson,

[willkommenmr] !!


> Durch [mm]f_{a}(x)[/mm] = [mm]x^{3}+ax^{2}+(a-1)x[/mm] (a Element R) ist eine
> Funktionenschar gegeben.
>
> a) Bestimme die Stelle [mm]x_{0},[/mm] an der alle Funktionen die
> gleiche Steigung haben! Wie groß ist diese?

Zunächst musst Du Dir die Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] ermitteln.

Das kannst Du doch, oder?


Dann wählst Du Dir zwei verschiedene Parameter [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$ [/mm] mit [mm] $a_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] a_2$ [/mm] und setzt diese beiden Ableitungsfunktionen gleich:

[mm] $f_{a_1}'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_{a_2}'(x_0)$ [/mm]

[mm] $3x_0^2 [/mm] + [mm] 2a_1*x_0 [/mm] + [mm] a_1-1 [/mm] \ = \ [mm] 3x_0^2 [/mm] + [mm] 2a_2*x_0 [/mm] + [mm] a_2-1$ [/mm]


Diese Gleichung nun nach [mm] $x_0$ [/mm] umstellen.

Ich habe erhalten: [mm] $x_0 [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm]


> b) Bestimme die Koordinaten des Parabelpunktes P, in dem die
> Tangente parallel zur x-Achse ist!

Hier einfach die 1. Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] gleich Null setzen und nach $x_$ aufösen.


Gruß
Loddar


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