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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Fr 02.12.2011
Autor: Like_Mathe

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen fa mit [mm] fa(x)=x^2+ax+a [/mm]

a Untersuchen Sie die Graphen der Funktionen fa auf Extrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen für a=-2, für a=0 und a=2.

b) Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Graphen der Funktionenschar fa auf der Parabel mit [mm] y=-x^2-2x [/mm] liegen.

c) Für welche Werte für a liegt der Extrempunkt des Graphen von fa oberhalb der x-Achse?

Meine Ansätze:

a) [mm] fa(x)=x^2+ax+a [/mm]
   fa´(x)=2x+a
   fa"(x)=2

p=ax q=a

-a/2 +- [mm] Wurzel(a/2)^2-a=x1,2 [/mm]

....

-a/2 +- Wurzel 3/4a






Ja, viel habe ich nicht herausgefunden. Ich bitte um eure Unterstützung. Wenn ihr mir helfen möchtet, dann bitte auch versuchen zu erklären wieso man das macht etc.. :)

        
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Fr 02.12.2011
Autor: TheBozz-mismo

Hallo
> Gegeben sind die Funktionen fa mit [mm]fa(x)=x^2+ax+a[/mm]
>  
> a Untersuchen Sie die Graphen der Funktionen fa auf
> Extrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen für a=-2, für
> a=0 und a=2.
>  
> b) Zeigen Sie, dass alle Extrempunkte der Graphen der
> Funktionenschar fa auf der Parabel mit [mm]y=-x^2-2x[/mm] liegen.
>  
> c) Für welche Werte für a liegt der Extrempunkt des
> Graphen von fa oberhalb der x-Achse?
>  Meine Ansätze:
>  
> a) [mm]fa(x)=x^2+ax+a[/mm]
>     fa´(x)=2x+a
>     fa"(x)=2
>  

Alle Ableitungen hast du richtig bestimmt

> p=ax q=a
>  
> -a/2 +- [mm]Wurzel(a/2)^2-a=x1,2[/mm]
>  
> ....
>  
> -a/2 +- Wurzel 3/4a
>  

Was du hier gemacht hast, solltest du gar nicht berechnen. Du hast die Nullstellen berechnet, d. h. [mm] f_{a}(x)=0, [/mm] aber die Bedingung für einen Extrempunkt lautet ja f'(x)=0
Versuch nochmal f'_{a}(x)=0 zu lösen.
Die Skizzen solltest du leicht mit Hilfe einer Wertetabelle aufstellen können.
Zu b )
Vielleicht malst du dir  mal die Parabel auf und setzt für verschiedene a's Extrempunkte ein.
Zu c)
Da würde ich Aufgabenteil b benutzen bzw. sollst du das schon an den Skizzen in a) erkennen. Du bekommst ja einen Extrempunkt in a heraus und dort soll die y-Koordinate größer 0 sein.

>
>
>
>
>
> Ja, viel habe ich nicht herausgefunden. Ich bitte um eure
> Unterstützung. Wenn ihr mir helfen möchtet, dann bitte
> auch versuchen zu erklären wieso man das macht etc.. :)


Versuch dein Glück

Gruß
TheBozz-mismo

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