Funktionenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 16.09.2008 | | Autor: | Yupe |
| Aufgabe | Durch f(x)=x²+kx-k [mm] (k\in\IR) [/mm] ist eine Funktionenschar gegeben.
b) Berechne die Schnittpunkte von Ck mit der x-Achse. Für welche Werte von k sind 2 (1;0) Schnittpunkte vorhanden?
c) Ermittle den Tiefpunkt
d)Zeige, dass alle Kurven Ck durch den punkt S(1/1) gehen. |
Hallo Leute,
ich habe hier ein Problem mit meiner Hausaufgabe.
Ich fange mal mit a) an.
a) f(x)=x²+kx-k
Ich dachte mir, hier wäre pq angebracht.
x1/2= -k/2 [mm] \pm \wurzel{(k/2)²+k}
[/mm]
Hier hängt es nun das erste mal.
Ich weiß nicht so recht wie ich mit der Wurzel umgehen soll.
c)
f(x)=x²+kx-k
f'(x)=2x+k
x=k/2
f(x)=(k/2)²+k(k/2)-k
f(x)=?
d)
Für diese Aufgabe fehlt mir leider sogar der Ansatz.
Dacht erst ans gegenüberstellen der Gleichungen oder die Werte für x und y in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Würde mich freuen, wenn mir jemand beim Ansatz helfen könnte.
lg
lars
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Di 16.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Durch f(x)=x²+kx-k [mm](k\in\IR)[/mm] ist eine Funktionenschar
> gegeben.
>
> b) Berechne die Schnittpunkte von Ck mit der x-Achse. Für
> welche Werte von k sind 2 (1;0) Schnittpunkte vorhanden?
> c) Ermittle den Tiefpunkt
> d)Zeige, dass alle Kurven Ck durch den punkt S(1/1)
> gehen.
> Hallo Leute,
>
> ich habe hier ein Problem mit meiner Hausaufgabe.
> Ich fange mal mit a) an.
>
> a) f(x)=x²+kx-k
> Ich dachte mir, hier wäre pq angebracht.
>
> x1/2= -k/2 [mm]\pm \wurzel{(k/2)²+k}[/mm]
> Hier hängt es nun das
> erste mal.
> Ich weiß nicht so recht wie ich mit der Wurzel umgehen
> soll.
Fall1: (k/2)²+k >0. Dann hast Du 2 Schnittpunkte mit der x- Achse
Fall2: (k/2)²+k =0. Dann hast Du 1 Schnittpunkt mit der x- Achse
Fall3: (k/2)²+k <0. Dann hast Du keine Schnittpunkte mit der x- Achse
>
> c)
> f(x)=x²+kx-k
> f'(x)=2x+k
> x=k/2
Nein ! f'(x)=2x+k = 0 ==> x = -k/2. Berechne nun f(-k/2) und der Tiefpunkt ist (-k/2|f(-k/2))
>
> f(x)=(k/2)²+k(k/2)-k
> f(x)=?
>
> d)
> Für diese Aufgabe fehlt mir leider sogar der Ansatz.
f(1) = 1 +k-k = 1, also geht die Kurve durch S(1/1)
> Dacht erst ans gegenüberstellen der Gleichungen oder die
> Werte für x und y in die Ausgangsgleichung einsetzen.
>
> Würde mich freuen, wenn mir jemand beim Ansatz helfen
> könnte.
>
> lg
> lars
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Di 16.09.2008 | | Autor: | Yupe |
Vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort.
>Fall1: (k/2)²+k >0. Dann hast Du 2 Schnittpunkte mit der x- Achse"
>Fall2: (k/2)²+k =0. Dann hast Du 1 Schnittpunkt mit der x- Achse
>Fall3: (k/2)²+k <0. Dann hast Du keine Schnittpunkte mit der x- Achse
Das mit dem Ausdruck unter der Wurzel war mir bekannt. Jedoch weiß ich nicht,
wie ich jetzt k bestimmen soll. "Für
welche Werte von k sind 2 (1;0) Schnittpunkte vorhanden"
>Nein ! f'(x)=2x+k = 0 ==> x = -k/2. Berechne nun f(-k/2) und der Tiefpunkt >ist (-k/2|f(-k/2))"
habe jetzt jedoch noch ein Problem mit dem Ausrechnen.
f(x)= (-k/2)²+k(-k/2)-k
=k/2-k/2-k
=-k
also(-k2/2|-k) ?
>f(1) = 1 +k-k = 1, also geht die Kurve durch S(1/1)
Reicht dies denn schon als Rechnung und Begründung?
lars
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Di 16.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort.
>
> >Fall1: (k/2)²+k >0. Dann hast Du 2 Schnittpunkte mit der
> x- Achse"
> >Fall2: (k/2)²+k =0. Dann hast Du 1 Schnittpunkt mit der
> x- Achse
> >Fall3: (k/2)²+k <0. Dann hast Du keine Schnittpunkte mit
> der x- Achse
>
>
> Das mit dem Ausdruck unter der Wurzel war mir bekannt.
> Jedoch weiß ich nicht,
> wie ich jetzt k bestimmen soll. "Für
> welche Werte von k sind 2 (1;0) Schnittpunkte vorhanden"
Z.B. : (k/2)²+k >0 [mm] \gdw k^2/4+k [/mm] > 0 [mm] \gdw [/mm] k(k/4+1) >0 [mm] \gdw [/mm] (k>0 und k >-4) oder (k<0 und k<-4) [mm] \gdw [/mm] k>0 oder k<-4
>
>
> >Nein ! f'(x)=2x+k = 0 ==> x = -k/2. Berechne nun f(-k/2)
> und der Tiefpunkt >ist (-k/2|f(-k/2))"
>
> habe jetzt jedoch noch ein Problem mit dem Ausrechnen.
> f(x)= (-k/2)²+k(-k/2)-k
> =k/2-k/2-k
> =-k
> also(-k2/2|-k) ?
Nein. f(x)= (-k/2)²+k(-k/2)-k = [mm] k^2/4 -k^2/2 [/mm] -k = [mm] -k^2/4 [/mm] -k
>
>
> >f(1) = 1 +k-k = 1, also geht die Kurve durch S(1/1)
>
> Reicht dies denn schon als Rechnung und Begründung?
ja
>
> lars
>
FRED
|
|
|
|
