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| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich in Abhängigkeit von z.
fz(x)= [mm] \bruch{4x}{x²+z} [/mm] z>0
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Hallo,
weiß nicht genau, wie ich das "mathematisch" aufschreiben soll. So rein intuitiv würde ich sagen, dass der maximale Definitionsbereich bei [mm] +\infty [/mm] liegt... ist das so korrekt? Wie kann ich das aufschreiben?
LG
Informacao
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Hallo Informacao!
Du meinst wohl, dass alle $x_$ eingesetzte werde dürfen (es gibt für $z \ > ß 0$ keine Einschränkung). Dann gilt: $D \ = \ [mm] \IR$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt bei dieser Art von Funktion.
Der Definitionsbereich ist komplett [mm] \IR [/mm] ausser die evtl. vorhandenen Nullstellen der Nennerfunktion.
Marius
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hi,
danke für die hilfe. ist ja total einfahc, hatte die ganze zeit die definitionslücken damit verwechselt.
berechne gerade noch die ersten drei ableitungen zu geg. fkt.
so weit bin ich:
[mm] f'(x)=\bruch{-4x²+4z}{(x²+z)²}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{8x³-24zx}{(x²+z)^3}
[/mm]
habe ganz normal mit der quotientenregel gerechnet unddann zusammegefasst. stimmt das soweit? bin mir relativ sicher. verrechne mich bei der3. aberständig. könnte mir da jemand helfen? brauche sie ja nur zur überprüfung für diewendestellen 
sorry, space taste klemmt 
LG!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit der Quotientenregel ergibt sich:
[mm] f''(x)=\bruch{\overbrace{(24x²-24z)}^{u'}\overbrace{(x²+z)³}^{v}-\overbrace{(8x³-24z\red{x})}^{u}\overbrace{3(x²+z)²*2x}^{v'}}{\underbrace{(x²+z)^{6}}_{u'}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(24x²-24z)(x²+z)-(8x³-24z\red{x})*6x}{(x²+z)^{4}}
[/mm]
Marius
EDIT: Nach der Korrektur verbessert, und die eingefügte Zahl rot markiert, danke Crashby.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:30 Do 10.01.2008 | | Autor: | crashby |
> Hallo
>
> Mit der Quotientenregel ergibt sich:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{\overbrace{(24x²-24z)}^{u'}\overbrace{(x²+z)³}^{v}-\overbrace{(8x³-24z)}^{u}\overbrace{3(x²+z)²*2x}^{v'}}{\underbrace{(x²+z)^{6}}_{u'}}[/mm]
> [mm]=\bruch{(24x²-24z)(x²+z)-(8x³-24z)*6x}{(x²+z)^{4}}[/mm]
>
> Marius
Hier ist ein kleiner Fehler drinne :), richtig wäre:
[mm]f''(x)=\bruch{\overbrace{(24x²-24z)}^{u'}\overbrace{(x²+z)³}^{v}-\overbrace{(8x³-24z\red{x})}^{u}\overbrace{3(x²+z)²*2x}^{v'}}{\underbrace{(x²+z)^{6}}_{u'}}[/mm]
[mm]=\bruch{(24x²-24z)(x²+z)-(8x³-24z\red{x})*6x}{(x²+z)^{4}}[/mm]
lg crash der mit den Farben noch nciht klar kommt :)
edit: Danke Marius
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:37 Do 10.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast recht, habe das übersehen.
Ach ja:
\wurzel{\red{x}+\bruch{\blue{y}}{\green{z}}} ergibt
[mm] \wurzel{\red{x}+\bruch{\blue{y}}{\green{z}}}
[/mm]
Marius
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