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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mi 21.02.2007 | | Autor: | judy-r |
| Aufgabe | Eine Funktionenschar ist gegeben durch fk(x)=5(x+1/k)e*kx ; k>0.
Untersuche die Schar (Verhalten, Nullstellen, lokale Extremalpunkte). Berechne die Ortskurve der lokalen Extremalpunkte. Skizziere den Graphen von f1 und f0,5 im gleichen Koordinatensystem. |
Hallo.
Habe eigentlich noch keine Probleme mit solchen Funktionenscharen gehabt. Doch nun steht die 5 vor der Klammer und ich bekomme nur seltsame Zahlen raus. Ausserdem kann ich nix mit der Ortskurve der lokalen Extremalpunkte anfangen. Bitte um hilfe!!!
Habe fk'(x)=5e*kx(kx+1) und
fk''(x)=5e*kx(2k+k*2x) raus.
Meine Nullstelle: x=-1/k
Mein Tiefpunkt: (-1/k / 5e*-1)
Ist das richtig? Bin verwirrt.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, judy,
> Eine Funktionenschar ist gegeben durch fk(x)=5(x+1/k)e*kx ;
> k>0.
> Untersuche die Schar (Verhalten, Nullstellen, lokale
> Extremalpunkte). Berechne die Ortskurve der lokalen
> Extremalpunkte. Skizziere den Graphen von f1 und f0,5 im
> gleichen Koordinatensystem.
> Hallo.
> Habe eigentlich noch keine Probleme mit solchen
> Funktionenscharen gehabt. Doch nun steht die 5 vor der
> Klammer und ich bekomme nur seltsame Zahlen raus. Ausserdem
> kann ich nix mit der Ortskurve der lokalen Extremalpunkte
> anfangen. Bitte um hilfe!!!
> Habe fk'(x)=5e*kx(kx+1) und
Stimmt leider nicht!
Ausführlich: f'(x) = [mm] 5*1*e^{kx} [/mm] + 5*(x + [mm] \bruch{1}{k})*k*e^{kx} [/mm]
f'(x)= 5*(1 + kx + [mm] 1)*e^{kx} [/mm] = 5*(kx + [mm] 2)*e^{kx}
[/mm]
> Meine Nullstelle: x=-1/k
Die stimmt!
> Mein Tiefpunkt: (-1/k / 5e*-1)
Ab hier musst Du nochmals neu rechnen!
(PS: Die y-Koordinate wäre bei Dir natürlich =0)
mfG!
Zwerglein
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