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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionenschar ft. Für welchen Wert von twird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
[mm] 1)ft(x)=3x^{2}-2tx+4t^{2}-11t; t\varepsilon\IR
[/mm]
[mm] 2)ft(x)=x^{3}-12x+(t-1)^{2}; t\varepsilon\IR [/mm] |
Nabend zusammen!
So folgendes habe die Aufgabe und alles verstanden und auch gerechnet nur bin ich mir nich tso sicher ob das richtig ist, vorallem bei der ersten.
1)f't(X)=6x-2
f''t(x)=6
Extremwert: [mm] f'(x)=0\rightarrow 6x-2=0\gdw x=\bruch{1}{3}
[/mm]
ist also schonmal ein Minimum
eingesetzt erhlate ich für den Punkt Tt [mm] (\bruch{1}{3};4t^{2}-10\bruch{1}{3}t+\bruch{1}{3})
[/mm]
dann soll [mm] g(t)=4t^{2}-10\bruch{1}{3}t+\bruch{1}{3} [/mm] minimal werden
also: [mm] g'(t)=8t-10\bruch{1}{3}=0\gdw t=1\bruch{7}{24}
[/mm]
wenn ich das dann einsetze erhalte ich für den Punkt T die Koordinaten [mm] (\bruch{1}{3};-8,0625)
[/mm]
Ich vermute, dass mein Ergebnis falsch ist, weiß aber nicht wie ich es anders machen soll. Kann mir jemdand sagen, wenn es falsch ist wo ich einen Fehler gemacht habe?
2)hier habe ich für de Punkt T(2;-16) heraus. für die Gleichung g(t) hatte ich [mm] 8t-1)^{2} [/mm] +16 heraus. hier bin ich mir unsicher. Wäre nett wenn mich jemand sagen könnte, ob ich das richtig habe, oder ob ein Fehler vorliegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schon mal im voraus^^
mit den allerherzlichsten Grüßen euer Karlchen
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Hallo karlchen!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist eine Funktionenschar ft. Für welchen Wert von
> twird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
>
> [mm]1)ft(x)=3x^{2}-2\red{t}x+4t^{2}-11t; t\varepsilon\IR[/mm]
>
> [mm]2)ft(x)=x^{3}-12x+(t-1)^{2}; t\varepsilon\IR[/mm]
> Nabend
> zusammen!
>
> So folgendes habe die Aufgabe und alles verstanden und auch
> gerechnet nur bin ich mir nich tso sicher ob das richtig
> ist, vorallem bei der ersten.
>
> 1)f't(X)=6x-2
> f''t(x)=6
Du hast das [mm]\red{t}[/mm] in f'(x) vergessen.
> Extremwert: [mm]f'(x)=0\rightarrow 6x-2=0\gdw x=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> ist also schonmal ein Minimum
>
> eingesetzt erhlate ich für den Punkt Tt
> [mm](\bruch{1}{3};4t^{2}-10\bruch{1}{3}t+\bruch{1}{3})[/mm]
>
> dann soll [mm]g(t)=4t^{2}-10\bruch{1}{3}t+\bruch{1}{3}[/mm] minimal
> werden
>
> also: [mm]g'(t)=8t-10\bruch{1}{3}=0\gdw t=1\bruch{7}{24}[/mm]
>
> wenn ich das dann einsetze erhalte ich für den Punkt T die
> Koordinaten [mm](\bruch{1}{3};-8,0625)[/mm]
>
> Ich vermute, dass mein Ergebnis falsch ist, weiß aber nicht
> wie ich es anders machen soll. Kann mir jemdand sagen, wenn
> es falsch ist wo ich einen Fehler gemacht habe?
Deine Herangehensweise an sich ist gut und richtig, nur hast du leider bei der ersten Ableitung von f das [mm]\red{t}[/mm] unterschlagen. Wenn du das ausbesserst und genauso vorgehst wie hier beschrieben solltest du auf dem richtigen Weg sein.
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> 2)hier habe ich für de Punkt T(2;-16) heraus. für die
> Gleichung g(t) hatte ich [mm]8t-1)^{2}[/mm] +16 heraus. hier bin ich
> mir unsicher.
Für g(t) erhalte ich [mm]g(t)=(t-1)^{2}-16[/mm] . Somit hat g(t) für t=1 ein Minimum. Dein Tiefpunkt T(2;-16) stimmt demnach.
> Wäre nett wenn mich jemand sagen könnte, ob
> ich das richtig habe, oder ob ein Fehler vorliegt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> danke schon mal im voraus^^
> mit den allerherzlichsten Grüßen euer Karlchen
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Karlchen |
danke erst mal^^
ähm ich hatte gedacht t fellt weg, weil es ja auch als eine konstante betrachtet wird
aber wenn ich jez t beibehalte erhalte ich für f't(x)=6x-2t=0
wie berechne ich denn dann den Extremwert?
MFG Karlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn es alleine stehen würde, würde es auch wegfallen! Aber im 2. Summanden von 1.) war hinter dem t ja noch ein x.
Beispiel:
[mm] f_{t}(x)=2x²+tx+t
[/mm]
[mm] f_{t}'(x)=4x+t
[/mm]
ganz normale Ableitungsregeln!
Wenn die Funktion f(x)=2x²+6x+6 heißen würde, wäre die Ableitung ja auch f'(x)=4x+6.
Aber weiter geht's!
[mm] f_{t}'(x)=6x-2t=0
[/mm]
6x=2t
[mm] x=\bruch{1}{3}t
[/mm]
Das wirst du bei Kurvenscharen oft haben! Dass Extrempunkte, Nullstellen etc. von dem Wert t abhängen.
Du musst halt immer nur so tun, als ob es eine Zahl wäre, die du kennst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Karlchen |
achso, gut danke euch beiden^^
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