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| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktionschar ft. Für welchen Wert von t wird die y-Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?
ft(X)= [mm] 3*x^2-12*x+4*t^2-6*t; [/mm] tER |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe überheupt keinen Plan, was ich mit dieser Aufgabe anfangen soll. Meine Frage, wie bildet mit von dieser Funktion die Ableitungen?(bitte mit den einzelnen Schritten)habe nämlich keinen Plan wie man so eine Funktionenschar ableitet.
Und wenn ich die Ableitung habe, wie muss ich dann weiter vorgehen?
Danke schon mal im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Fr 08.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi nixchegga!
betrachte das t einfach als konstante (also als irgendeine zahl).
die ableitung ist
[mm]f'_t(x)=6x-12[/mm]
das t fällt hier weg, weil du ja nach x ableitest und es keinen term mit t und x gibt....
jetzt ganz normal den extremwert ausrechnen:
[mm]6x-12=0 \gdw x=2[/mm]
das ist ein tiefpunkt, weil die funktion eine nach oben offene parabel ist (man kann auch die 2. ableitung bilden und sieht, dass diese positiv ist --> tiefpunkt)
der punkt hat die koordinaten [mm] T_t [/mm] =(2;4t²-6t-12)
den x-wert haben wir gerade ausgerechnet, und der y-wert bekommt man durch einsetzen in [mm] f_t(x).
[/mm]
jetzt soll [mm] g(t)=4t^2-6t-12 [/mm] minimal werden:
[mm]g'(x)=8t-6[/mm]
[mm]g'(t)=0 \gdw t=\bruch{3}{4}[/mm]
also ist der gesuchte punkt [mm] T_{\bruch{3}{4}}=(2;-14\bruch{1}{4})
[/mm]
war das verständlich?
lieben gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Sa 09.09.2006 | | Autor: | nixchegga |
ohja danke hat mir sehr geholfen^^
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