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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 21.06.2006 | | Autor: | atticus |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_{t}(x)=\bruch{x^4}{t}-x^2+ \bruch{t}{4}
[/mm]
Bestimmen SIe die Extrem-und Wendepunkte der Schar (hinreichendes Kriterium!) |
| Aufgabe 2 | | Ermitteln Sie die Ortslinie der Wendepunkte |
| Aufgabe 3 | | Berechnen sie die Nullstellen von [mm] f_{2} [/mm] und zeichnen sie den Graphen von [mm] f_{2} [/mm] in I[-2;2] |
also ich habe bei der ersten aufgabe raus:
Extrema: (ich weiß nicht was das mit dem kriterium heißen soll)
[mm] P_{1}=(0;\bruch{t}{4})
[/mm]
[mm] P_{2}=(\wurzel{0,5t};0)
[/mm]
[mm] P_{3}=(\wurzel{-0,5t};0)
[/mm]
Wendepunkte:
[mm] P_{1}=(\wurzel{\bruch{1}{6}};\bruch{1}{9t})
[/mm]
[mm] P_{2}=(-\wurzel{\bruch{1}{6}};\bruch{1}{9t})
[/mm]
aufgabe 2 kann ich nicht
aufgabe 3:
die gleichung gleich null setzen?
[mm] x^2=z
[/mm]
normalparabel
[mm] z_{1}=\bruch{t}{2}
[/mm]
[mm] z_{2}=\bruch{t}{2}
[/mm]
d.h.? es gibt nur eine lösung für z?
[mm] x=\wurzel{z}
[/mm]
[mm] x_{1}=\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
[mm] x_{1}=-\wurzel{\bruch{t}{2}}
[/mm]
zeichnen???
btw: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
> Gegeben ist die Funktionenschar
> [mm]f_{t}(x)=\bruch{x^4}{t}-x^2+ \bruch{t}{4}[/mm]
>
> Bestimmen SIe die Extrem-und Wendepunkte der Schar
> (hinreichendes Kriterium!)
> Ermitteln Sie die Ortslinie der Wendepunkte
> Berechnen sie die Nullstellen von [mm]f_{2}[/mm] und zeichnen sie
> den Graphen von [mm]f_{2}[/mm] in I[-2;2]
> also ich habe bei der ersten aufgabe raus:
>
> Extrema: (ich weiß nicht was das mit dem kriterium heißen
> soll)
>
> [mm]P_{1}=(0;\bruch{t}{4})[/mm]
> [mm]P_{2}=(\wurzel{0,5t};0)[/mm]
> [mm]P_{3}=(\wurzel{-0,5t};0)[/mm]
[mm]P_{3}=(-\wurzel{0,5t};0)[/mm], dann stimmt's :)
>
> Wendepunkte:
>
> [mm]P_{1}=(\wurzel{\bruch{1}{6}};\bruch{1}{9t})[/mm]
> [mm]P_{2}=(-\wurzel{\bruch{1}{6}};\bruch{1}{9t})[/mm]
Hier hast du das t vergessen! Und für den y-Wert komme ich auch auf was anderes.
[mm]P_{1}=(\wurzel{\bruch{1}{6}t};\bruch{1}{9}t)[/mm]
[mm]P_{2}=(-\wurzel{\bruch{1}{6}t};\bruch{1}{9}t)[/mm]
So, das notwendige Kriterium für Extremstellen sind f'(x)=0. Das hinreichende wäre nur f''(x) [mm] \not=0!
[/mm]
Bei den Wendestellen gilt das selbe: Notwendig ist ja f''(x)=0 und f'''(x) [mm] \not=0.
[/mm]
Du musts nur prüfen, ob das zutrifft!
>
> aufgabe 2 kann ich nicht
Die Ortslinie der Wendepunkte ist ein Graf, auf dem alle Wendepunkte deiner Funktion f(x) draufliegen (egal für welches t [außer wenn es Einschränkungen gibt!]). Und die bestimmst du so:
[mm] W_{1}(\wurzel{\bruch{1}{6}t};\bruch{1}{9}t)
[/mm]
Das heißt der x-Wert deines Wendepunktest ist immer [mm] \wurzel{\bruch{1}{6}t}
[/mm]
und der y-Wert ist immer [mm] \bruch{1}{9}t.
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=\wurzel{\bruch{1}{6}t}, y=\bruch{1}{9}t
[/mm]
Jetzt könntest du die erste Gleichung (x=...) nach t umstellen und danach in die 2. Gleichung (y=...) einsetzen. Dann hast du y=...irgendwas mit x zu stehen und das t ist weg! Das ist dann deine Ortskurve des 1. Wendepunktes. Genauso könntets du das für den 2. machen (bringt aber hier nichts durch die Achsensymmetrie! aber wenn dus es machen willst müsstest du auf das gleiche wie beim 1. Wendepunkt kommen:D), oder für Hoch- und Tiefpunkte (was aber hier nich gefragt ist).
>
> aufgabe 3:
>
> die gleichung gleich null setzen?
>
> [mm]x^2=z[/mm]
>
> normalparabel
>
> [mm]z_{1}=\bruch{t}{2}[/mm]
> [mm]z_{2}=\bruch{t}{2}[/mm]
>
> d.h.? es gibt nur eine lösung für z?
>
> [mm]x=\wurzel{z}[/mm]
>
> [mm]x_{1}=\wurzel{\bruch{t}{2}}[/mm]
> [mm]x_{1}=-\wurzel{\bruch{t}{2}}[/mm]
>
> zeichnen???
>
> btw: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt ;)
Nein, [mm] f_{2} [/mm] heißt nur, dass t=2 jetzt sein soll!
Mehr ist das nicht. Und davon kannst du die Nullstellen einfach bestimmen (kein t mehr vorhanden) und ihn einfach mit einer Wertetabelle zeichnen (sollte aussehen wie ein w :P)
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