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Hallo an alle
Ich habe die Funktion y= ( 2x + a)² x³ , die mit folgenden Fragen verbunden ist:
1) -Alle Daten ermitteln, die ohne Ableitung auszurechnen sind.
- den daraus resultierenden Funktionsverlauf ermitteln
- Vorraussagen für Extrema und Wendepunkt machen.
Mein bisheriges Ergebnis ist:
y- Achsenabschnitt: (0/0)
Nullstellen: X1 = 0
(2x + a) ² x³ = 0
2x² 4ax + a² = 0 / : 2
x² + 2ax + a/2 = 0 a/2 bedeutet a Halbe
x23 = -2a /2 +- Wurzel 2a² /2 - a²/2
Stimmen diese Ergebnisse? Was kann ich noch ohne Ableitung errechnen?
Asymptotik: Verlauf von links Unten nach rechts Oben. stimmt das? Und warum?
Wie erkenne ich das Extrema und den Wendepunkt?
Vielen Dank für eure Hilfe v. MPB
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 08.02.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo an alle
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> Ich habe die Funktion y= ( 2x + a)² x³ , die mit folgenden
> Fragen verbunden ist:
>
> 1) -Alle Daten ermitteln, die ohne Ableitung auszurechnen
> sind.
> - den daraus resultierenden Funktionsverlauf
> ermitteln
> - Vorraussagen für Extrema und Wendepunkt machen.
>
> Mein bisheriges Ergebnis ist:
> y- Achsenabschnitt: (0/0)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nullstellen: X1 = 0
,aber es handelt sich ja eigentlich um eine dreifache Nullstelle, also besser [mm] $x_1=x_2=x_3=0$.
[/mm]
>
> (2x + a) ² x³ = 0
> 2x² 4ax + a² = 0 / : 2
> x² + 2ax + a/2 = 0 a/2 bedeutet a Halbe
> x23 = -2a /2 +- Wurzel 2a² /2 - a²/2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , löse nochmal die binomische Formel auf, da hast du einen Fehler gemacht, [mm] $(ax)^2=\ldots$. [/mm] Dann erhältst du sicher die richtigen Werte für [mm] $x_{2/3}$. [/mm] Und wenn du die Lösung hast, schau dir nochmal deine Gleichung an, die du ursprünglich lösen wolltesr und hau dir an die Stirn 
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> Stimmen diese Ergebnisse? Was kann ich noch ohne Ableitung
> errechnen?
Du könntest [mm] $f_a(x)$ [/mm] noch auf Symmetrie untersuchen.
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> Asymptotik: Verlauf von links Unten nach rechts Oben.
> stimmt das? Und warum?
Ja das stimmt, die höchste Potenz der Polynomfunktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] entscheidet ja über die Aysmptotik, daher hast du recht.
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> Wie erkenne ich das Extrema und den Wendepunkt?
Markier dir einmal die Nullstellen. Versuch mal verschiedene Graphen durch die beiden Nullstellen (mit deiner Asymptotik) zu zeichnen, fällt dir jetzt was auf an all diesen Graphen?
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> Vielen Dank für eure Hilfe v. MPB
np
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß Brackhaus
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Hallo Michael,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Ich habe die Funktion y= ( 2x + a)² x³ , die mit folgenden
> Fragen verbunden ist:
>
> 1) -Alle Daten ermitteln, die ohne Ableitung auszurechnen
> sind.
> - den daraus resultierenden Funktionsverlauf
> ermitteln
> - Vorraussagen für Extrema und Wendepunkt machen.
>
> Mein bisheriges Ergebnis ist:
> y- Achsenabschnitt: (0/0)
>
> Nullstellen: X1 = 0
>
> (2x + a) ² x³ = 0
> 2x² 4ax + a² = 0 / : 2
> x² + 2ax + a/2 = 0 a/2 bedeutet a Halbe Rechenfehler
> x23 = -2a /2 +- Wurzel 2a² /2 - a²/2
Du kannst dir Erläuterungen zu den Formeln sparen, wenn du unseren Formeleditor benutzt. Die wichtigsten Formeln stehen sowieso unter den Edit-Fenster, wenn du einen Beitrag erstellst. Achte mal darauf.
[mm] $x_{2,3} [/mm] = [mm] \bruch{-2a}{2} \pm \wurzel{ \bruch{2a^2}{2} - \bruch{a^2}{2} }$
[/mm]
sieht doch viel schöner aus, oder?
Klick mal drauf, dann kannst du in einem neuen Fenster sehen, wie ich's geschrieben habe.
Ich habe die Rechenfehler nicht verbessert, hier geht's nur um die Schreibweise der letzten Formel. 
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