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Hallo,
eine Funktionenreihe konvergiert punktweise, wenn die Funktionenreihe für jedes x aus dem Definitionsbereich gegen F(x) konvergiert (also gegen die Summenfunktion der Reihe).
Sie konvergiert gleichmäßig, wenn die Folge ihrer Teilsummen gleichmäßig konvergiert.
Stimmt das soweit?
Irgendwie kann ich mir den exakten Unterschied nicht ganz verdeutlichen. Den Unterschied zu punktweise - gleichmäßig bezüglich Funktionenfolgen habe ich verstanden. Würde mich freuen, wenn mir das noch einmal jemand anschaulich verdeutlichen/erklären könnte in ein/zwei Sätzen.
DANKE!
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Do 11.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Funktionenreihe kannst du doch als Funktionenfolge ansehen, wenn du die Summe bis n als [mm] f_n [/mm] betrachtest. Dann sagst du ja, du hasts verstanden.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
DANKE für Deine Antwort.
Also, eine Funktionenreihe konvergiert punktweise, wenn die Funktionenreihe für jedes x aus dem Definitionsbereich gegen F(x) konvergiert (also gegen die Summenfunktion der Reihe). Das bedeutet, dass man für jedes x die Folge der Partialsummen der Funktionsreihe betrachtet. Konvergiert diese gegen F(x), dann konvergiert die Funktionenreihe punktweise.
Sie konvergiert gleichmäßig, wenn die Folge ihrer Teilsummen [mm] (s_n) [/mm] gleichmäßig konvergiert (im Sinne einer Funktionenfolge).
Richtig?
Gruß,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo leduart,
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> DANKE für Deine Antwort.
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> Also, eine Funktionenreihe konvergiert punktweise, wenn die
> Funktionenreihe für jedes x aus dem Definitionsbereich
> gegen F(x) konvergiert (also gegen die Summenfunktion der
> Reihe). Das bedeutet, dass man für jedes x die Folge der
> Partialsummen der Funktionsreihe betrachtet. Konvergiert
> diese gegen F(x), dann konvergiert die Funktionenreihe
> punktweise.
> Sie konvergiert gleichmäßig, wenn die Folge ihrer
> Teilsummen [mm](s_n)[/mm] gleichmäßig konvergiert (im Sinne einer
> Funktionenfolge).
>
> Richtig?
Ja
FRED
>
> Gruß,
> Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Do 11.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Fred - DANKE.
Gruß,
Anna
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