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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 15.11.2006 | | Autor: | hansjorg |
Hallo
Ich soll entscheiden, für welche x die Reihe konvergiert und dessen Wert bestimmen.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{x^{n-1}}{n*(n+1)} [/mm]
Ich weiß, dass die Reihe für Betrag [mm] \abs(x)<=1 [/mm] konvergiert.
Aber wie kann ich den Wert berechnen.
Hat da jemand eine Idee.?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mi 15.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde es mit dem Quotienten- oder Wurzelkriterium versuchen.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 15.11.2006 | | Autor: | hansjorg |
Hallo
Erstmal danke für die Antwort.
Ich dachte mit dem Wurzel oder Quotientenkriterium kann man die Reihe nur auf Konvergenz untersuchen. Wie kann man damit denn einen Wert der Reihe berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 15.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hansjörg
Ulim hat wohl gdacht, dass du für die konv. noch nen Beweis suchst!
Allgemein kannst du die Summe nicht berechnen, aber für x=1 . War die Frage so gemeint?
dann mach eine sog. Partialbruchzerlegung: A/n+B/(n-1)=1/(n*(n-1))
A und B bestimmen, dann siehst du, wenn du den Anfang aufschreibst was rauskommt.
Gruss leduart
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Die Aufgabe lautet.
Entscheiden Sie, für welche x [mm] \in [/mm] R die Reihe konvergiert und bestimmen Sie gegebenenfalls den Wert.
Die Reihe konvergiert ja für [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1.
Ich dacht jetzt man soll für diese x die Reihe ausrechnen.
Ist das nicht möglich.?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Fr 17.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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