Funktionen/nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Mo 28.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
frohes ostern euch alle...
kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
die aufgabe lautet:
a) bestimmen sie den scheitelpunkt und die nullstellen der funktion f.
b) durch welche geometrischen operationen können sie den graphen der funktion f aus der normalparabel erhalten?
c) stellen sie f graphisch dar.
d) stellen sie im gleich k-system g graphisch dar.
e) lösen sie das gleichungssystem
y= 2x² + 4x - 1
y= 0,5x + 6,5
graphisch und begründen sie ihren lösungsweg
f) lösen sie das gleichungssystem aus aufgabe 2 rechnerisch.
================================================
a)
ich habe bei a folgendes raus:
nullstellen -3 und 1,25
die parabel und die gerade schneiden sich in zwei punkten S (-3/5) und S (1,25/7.25)
b)
normalparabel um 2 in y-achsen-richtung verschieben und das minimum in den punkt p= (-1/-3)
c) und d)
ich weiß einfach nicht wie ich das darstellen soll?
ich glaube mit einer wertetabelle...
wie lege ich sowas nochmal an?
zu e)
ist das nicht das gleiche wie c und d?
f) hab doch schon alles ausgerechnet, nullstellen, scheitelpunkt, was noch?
wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
hat auch keine eile...
vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gregor!
> frohes ostern euch alle...
Danke - Dir natürlich auch !!
> a) bestimmen sie den scheitelpunkt und die nullstellen der
> funktion f.
Ich glaube, es wäre ganz hilfreich, wenn Du uns noch die Funktion f verraten würdest  ...
Oder handelt es sich bei f um die o.g. Parabel $y \ = \ [mm] 2x^2 [/mm] + 4x - 1$ ??
Aber da komme ich mit Deinen Ergebnissen nicht hin.
Also: Bitte melde Dich ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Mo 28.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
ups, wusste doch das ich was vergessen habe
....
f(x) = 2* x² + 4x - 1
g(x) = 0,5 + x + 6,5
soooryyy
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> frohes ostern euch alle...
dir auch!
> kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
> die aufgabe lautet:
>
> a) bestimmen sie den scheitelpunkt und die nullstellen der
> funktion f.
>
> b) durch welche geometrischen operationen können sie den
> graphen der funktion f aus der normalparabel erhalten?
>
> c) stellen sie f graphisch dar.
>
> d) stellen sie im gleich k-system g graphisch dar.
>
> e) lösen sie das gleichungssystem
> y= 2x² + 4x - 1
> y= 0,5x + 6,5
> graphisch und begründen sie ihren lösungsweg
>
> f) lösen sie das gleichungssystem aus aufgabe 2
> rechnerisch.
>
> ================================================
> a)
> ich habe bei a folgendes raus:
> nullstellen -3 und 1,25
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") bitte mal vorrechnen
> die parabel und die gerade schneiden sich in zwei punkten S
> (-3/5) und S (1,25/7.25)
da hab ich was anderes
> b)
> normalparabel um 2 in y-achsen-richtung verschieben und das
> minimum in den punkt p= (-1/-3)
> [mm] f(x)=2x^2+4x-1 [/mm] kann keine Normalparabel sein
> c) und d)
>
> ich weiß einfach nicht wie ich das darstellen soll?
> ich glaube mit einer wertetabelle...
> wie lege ich sowas nochmal an?
jo kannst du machen, einfach ein paar x-werte einsetzen und die y-Werte errechnen, nimm mal x von -3 bis +3 das dürfte reichen
> zu e)
>
> ist das nicht das gleiche wie c und d?
nö die Gerade heisst hier a=0.5x+6.5 g(x) war aber 0.5+x+6.5
> f) hab doch schon alles ausgerechnet, nullstellen,
> scheitelpunkt, was noch?
>
ja hier sollst du nicht zeichnerisch sondern rechnerisch lösen , also [mm] 2x^4+4x-1=0.5x+6.5
[/mm]
> wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
> hat auch keine eile...
>
> vielen dank
prüf bitte noch mal deine Angaben für f(x) und g(x) vielleicht hab ich deswegen andere Ergebnisse...
Gruß
OLIVER
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gregor!
> a) bestimmen sie den scheitelpunkt und die nullstellen der
> funktion f.
>
> b) durch welche geometrischen operationen können sie den
> graphen der funktion f aus der normalparabel erhalten?
>
> c) stellen sie f graphisch dar.
>
> d) stellen sie im gleich k-system g graphisch dar.
>
> e) lösen sie das gleichungssystem
> y= 2x² + 4x - 1
> y= 0,5x + 6,5
> graphisch und begründen sie ihren lösungsweg
>
> f) lösen sie das gleichungssystem aus aufgabe 2 rechnerisch.
>
> ================================================
> a)
> ich habe bei a folgendes raus:
> nullstellen -3 und 1,25
>
> die parabel und die gerade schneiden sich in zwei punkten S
> (-3/5) und S (1,25/7.25)
Hier scheint es sich um die Schnittpunkte der beiden Kurven von $f(x) = [mm] 2x^2 [/mm] + 4x - 1$ und $g(x) = 0,5x + 6,5$ zu handeln.
Wobei der y-Wert an der Stelle x=1,25 nicht ganz stimmt (Tippfehler?)!
Die Nullstellen ermittelst Du wie folgt:
[mm] $f(x_N) [/mm] \ = \ [mm] 2*x_N^2 [/mm] + [mm] 4*x_N [/mm] - 1 \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Was ist mit dem Scheitelpunkt? Hast Du den ermittelt?
> b)
> normalparabel um 2 in y-achsen-richtung verschieben und das
> minimum in den punkt p= (-1/-3)
Meinst Du hier wegen dem Faktor "2" vor dem [mm] $x^2$ [/mm] ??
Das ist aber keine y-Achsen-parallele Verschiebung, sondern eine Stauchung der Normalparabel (unsere Parabel ist 2-mal so steil wie die Normalparabel).
> c) und d)
>
> ich weiß einfach nicht wie ich das darstellen soll?
> ich glaube mit einer wertetabelle...
> wie lege ich sowas nochmal an?
Na, wenn du die Nullstellen und den Scheitlpunkt hast, kannst Du ja bereits drei Punkte im Koordinatensystem eintragen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mo 28.03.2005 | | Autor: | greg1810 |
a)
2x² + 4x - 1 = 0,5 + 6,5 | -0,5x - 6,5
2x² + 4x - 0,5x - 1 - 6,5 = 0
2x² + 3,5x - 7,5 = 0 | :2
x² + 1,75x - 3,75 = 0
p/q formel
= - [mm] \bruch{1,75}{2} \pm \wurzel{\bruch{1,75}{2}² +3 ,75} [/mm] = - 0,875 [mm] \pm [/mm] 2,125
x1 = - 0,875 - 2,125 = 3
x2 = - 0,875 + 2,125 = 1,25
2x² + 4x - 1 = 2 (-3)² + 4 * (-3) - 1 = 18 - 12 - 1 = 5
0,5 + 6,5 = 0,5 * (-3) + 6,5 = 5
=========================
2x² + 4x - 1 = 2 * 1,25² + 4 * 1,25 - 1 = 3,125 + 5 - 1 = 7,125
0,5 + 6,5 = 0,5 = 0,5 * 1,25 + 6,5 = 7,125
schneiden sich in (-3/5) und (1,25/7,125)
==============================
f: 2 * x² + 4x - 1 = a *x2 - 2au * x + au² + v
4= -2au -> -1
-1 = au² + v
-1 = 2+ v -> v = -3
scheitelpunkt (-1/-3)
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wie mache ich denn die wertetabelle... wo setze ich dir werte ein?
danke für eure hilfe...
greg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Gregor,
bitte versuche deine Angaben korrekt hinzuschreiben.
z.B. schreibts du für g: g(x)=0,5+x+6,5
verwendest dann aber in deiner Rechnung: g(x)=0,5x+6,5
Das verwirrt!!
> a)
> 2x² + 4x - 1 = 0,5 + 6,5 | -0,5x - 6,5
> 2x² + 4x - 0,5x - 1 - 6,5 = 0
> 2x² + 3,5x - 7,5 = 0 | :2
> x² + 1,75x - 3,75 = 0
>
> p/q formel
>
> = - [mm]\bruch{1,75}{2} \pm \wurzel{\bruch{1,75}{2}² +3 ,75}[/mm]
> = - 0,875 [mm]\pm[/mm] 2,125
>
> x1 = - 0,875 - 2,125 = 3
> x2 = - 0,875 + 2,125 = 1,25
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") die Rechnung stimmt, gehört aber nicht zu Aufgabe a) sondern e).
> 2x² + 4x - 1 = 2 (-3)² + 4 * (-3) - 1 = 18 - 12 - 1 = 5
> 0,5 + 6,5 = 0,5 * (-3) + 6,5 = 5
die Probe wäre aber nicht notwendig, .... schadet aber auch nicht
> =========================
>
> 2x² + 4x - 1 = 2 * 1,25² + 4 * 1,25 - 1 = 3,125 + 5 - 1 =
> 7,125
> 0,5 + 6,5 = 0,5 = 0,5 * 1,25 + 6,5 = 7,125
>
> schneiden sich in (-3/5) und (1,25/7,125)
> ==============================
> f: 2 * x² + 4x - 1 = a *x2 - 2au * x + au² + v
>
> 4= -2au -> -1
>
> -1 = au² + v
> -1 = 2+ v -> v = -3
>
> scheitelpunkt (-1/-3)
> ==================
> wie mache ich denn die wertetabelle... wo setze ich dir
> werte ein?
> danke für eure hilfe...
Kommt drauf an welche Funktion du zeichnen willst.
Wenn du die Parabel zeichnen willst solltest du dir für ein paar x-Werte die entsprechenden y-Werte ausrechnen.
Also setzt du x in: [mm]f(x)=y=2*x^2+4x-1[/mm] und die erhälst Punkte (x/y). Diese kannst du in Tabellenform notieren und in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Do 28.04.2005 | | Autor: | greg1810 |
sorry,w enn ich mich so lange nicht gemeldet habe!
habe meine weisheitszähne rausbekommen und einen providerwechsel hinter mir...
ich rechne die aufgaben bald weiter, und hoffe das ich diesmal einen besseren start habe!
greg
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