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| Aufgabe | [mm] a^x=e^{xln(x)}
[/mm]
[mm] e^x [/mm] * e^ln(x)
[mm] \limes_{h\rightarrow\00}\bruch{a^h-1}{h} [/mm]
[mm] k=a^h-1 [/mm] dann gilt loga(1+k)=h dass dann oben einsetzen=e
(ist grob dargestellt!!.. |
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Hallo,
ich musste gestern in der Klausur erklären, warum [mm] a^x=e^{xln(x)} [/mm] ist. Leider konnte ich die frage nicht beantworten. Als ich zuhause saß und darüber nachgedacht habe, ist mir folgende überlegung eingefallen:
wenn man [mm] \limes_{h\rightarrow\00}\bruch{a^h-1}{h} [/mm] rechnet, dann kommt man auf e. Ist meine Überlegung richtig?
aber weiter komme ich nicht..
wär nett wenn mir jemand helfen könnte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 10.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formel ist so falsch!
1. [mm] e^{x*lnx} [/mm] ist NICHT [mm] e^x*e^{lnx} [/mm] sondern [mm] (e^x)^{lnx}=(e^{lnx})^x
[/mm]
[mm] e^x*e^{lnx}=e^{x+lnx}=e^x*x
[/mm]
richtig ist [mm] a^x=e^{x*lna}
[/mm]
dazu ist die Erklärung einfach:
lna ist definiert durch [mm] a=e^{lna} [/mm] anders gesagt, ln ist die Umkehrfkt von e^
also hast du [mm] a^x=(e^{lna})^x
[/mm]
(nebenbei: [mm] e^{xlnx}=x^x [/mm] )
Gruss leduart
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