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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Jay.Kay |
| Aufgabe | Geg.: [mm] f(x)=-c^{-2}x³+3x [/mm] c [mm] \IR+
[/mm]
Bestimmen sie Lage und Art der Nullstellen in Abhängigkeit von c. |
hallo miteinander!
also ich habe gerechnet:
[mm] 0=-\bruch{1}{c^2}x³+3x
[/mm]
x ausklammern => [mm] x_{1}=0
[/mm]
dann habe ich die mitternachtsformel benutz um den rest zu finden
[mm] x_{1,2}= \bruch{0 \pm \wurzel{0²-4(-\bruch{1}{c²})3}}{2(-\bruch{1}{c²})}
[/mm]
ich habe ein ergebnis vorliegen wie es weitergehen kann und ich verstehe nicht wie man zu diesem schritt kommt:
[mm] =\bruch{\pm 2*\wurzel{3}}{c}:(-\bruch{2}{c²})
[/mm]
ich bitte um hilfe
danke!
Hiermit versichere ich, dass ich diese aufgabe in keinem anderen forum reingestellt habe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jay.Kay!
Dein Ansatz und Dein Weg sind völlig richtig (auch wenn es etwas einfacher ginge: siehe am Ende). Du musst Deine Formel lediglich etwas weiter zusammenfassen:
[mm]x_{1,2}= \bruch{0 \pm \wurzel{0²-4*\left(-\bruch{1}{c²}\right)*3}}{2*\left(-\bruch{1}{c²}\right)}[/mm]
[mm]x_{1,2}= \bruch{\pm \wurzel{\bruch{4}{c²}*3}}{-\bruch{2}{c²}}[/mm]
Und nun wenden wir folgendes an: [mm] $\wurzel{a*b} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a}*{b}$ [/mm] sowie [mm] $\wurzel{\bruch{4}{c^2}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{2}{c}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{c}$
[/mm]
[mm]x_{1,2}= \pm\bruch{\wurzel{\bruch{4}{c²}}*\wurzel{3}}{-\bruch{2}{c²}}[/mm]
[mm]x_{1,2}= \pm\bruch{\bruch{2}{c}*\wurzel{3}}{-\bruch{2}{c²}}[/mm]
Hier mal mein Lösungsansatz:
[mm] $f_c(x) [/mm] \ = \ [mm] -c^{-2}*x^3+3x [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x^3}{c^2}+3x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^3}{c^2}+\bruch{3x*\blue{c^2}}{\blue{c^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^3+3c^2*x}{c^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x*\left(x^2-3c^2\right)}{c^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x*\left(x+\wurzel{3c^2}\right)*\left(x-\wurzel{3c^2}\right)}{c^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x*\left(x+\wurzel{3}*c\right)*\left(x-\wurzel{3}*c\right)}{c^2}$
[/mm]
Und nun kann man in dieser faktorisierten Form die Nullstellen "ablesen" ...
Gruß
Loddar
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