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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 15.02.2011 | | Autor: | Ronaldo |
| Aufgabe | folgende Funktionsschar mit a element R ist gegeben:
f a (x) = (-2a+ln x) ln x
-Berechne in Abhängigkeit von a die Nullstellen, Extremwerte sowie die Wendepunkteder Scharkurve G f.
-Die Menge der Extrempunkte aller Scharkurven liegt auf einer Kurve. Gib die Funktionsgleichung dieser Kurve an. |
Kann mir jemand mein Wissen kurz auffrischen ich weiß moment nicht, wie ich von dieser Funktion die Nullstellen etc. berechnen soll .
Mein Vorschlag zur Ableitung wäre:
(-2a +1/x)ln x+ (-2a+ln x) 1/x stimmt das oder fällt der parameter ganz weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 15.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> folgende Funktionsschar mit a element R ist gegeben:
> f a (x) = (-2a+ln x) ln x
> -Berechne in Abhängigkeit von a die Nullstellen,
> Extremwerte sowie die Wendepunkteder Scharkurve G f.
> -Die Menge der Extrempunkte aller Scharkurven liegt auf
> einer Kurve. Gib die Funktionsgleichung dieser Kurve an.
> Kann mir jemand mein Wissen kurz auffrischen ich weiß
> moment nicht, wie ich von dieser Funktion die Nullstellen
> etc. berechnen soll .
Nullstellen mach ich Dir mal vor:
Es gilt: [mm] f_a(x)= [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] ( lnx=2a oder lnx =0) [mm] \gdw (x=e^{2a} [/mm] oder x=1)
> Mein Vorschlag zur Ableitung wäre:
>
> (-2a +1/x)ln x+ (-2a+ln x) 1/x stimmt das oder fällt der
> parameter ganz weg?
In der Summe -2a+ln(x) ist das a eine konstante, also ist (-2a+ln(x))'= (ln(x))'=1/x
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Di 15.02.2011 | | Autor: | Ronaldo |
Demnach ist die Ableitung dann 2(1/x mal ln x) .
ok extrem- u. wendepunkte krieg ich jetzt raus aber wie siehts mit dem zweiten teil der aufgabe aus, der berechnung der Funktionsgleichung der Kurve? kann mir da jemand einen Tipp geben, wie ich das berechne?
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Hallo Ronaldo,
> Demnach ist die Ableitung dann 2(1/x mal ln x) .
Das ist nicht richtig.
> ok extrem- u. wendepunkte krieg ich jetzt raus aber wie
> siehts mit dem zweiten teil der aufgabe aus, der berechnung
> der Funktionsgleichung der Kurve? kann mir da jemand einen
> Tipp geben, wie ich das berechne?
Du bekommst als Lösung der Gleichung
[mm]f_{a}'\left(x\right)=0[/mm]
die Extrempunkte x in Abhängigkeit von a heraus.
Dann formst du nach dem Parameter a um,
und setzt dies in die Funktionsgleichung ein.
Gruss
MathePower
P.S.: Und stelle Fragen als Fragen und nicht als Mitteilung,
denn dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Frage
jemand liest und beantwortet größer.
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