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Funktionen mehrerer Variablen: Hesse-Matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:30 Mo 07.03.2011
Autor: blackkilla

Liebe Leute

Ich denke ma, dass euch die Hesse-Matrix ein Begriff ist.

Nun muss ich für die folgende Funktion diese Matrix bestimmen.

[mm] g(x,y,z)=Ax^ay^bz^c [/mm]

Z.b. [mm] g_{11}'' [/mm] ergibt [mm] a(a-1)g/x^2. [/mm] Doch ich hab keine Ahnung wie das g jetzt da rein kommt. Könnt ihr mir da helfen?

Lieber Gruss

        
Bezug
Funktionen mehrerer Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:55 Di 08.03.2011
Autor: Fulla

Hallo blackkilla,

> Liebe Leute
>  
> Ich denke ma, dass euch die Hesse-Matrix ein Begriff ist.
>
> Nun muss ich für die folgende Funktion diese Matrix
> bestimmen.
>  
> [mm]g(x,y,z)=Ax^ay^bz^c[/mm]
>  
> Z.b. [mm]g_{11}''[/mm] ergibt [mm]a(a-1)g/x^2.[/mm] Doch ich hab keine Ahnung
> wie das g jetzt da rein kommt. Könnt ihr mir da helfen?
>  
> Lieber Gruss

Dein [mm]g^{\prime\prime}_{11}[/mm] ist die zweite Ableitung von g nach x, also [mm]\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}[/mm]. Das ergibt
[mm]\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}(x,y,z)=A\cdot a(a-1)x^{a-2}y^bz^c[/mm]. Und wenn du jetzt dein [mm]g(x,y,z)=Ax^ay^bz^c[/mm] dort einsetzt, bekommst du [mm]g^{\prime\prime}_{11}=\frac{a(a-1)\cdot g}{x^2}[/mm].


Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                
Bezug
Funktionen mehrerer Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:59 Mi 09.03.2011
Autor: blackkilla

Sehr schön vielen Dank. Habs jetzt gesehen mit dem g! :)

Lieber Gruss

Bezug
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