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Funktionen Nullstellen: Nullstellen Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 So 18.03.2012
Autor: Orhan

Aufgabe
[mm] 1/2x^2+4x>0 [/mm]
Aus der Faktorzerlegung [mm] 1/2X^2+4x=x(1/2x+4) [/mm] erhält man x1=-8; x2=0 als Lösungen der oben genannten Gleichung. Wegen a=1/2>0 ergibt sich die Skizze....................

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Meine Frage lautet wie man aus x(1/2x+4) die Nullstellen x1 und x2 herausließt.

Wäre für Hilfe seeehr dankbar...

        
Bezug
Funktionen Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 So 18.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, du möchtest also deine Ungleichung über die Nullstellen der Funktion

[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2+4x [/mm] lösen

[mm] 0=\bruch{1}{2}x^2+4x [/mm]

[mm] 0=x(\bruch{1}{2}x+4) [/mm]

du hast ein Produkt aus den Faktoren x und [mm] \bruch{1}{2}x+4, [/mm] ein Produkt wird zu Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, löse also:

(1) x=0

(2) [mm] \bruch{1}{2}x+4=0 [/mm]

Steffi



Bezug
                
Bezug
Funktionen Nullstellen: Bin planlos.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 So 18.03.2012
Autor: Orhan

Das bringt mich irgendwie nicht weiter. Kann auch sein das ich gerade einen Blackout habe.

Die Nullstellen sind -8 und 0. -8 könnte ich mir noch einigermaßen erklären, indem 1/2x*2 nehmen und dadurch u=-8 haben. Bei 0 blick ich nicht durch.

Ich schreib nochmal den Text zu Ende auf.

Folgerung: Die Kurve verläuft links von -8 und rechts von 0 oberhalb der x-Achse.
Die Ungleichung [mm] 1/2x^2+4x>0 [/mm] hat demnach die Lösungsmenge [mm] \IL=]-Intervall;-8[\cup]0;Intervall[. [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Funktionen Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mo 19.03.2012
Autor: tobit09

Hallo Orhan,

bitte stelle auch Nachfragen als Fragen, nicht als Mitteilungen.

> Die Nullstellen sind -8 und 0. -8 könnte ich mir noch
> einigermaßen erklären, indem 1/2x*2 nehmen und dadurch
> u=-8 haben. Bei 0 blick ich nicht durch.

Die Nullstellen von x(1/2x+4) sind die Nullstellen von x und die Nullstellen von 1/2x+4.
(Wie Steffi schon schrieb: Ein Produkt ist 0 genau dann, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.)

Nullstelle(n) von 1/2x+4 bestimmen:
1/2x+4=0   | -4
1/2x=-4   | *2
x=-8
Also hat 1/2x+4 als einzige Nullstelle -8.

Nullstelle(n) von x bestimmen:
x=0
Also hat x als einzige Nullstelle 0.

Insgesamt erhalten wir als Nullstellen von x(1/2x+4) die Werte -8 und 0.

> Folgerung: Die Kurve verläuft links von -8 und rechts von
> 0 oberhalb der x-Achse.
>  Die Ungleichung [mm]1/2x^2+4x>0[/mm] hat demnach die Lösungsmenge
> [mm]\IL=]-Intervall;-8[\cup]0;Intervall[.[/mm]  

Da steht sicherlich [mm] \infty [/mm] statt Intervall.

Viele Grüße
Tobias

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