Funktionen 3 und 4 Grades < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Do 30.12.2004 | | Autor: | Fernanda |
Hy!
Brauche dringend Hilfe, stehe in Mathe leider nicht so gut! Und diese Aufgaben sollen mir helfen, das zu ändern!
Bitte hilft mir!
VIELEN DANK!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe 1 | 4) Gegeben ist die Funktion ft mit ft (x) = x³ 6x² + (12 t²)x - 2(4 t²) ; x, t E R.
Kt ist das Schaubild von ft
a) Untersuchen Sie das Schaubild K2 vonf2 auf Schnittpunkte mit den Achsen.
Skizzieren Sie K2 in ein Achsenkreuz.
b) Zeigen Sie: N(2 / 0) ist gemeinsamer Punkt aller Scharkurven Kt
c) Für welche Werte von t berührt die Gerade g mit g(x) = - x + 2 das Schaubild Kt von ft ? Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes .
d) Zeigen Sie: Für t ≠ 0 hat jede Scharkurve Kt genau drei Schnittpunkte mit
der x-Achse. |
| Aufgabe 2 | 11)Gegeben ist die Funktion ft mit ft (x) =x4+t/2 x³-t/4x²; x E R; t E R*.
Kt sei das Schaubild von ft.
a) Untersuchen Sie K4 und K- 4 auf Schnittpunkte mit den Achsen und skizzieren Sie
beide Kurven in ein Achsenkreuz.
b) Für welchen Wert von t schneidet das Schaubild Kt die Gerade mit der Gleichung
y = 3 an der Stelle x = 1.
c) Für welchen Wert von a (a ≠ 0) berührt die Parabel 2. Ordnung mit der Gleichung
y = ax(x - 1) das Schaubild K-4. Bestimmen Sie den Berührpunkt und die
weiteren Schnittpunkte.
d) Für welche Wahl von t besitzt f t eine, 2 oder 3 Nullstelle(n)? |
| Aufgabe 3 | 2) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ½ x4 - 3x² + 4 ; x E R.
a) Untersuchen Sie das Schaubild K der gegebenen Funktion f auf Schnittpunkte mit
den Koordinatenachsen und skizzieren Sie das Schaubild in ein Koordinatensystem.
b) Eine Parabel P 2. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse und verläuft durch die Punkte B(2 / 0) und C(-1/- 3). Zeigen Sie: Die Parabel P berührt das Schaubild K von f. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
c) Q(u / v) mit 0 < u < 2 ist ein Punkt auf dem Schaubild K von f. Q ist ein Eckpunkt eines achsensymmetrischen Dreiecks mit Spitze in S(O / 4).
Zeigen Sie: Für die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks gilt: A(u) = -1/2 u5 + 3u³
d) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K und der Geraden g mit
y = a in Abhängigkeit von a. |
| Aufgabe 4 | 8) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) 3x : (x²-2); x E D.
a) Bestimmen Sie den maximalen Detinitionsbereich von f.
Untersuchen Sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, auf Symmetrie und Asymptoten. Skizzieren Sie das Schaubild K in ein Koordinatensystem.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K und der Ursprungsgeraden
mit Steigung m = 2/3.
c) Zeigen Sie: Die Gerade mit der Gleichung y = - 9/2 x + 12 berührt K von f.
Berechnen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes.
d) Eine Parabel 2. Ordnung verläuft durch den Ursprung und durch die Punkte A(1/0)
und B(-2 / 9). Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
Berchnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von Parabel und K von f. |
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Hallo Fernanda!
Wie wär's denn mal, wenn du eigene Ansätze lieferst? Das ist ja gleich eine Fülle von Fragen - glaubst du wir rechnen sie dir alle vor, und schwups hat sich deine Note verbessert oder wie?
Naja, ich werde mich mal an die erste Aufgabe begeben, und dann guckst du mal, ob du das verstehst, und versuchst die anderen erstmal alleine!
> 4) Gegeben ist die Funktion ft mit ft (x) = x³ 6x² + (12
> t²)x - 2(4 t²) ; x, t E R.
> Kt ist das Schaubild von ft
>
> a) Untersuchen Sie das Schaubild K2 vonf2 auf Schnittpunkte
> mit den Achsen.
Also, wir haben also:
[mm] f_2(x)=x^3-6x^2+(12-2^2)x-2(4-2^2)=x^3-6x^2+8x
[/mm]
Schnittpunkte mit der y-Achse erhältst du, indem du den x-Wert 0 einsetzt, also:
[mm] f_2(0)=0
[/mm]
Also: [mm] S_y=(0/0)
[/mm]
Schnittpunkt mit der x-Achse erhältst du, indem du die Funktion =0 setzt, also:
[mm] x^3-6x^2+8x=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x(x^2-6x+8)=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
x=0 [mm] \vee x^2-6x+8=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
x=0 [mm] \vee [/mm] (x-4)(x-2)=0
[mm] \gdw
[/mm]
x=0 [mm] \vee [/mm] x=4 [mm] \vee [/mm] x=2
Du erhältst also drei Schnittpunkte mit der x-Achse:
[mm] S_{x,1}=(0/0)
[/mm]
[mm] S_{x,2}=(4/0)
[/mm]
[mm] S_{x,3}=(2/0)
[/mm]
> Skizzieren Sie K2 in ein Achsenkreuz.
Skizzieren musst du die Funktion alleine - stelle dazu eine Wertetabelle auf und nimm vor allem auch die Schnittpunkte, die du hier ja schon berechnet hast.
> b) Zeigen Sie: N(2 / 0) ist gemeinsamer Punkt aller
> Scharkurven Kt
[mm] f_{t}(2)=2^3-6*2^2+(12-t^2)*2-2(4-t^2) [/mm] = [mm] 8-24+24-2t^2-8+2t^2 [/mm] = 0
> c) Für welche Werte von t berührt die Gerade g mit g(x) =
> - x + 2 das Schaubild Kt von ft ? Bestimmen Sie die
> Koordinaten des Berührpunktes .
Dafür bräuchte ich bitte nochmal die Definition eines Berührpunktes, da ich mich letztens habe belehren lassen, dass berühren [mm] \not= [/mm] schneiden ist. Für einen Schnittpunkt müsste gelten:
[mm] f_t(x)=x^3-6x^2+(12-t^2)x-2(4-t^2)
[/mm]
g(x)=-x+2
gesucht: t, so dass:
[mm] x^3-6x^2+(12-t^2)x-2(4-t^2) [/mm] = -x+2
bei einem Berührpunkt kommt wohl noch eine Bedingung der Ableitung oder so hinzu. Such mal die Definition und dann versuch mal den Anfang!
> d) Zeigen Sie: Für t ≠ 0 hat jede Scharkurve Kt
> genau drei Schnittpunkte mit
> der x-Achse.
[mm] f_t(x)=x^3-6x^2+(12-t^2)x-2(4-t^2)
[/mm]
[mm] x^3-6x^2+(12-t^2)x-2(4-t^2)=0
[/mm]
Das musst du nun nach x auflösen und für [mm] t\not=0 [/mm] müsstest du drei verschiedene x-Werte erhalten. Viel Spaß! 
So - alles verstanden? Na dann, ab zu den anderen Aufgaben. Teile uns deine Rechenschritte mit, auch wenn du nicht weiter kommst, dann helfen wir dir!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 30.12.2004 | | Autor: | Fernanda |
Hallo Bastiane und Loddar!
Leider ist eure Kritik berechtigt, ich will es nicht vestreiten. Ich bin nicht gut in Mathe, kann nur Nullstellen und Schnittpunkte zweier Funktionen ausrechnen. Leider sagt mir das meiste Zeug garnichts.
Ich habe gehofft, dass mir jemand das Zeug mal ein bisschen erklären kann, wir bekommen in der Schule nur Aufgaben zum selber lösen und manchmal auch die Lösungen, aber keine Lösungswege. Deshalb kann ich vieles nichteinmal einordnen.
Danke für eure beiden raschen Antworten!
Sorry wenn ich euch verärgert habe, wollte ich nicht!
Fernanda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Fr 31.12.2004 | | Autor: | Fernanda |
Hallo Bastiane!
Also ich habe einiges verstanden bei der Aufgabe 4). Bei der Teilaufgabe 4)c) bekomme ich den Berührpunkt nicht raus. Berührpunkt bedeutet doch, dass die Diskriminante 0 sein muss, oder?
Und bei der Teilaufgabe 4) d)erhalte ich nur zwei Schnittpunkte, nämlich 0 und 2. Sind die richtig? Glaube ich nämlich nicht so ganz.
Bei der Aufgabe 11) a) habe ich für K4 Sy (0/0) und Nulltellen (0/0)=Berührungspunkt weil doppelte Nullstelle und Nullstellen (-2,41/0) und (0,41 /0). Für K-4 habe ich Sy(0/0) und die Nullstellen (0/0) doppelte Nullstelle=Berührungspunkt und (1/0).
Skizzieren kann ich auch. Das unwichtigste kann ich wieder mal!
Bei der Aufgabe 11) b) bin ich schon wieder überfordert.Genauso beim Rest der Aufgabe!
Die Aufgabe 2) ist auch schwierig, wobei ich a) kann. Der Rest it für mich nicht einsehbar.
Die Aufgabe 8) ist aber die schwierigste von allen. Wie kann ich zum Beispiel den Definitionsbereich ermitteln?
Danke für deine Hilfe!!!!!!
Fernanda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Fr 31.12.2004 | | Autor: | Loddar |
> Die Aufgabe 8) ist aber die schwierigste von allen. Wie
> kann ich zum Beispiel den Definitionsbereich ermitteln?
Die Funktion lautet: $f(x) = [mm] \bruch{3x}{x^2-2}$
[/mm]
Grundsätzlich darf ich für x alle beliebigen Werte aus [mm] $\IR$ [/mm] einsetzen, das heißt [mm] $D_x [/mm] = [mm] \IR$.
[/mm]
In bestimmten Fällen (wie auch in unserem) gibt es jedoch Einschränkungen:
Zum Beispiel dürfen wir ja NIE durch 0 teilen.
Wir müssen also untersuchen, wann wir in unsrere Funktion evtl. durch 0 teilen.
Auf deutsch: Wann wird unser Nenner 0? Diese Werte berechnen und dann aus dem Defintionsbereich ausschließen!
Ein anderer Fall wäre bei einer Wurzelfunktion. Da darf der Wert unter der Wurzel nicht negativ werden.
Loddar
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Hallo nochmal!
> Also ich habe einiges verstanden bei der Aufgabe 4). Bei
> der Teilaufgabe 4)c) bekomme ich den Berührpunkt nicht
> raus. Berührpunkt bedeutet doch, dass die Diskriminante 0
> sein muss, oder?
Anscheinend habe ich mich nicht deutlich genug ausgedrückt:
Gib mir bitte die Definition eines Berührpunktes!!! Ich habe so etwas in der Schule nicht gemacht (hatte zwar Mathe-LK, aber kein sehr hohes Niveau, wie man sieht!)! Und in meiner Formelsammlung finde ich es nicht und es kann dir auch sicher nicht schaden, das mal nachzugucken...
Einen Ansatz für diesen Teil habe ich dir schon gegeben - entweder bist du darauf nicht eingegangen oder ich verstehe deine Frage nicht - sorry.
> Und bei der Teilaufgabe 4) d)erhalte ich nur zwei
> Schnittpunkte, nämlich 0 und 2. Sind die richtig? Glaube
> ich nämlich nicht so ganz.
Wie bist du denn vorgegangen? 0 ist meiner Meinung nach nicht richtig, das würde nur für ein spezielles t gelten und das war ja nicht gefragt, 2 stimmt allerdings.
> Bei der Aufgabe 11) a) habe ich für K4 Sy (0/0) und
> Nulltellen (0/0)=Berührungspunkt weil doppelte Nullstelle
> und Nullstellen (-2,41/0) und (0,41 /0). Für K-4 habe ich
> Sy(0/0) und die Nullstellen (0/0) doppelte
> Nullstelle=Berührungspunkt und (1/0).
>
> Skizzieren kann ich auch. Das unwichtigste kann ich wieder
> mal!
Nein - skizzieren ist ganz und gar nicht das Unwichtigste! Wenn man eine Funktion schon mal skizziert hat, kann man aus dem Schaubild einiges ablesen, z. B. Hoch- und Tiefpunkte, Schnittpunkt etc.. Allerdings berechnet man diese in der Regel bevor man zeichnet, trotzdem kann die Zeichung danach sehr nützlich sein, man kann zum Beispiel noch Fehler finden...
> Bei der Aufgabe 11) b) bin ich schon wieder
> überfordert.Genauso beim Rest der Aufgabe!
>
> Die Aufgabe 2) ist auch schwierig, wobei ich a) kann. Der
> Rest it für mich nicht einsehbar.
>
> Die Aufgabe 8) ist aber die schwierigste von allen. Wie
> kann ich zum Beispiel den Definitionsbereich ermitteln?
Die anderen Aufgaben schaffe ich heute nicht mehr. Und es wäre besser, wenn du die Fragen direkt zu den Aufgaben stellst - jetzt weiß ich zum Beispiel überhaupt nicht mehr, was denn Aufgabe 11b) oder Aufgabe 2 war und muss erst mal wieder zwischen den ganzen Mitteilungen hin- und herspringen. Kannst du nicht die Aufgabe einfach stehen lassen (mit "Zitieren") und dann deine Frage direkt darunter stellen?
Viele Grüße und guten Rutsch
Bastiane
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Hallo Fernanda,
bei der Aufgabe 4c gehe wie folgt vor:
Zunächst ist sind die Bedinungen für einen Berührpunkt aufzuschreiben;
[mm]\left( 1 \right)\;f_t \left( x \right)\; = \;g\left( x \right)[/mm]
[mm]\left( 2 \right)\;f_t^{'} \left( x \right)\; = \;g^{'}\left( x \right)[/mm]
Schreibe dann die Bedingungen (1) und (2) als Polynome in (x-2):
[mm]f_t \left( x \right)\; - \;g\left( x \right)\; = \;\sum\limits_{i = 0}^3 {a_i \;\left( {x\; - \;2} \right)^i } [/mm]
[mm]f_t^{'} \left( x \right)\; - \;g^{'} \left( x \right)\; = \;\sum\limits_{i = 0}^2 {b_i \;\left( {x\; - \;2} \right)^i } [/mm]
Aus (2) erhältst Du eine Bedingung für [mm]t^{2}[/mm]. Diese setzt Du in (1) ein und löse dann diese Gleichung nach x auf.
Aus den Lösungen von (1) lassen sich dann die t-Werte bestimmen.
Zu Aufgabe 4d)
Schreibe [mm]f_t \left( x \right)[/mm] als Polynome in (x-2):
[mm]f_t \left( x \right)\; = \;\sum\limits_{i = 0}^3 {c_i \;\left( {x\; - \;2} \right)^i } [/mm]
Faktorisiere dann [mm]f_t \left( x \right)[/mm], d.h. klammere gemeinsame Faktoren aus und bestimme dann die Lösungsmenge.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Fernanda |
Hallo und EIN GLÜCKLICHES NEUES JAHR!
Zuerst möchte ich euch danken, ohne eure Hilfe hätte ich wahrscheinlich fast nichts ausrechnen können.
So....
Die Aufgabe 4)
4) Gegeben ist die Funktion ft mit ft (x) = x³ 6x² + (12 t²)x - 2(4 t²) ; x, t E R.
Kt ist das Schaubild von ft
a) Untersuchen Sie das Schaubild K2 vonf2 auf Schnittpunkte mit den Achsen.
Skizzieren Sie K2 in ein Achsenkreuz.
b) Zeigen Sie: N(2 / 0) ist gemeinsamer Punkt aller Scharkurven Kt
c) Für welche Werte von t berührt die Gerade g mit g(x) = - x + 2 das Schaubild Kt von ft ? Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes .
d) Zeigen Sie: Für t ≠ 0 hat jede Scharkurve Kt genau drei Schnittpunkte mit
der x-Achse.
Hier habe ich die a) und b) gelöst, c) und d) habe ich nicht bzw. bei d) habe ich nur den Schnittpunkt bei 2/0. Das mit den Polynomen hatten wir noch nicht dran, deshalb kann ich den vorigen Vorschlaf nicht annehmen (leider)!
Die Definition vom Berührpunkt habe ich weder im Hefter noch in der Formelsammlung gefunden. Ich weiß nur das der Berührpunkt nicht schneidet und dass er in manchen Fällen auch der Scheitelpunkt ist. Sorry, habe sonst nichts gefunden.
Die Aufgabe 11)
11)Gegeben ist die Funktion ft mit ft (x) =x4+t/2 x³-t/4x²; x E R; t E R*.
Kt sei das Schaubild von ft.
a) Untersuchen Sie K4 und K- 4 auf Schnittpunkte mit den Achsen und skizzieren Sie
beide Kurven in ein Achsenkreuz.
b) Für welchen Wert von t schneidet das Schaubild Kt die Gerade mit der Gleichung
y = 3 an der Stelle x = 1.
c) Für welchen Wert von a (a ≠ 0) berührt die Parabel 2. Ordnung mit der Gleichung
y = ax(x - 1) das Schaubild K-4. Bestimmen Sie den Berührpunkt und die
weiteren Schnittpunkte.
d) Für welche Wahl von t besitzt f t eine, 2 oder 3 Nullstelle(n)?
a) hatte ich ja schon gelöst, bei b) habe ich als Lösung wenn t= 2/3 ist. Stimmt das?
Bei c) habe ich dann den Berührpunkt bei x=1/2 und a = 2,25.
Bei d) habe ich mit der p/q Formel :
Keine Nullstelle wenn 0<t<4
Eine Nullstelle wenn t=4
Zwei Nullstellen wenn t>4 oder wenn t= negative Zahl. Stimmt es?
Aufgabe 2)
2) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ½ x4 - 3x² + 4 ; x E R.
a) Untersuchen Sie das Schaubild K der gegebenen Funktion f auf Schnittpunkte mit
den Koordinatenachsen und skizzieren Sie das Schaubild in ein Koordinatensystem.
b) Eine Parabel P 2. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse und verläuft durch die Punkte B(2 / 0) und C(-1/- 3). Zeigen Sie: Die Parabel P berührt das Schaubild K von f. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
c) Q(u / v) mit 0 < u < 2 ist ein Punkt auf dem Schaubild K von f. Q ist ein Eckpunkt eines achsensymmetrischen Dreiecks mit Spitze in S(O / 4).
Zeigen Sie: Für die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks gilt: A(u) = -1/2 u5 + 3u³
d) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K und der Geraden g mit
y = a in Abhängigkeit von a.
Hier habe ich bei a) die Nullstellen (-2/0), (-1,41/0), (1,41/0) und (2/0).
Sy ist bei (0/4).
Bei b) habe ich mittels der Zweipunktegleichung die Formel y= x-2 rausbekommen, stimmt aber nicht, nicht wahr? Der Rest der Aufgabe 2) fehlt mir noch, weil ich nichts mit einen achsensymmetrischen Derieck anfangen kann. Wie sieht sowas aus? Und bei d) habe ich wie immer wieder mal keinen Plan.
Aufgabe 8)
8) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) 3x : (x²-2); x E D.
a) Bestimmen Sie den maximalen Detinitionsbereich von f.
Untersuchen Sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, auf Symmetrie und Asymptoten. Skizzieren Sie das Schaubild K in ein Koordinatensystem.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K und der Ursprungsgeraden
mit Steigung m = 2/3.
c) Zeigen Sie: Die Gerade mit der Gleichung y = - 9/2 x + 12 berührt K von f.
Berechnen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes.
d) Eine Parabel 2. Ordnung verläuft durch den Ursprung und durch die Punkte A(1/0)
und B(-2 / 9). Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
Berechnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von Parabel und K von f.
b) wie kann ich das mit der Steigung von 2/3 ausrechnen?
Und wie kann ich bei c) zeigen, dass sie sich berühren? Die Parabelgleichung bei d) kann ich nicht mit der Zweipunktegleichung rechnen, oder?
Danke, dass ihr so geduldig mit mir seid!!!!!!! Ich bin, wie ihr schon sicher bemerkt habt, keine Mathe-Leuchte. Aber ich habe jetzt einiges verstanden, was ihr mir erklärt habt, was ich im Unterricht nicht verstanden habe.
NOCHMALS VIELEN DANK!
Fernanda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Fernanda |
Hallo Loddar!
Nicht so schlimm, du siehst ja, ich hätte die Fehler nichtmal gemerkt. Bin dir so dankbar, dass du mir geholfen hast. 1000 Dank!
Würde dir gerne auch mal irgendwie helfen aber ich bin fast sicher, dass ich in keinem Fach überlegen bin!
Danke schön!
Fernanda
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Sa 01.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> 8) Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) = [mm] \bruch{3x}{x²-2}$; [/mm] $x [mm] \in [/mm] D$.
> a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von f.
> Untersuchen Sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte
> mit den Koordinatenachsen, auf Symmetrie und Asymptoten.
> Skizzieren Sie das Schaubild K in ein Koordinatensystem.
> b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K
> und der Ursprungsgeraden mit Steigung m = 2/3.
> c) Zeigen Sie: Die Gerade mit der Gleichung
> y = - 9/2 x + 12 berührt K von f.
> Berechnen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes.
> d) Eine Parabel 2. Ordnung verläuft durch den Ursprung und
> durch die Punkte A(1/0) und B(-2 / 9). Bestimmen Sie die
> Parabelgleichung.
> Berechnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von
> Parabel und K von f.
> b) wie kann ich das mit der Steigung von 2/3 ausrechnen?
Die allgemeine Geradengleichung lautet doch: $y = [mm] m_g*x [/mm] + n$.
Dabei entspricht das [mm] $m_g$ [/mm] genau der Geradensteigung (in unserem Fall also [mm] $m_g [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}$).
[/mm]
Das n entspricht doch dem sog. "y-Achsenabschnitt", d.h. bei diesem Wert schneidet die Gerade die y-Achse, sprich: die Gerade verläuft durch den Punkt (0 | n).
Eine "Ursprungsgerade" ist eine Gerade, die durch den Ursprung, also den Punkt (0 | 0) geht.
In unserem Fall ist also der y-Achsenabschnitt n=0.
Unsere Geradengleichung lautet also $g(x) = [mm] \bruch{2}{3}*x$
[/mm]
Für unsere Aufgabe mußt Du nun den Schnittpunkt von [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$ [/mm] ermitteln:
[mm] $K_f \cap K_g$ $\gdw$ $f(x_S) [/mm] = [mm] g(x_S)$ $\gdw$ $\bruch{3x}{x^2-2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}x$
[/mm]
Hier nun nach x umstellen und entsprechende y-Wert bestimmen ...
Die Information "berühren" sagt immer aus, daß an dieser Stelle die Steigungen (= 1. Ableitungen) der entsprechenden Funktinen gleich sind:
[mm] $f'(x_S) [/mm] = [mm] g'(x_S)$
[/mm]
> Und wie kann ich bei c) zeigen, dass sie sich berühren?
> Die Parabelgleichung bei d) kann ich nicht mit der
> Zweipunktegleichung rechnen, oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die sog. "Zwei-Punkte-Form" gilt nur für Geraden!!
Hier müssen wir die allgemeine Form für Parabeln 2. Ordnung verwenden:
$p(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c$.
Dafür benötigen wir nun 3 Informationen, die wir in Gleichungen umsetzen können.
Wir haben ja 3 bekannte Punkte: O(0 | 0), A(1 | 0) und B(-2 | 9).
Das können wir nun folgendermaßen umsetzen:
[mm] $p(x_O) [/mm] = p(0) = [mm] a*0^2 [/mm] + b*0 + c = 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] c=0
[mm] $p(x_A) [/mm] = p(1) = [mm] a*1^2 [/mm] + b*1 + c = 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] a + b + c = 0
[mm] $p(x_B) [/mm] = p(-2) = [mm] a*(-2)^2 [/mm] + b(-2) + c = 9$ [mm] $\gdw$ [/mm] 4a - 2b + c = 9
Mit c=0 ergibt sich nun:
[1] a + b = 0
[2] 4a - 2b = 9
Hieraus mußt Du nun a und b bestimmen.
Anschließend Schnittpunkte mit [mm] $K_f$ [/mm] ermitteln:
[mm] $K_f \cap K_p$ $\gdw$ $f(x_S) [/mm] = [mm] p(x_S)$ $\gdw$ $\bruch{3x}{x^2-2} [/mm] = [mm] ax^2 [/mm] + bx$
Ich hoffe, damit kommst Du nun etwas weiter ...
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 So 02.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> 2) Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^4 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 4$ ; $x [mm] \in \IR$.
[/mm]
> a) Untersuchen Sie das Schaubild K der gegebenen Funktion
> f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und skizzieren
> Sie das Schaubild in ein Koordinatensystem.
> b) Eine Parabel P 2. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse
> und verläuft durch die Punkte B(2 / 0) und C(-1/- 3).
> Zeigen Sie: Die Parabel P berührt das Schaubild K von f.
> Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
> c) Q(u / v) mit 0 < u < 2 ist ein Punkt auf dem Schaubild
> K von f. Q ist ein Eckpunkt eines achsensymmetrischen
> Dreiecks mit Spitze in S(O / 4).
> Zeigen Sie: Für die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks
> gilt: $A(u) = [mm] -\bruch{1}{2}u^5 [/mm] + [mm] 3u^3$
[/mm]
> d) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K
> und der Geraden g mit y = a in Abhängigkeit von a.
zu a.)
> Hier habe ich bei a) die Nullstellen (-2/0), (-1,41/0),
> (1,41/0) und (2/0).
> Sy ist bei (0/4).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
zu b.)
> Bei b) habe ich mittels der Zweipunktegleichung die Formel
> y= x-2 rausbekommen, stimmt aber nicht, nicht wahr?
Nein, wie zu einer der anderen Aufgaben bereits geschrieben, kann die "Zwei-Punkte-Formel" nur für die Ermittlung von Geradengleichungen benutzt werden.
Die allgemeine Parabelgleichung lautet: $p(x) = [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c$
Durch die gegebenen Punkte B( 2 | 0 ) sowie C( -1 | -3 ) wissen wir:
[mm] $p(x_B) [/mm] = p(2) = [mm] a*2^2 [/mm] + b*2 + c = 4a + 2b+ c = 0$
[mm] $p(x_C) [/mm] = p(-1) = [mm] a*(-1)^2 [/mm] + b*(-1) + c = a - b+ c = -3$
Die 3. erforderliche Info erhalten wir durch die Aussage "symmetrisch zur y-Achse". Damit wissen wir, daß der Scheitelpunkte auf der y-Achse, d.h. bei [mm] $x_S [/mm] = 0$ liegen muss.
Am Scheitelpunkt einer Parabel ist die Steigung gleich 0:
p'(x) = 2ax + b
[mm] $\Rightarrow$ $p'(x_S) [/mm] = p'(0) = 2a*0 + b = b = 0$
Das können wir gleich in die beiden oberen Gleichungen einsetzen und anschließend a und c ermitteln.
Wenn man sich die beiden Kurven [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_p$ [/mm] aufskizziert, sieht man, daß es nur einen Berührpunkt geben kann: am Scheitelpunkt der Parabel [mm] ($x_S [/mm] = 0$).
Um das "berühren" zu zeigen, musst Du nachweisen:
[mm] $f'(x_S) [/mm] = [mm] p'(x_S)$.
[/mm]
zu c.)
> Der Rest der Aufgabe 2) fehlt mir noch, weil ich nichts mit
> einen achsensymmetrischen Derieck anfangen kann. Wie sieht
> sowas aus?
Auch hier: Skizze !!!
Das beschriebene Dreieck hat folgende Eckpunkte:
S( 0 | 4 ) : Spitze des Dreiecks
[mm] $Q_1$( [/mm] u | v = f(u)) : rechter Eckpunkt der Grundseite
[mm] $Q_2$( [/mm] -u | f(-u) = f(u)) : linker Eckpunkt der Grundseite [mm] $(\star)$
[/mm]
[mm] $(\star)$ [/mm] f(-u) = f(u) gilt, da es sich um eine sog. "gerade Funktion" handelt, sprich: die Kurve [mm] $K_f$ [/mm] ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Der Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet sich zu: [mm] $A_{Dreieck} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * g * [mm] h_g$.
[/mm]
Unsere Grundseite hat die Länge (= horizontaler Abstand der Punkte [mm] $Q_1$ [/mm] und [mm] $Q_2$) [/mm] : g = [mm] x_{Q1} [/mm] + [mm] |x_{Q2}| [/mm] = u + |-u| = u + u = 2u
Die Höhe des Dreieckes ermittelt sich vom (vertikalen) Abstand der Punkte S und [mm] $Q_i$ [/mm] : [mm] $h_g [/mm] = [mm] y_S [/mm] - [mm] y_Q [/mm] = 4 - f(u)$.
Wenn wir das in die Flächenformel einsetzen, erhalten wir:
[mm] $A_{Dreieck} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * g * [mm] h_g [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2u * [4 - f(u)]$
$A(u) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 2u * [4 - [mm] (\bruch{1}{2}u^4 [/mm] - [mm] 3u^2 [/mm] + 4)]$
Das musst Du nun umformen, bis Du den gewünschten Term aus der Aufgabenstellung erhältst:
[mm] $A_{Dreieck} [/mm] = A(u) = [mm] -\bruch{1}{2}u^5 [/mm] + [mm] 3u^3$
[/mm]
zu d.)
> Und bei d) habe ich wie immer wieder mal keinen Plan.
Sieh' Dir die Skizze von [mm] $K_f$ [/mm] an. Je nachdem, wo ich eine Parallele zur x-Achse zeichne, ...
[1] ... schneide ich die Kurve [mm] $K_f$ [/mm] entweder genau 2-mal.
[2] ... habe ich zwei Schnittpunkte und einen Berührpunkt.
[3] ... schneide ich [mm] $K_f$ [/mm] 4-mal.
[4] ... habe ich genau zwei Berührpunkte.
[5] ... treffe ich die Kurve [mm] $K_f$ [/mm] gar nicht!
Das würde ich verbal beschreiben (natürlich schon mit konkreten Zahlenwerten für y=a, welcher der Fälle [1] bis [5] eintrifft).
Gerade bei dieser Aufgabe siehst Du, wie wichtig eine Skizze bzw. die Darstellung der Funktionskurve ist!!
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:49 So 02.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> Gegeben ist die Funktion [mm] $f_t$ [/mm] mit [mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] (12-t^2)x [/mm] - [mm] 2(4-t^2)$;
[/mm]
> $x, t [mm] \in \IR$. $K_t$ [/mm] ist das Schaubild von [mm] $f_t$.
[/mm]
>
> a) Untersuchen Sie das Schaubild [mm] $K_2$ [/mm] von [mm] $f_2$ [/mm] auf Schnittpunkte
> mit den Achsen.
> Skizzieren Sie [mm] $K_2$ [/mm] in ein Achsenkreuz.
> b) Zeigen Sie: N(2 / 0) ist gemeinsamer Punkt aller
> Scharkurven [mm] $K_t$.
[/mm]
> c) Für welche Werte von t berührt die Gerade g mit
> g(x) = - x + 2 das Schaubild [mm] $K_t$ [/mm] von [mm] $f_t$ [/mm] ?
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
> d) Zeigen Sie: Für $t [mm] \not= [/mm] 0$ hat jede Scharkurve [mm] $K_t$ [/mm]
> genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse.
> Hier habe ich die a) und b) gelöst, c) und d) habe ich
> nicht bzw. bei d) habe ich nur den Schnittpunkt bei 2/0.
> Das mit den Polynomen hatten wir noch nicht dran, deshalb
> kann ich den vorigen Vorschlag nicht annehmen (leider)!
Hallo Fernanda!
Sagt Dir der Ausdruck  Polynomdivision etwas??
Denn ohne Kenntnis dieses Verfahrens ist es "ziemlich" schwer, diese Aufgabe 4 zu lösen ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 So 02.01.2005 | | Autor: | Fernanda |
Hallo!
Ja, die Polynomdivision haben wir mal kurz drangehabt, ist aber sehr schwer! Muss ich die bei dieser anwenden?
Gruß
Fernanda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 So 02.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> Ja, die Polynomdivision haben wir mal kurz drangehabt, ist
> aber sehr schwer!
Ist nicht ganz leicht. Aber wie vieles im Leben: reine Übungssache !!!
> Muss ich die bei dieser anwenden?
Yes!! Bei (d) auf jeden Fall, um die drei Nullstellen zu bestimmen.
Ansatz:
[mm] $[x^2 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] (12-t^2)x [/mm] - [mm] 2(4-t^2)] [/mm] : (x-2) = ...$
Anschließend p/q-Formel auf das Ergebnis der Polynomdivision anwenden.
Dann erhältst Du Deine insgesamt 3 Nullstellen für [mm] $f_t(x)$.
[/mm]
Rechne diese Aufgabe mal zuerst!
Zu Aufgabe (c) melde ich mich nochmal.
Da können wir das Ergebnis von (d) gut verwenden ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Fernanda |
Hallo!
Möchte mich auf diesem Weg recht herzlich bei allen bedanken, die sich die Zeit genommen und mir bei diesen Aufgaben geholfen haben!
DANKE !!!!!!!!!!!
Ganz besonderen Dank an Loddar, ohne ihn hätte ich die letzten Aufgaben nicht einmal ansatzweise lösen können!
Fernanda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 So 02.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> Gegeben ist die Funktion [mm] $f_t$ [/mm] mit [mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] (12-t^2)x [/mm] - [mm] 2(4-t^2)$;
[/mm]
> $x, t [mm] \in \IR$. $K_t$ [/mm] ist das Schaubild von [mm] $f_t$.
[/mm]
>
> c) Für welche Werte von t berührt die Gerade g mit
> g(x) = - x + 2 das Schaubild [mm] $K_t$ [/mm] von [mm] $f_t$ [/mm] ?
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
Zunächst müssen wir gemeinsame Punkte von [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$ [/mm] bestimmen:
[mm] $f_t(x) [/mm] = g(x)$
$ [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] (12-t^2)x [/mm] - [mm] 2(4-t^2) [/mm] = -x + 2$
Nun verwenden wir das Ergebnis von (d) siehe [mm] $\rightarrow$ $(\star)$.
[/mm]
Auf der rechten Seite klammern wir (-1) aus.
$(x-2) * [mm] [x^2 [/mm] - 4x + [mm] (4-t^2)] [/mm] = (-1) * (x-2)$
Nun könnten wir auf beiden Seiten durch (x-2) teilen.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Wir müssen aber beachten, daß wir nicht durch 0 teilen, was ja streng verboten ist!!
Also Fallunterscheidung:
[1] $(x-2) = 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x = 2$
[mm] $f_t(2) [/mm] = 0$ siehe auch Aufgabe (b)
$g(2) = -2 + 2 = 0$
Der Punkt P( 2 | 2) ist also ein gemeinsamer Punkt von [mm] $K_f$ [/mm] und [mm] $K_g$.
[/mm]
Wir müssen noch die Eigenschaft berühren zeigen mit [mm] $f_t'(x_P) [/mm] = [mm] g'(x_P)$
[/mm]
[mm] $f_t'(x) [/mm] = [mm] 3x^2 [/mm] - 12x + [mm] (12-t^2)$
[/mm]
$g'(x) = [mm] m_g [/mm] = -1$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $f_t'(2) [/mm] = [mm] 3*2^2 [/mm] - 12*2 + [mm] 12-t^2 [/mm] = -1$
Nun nach t auflösen.
Kontrollergebnis: [mm] $t_{1,2} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1$ (Nachrechnen!)
Für diese beiden t-Werte haben wir also einen Berührpunkt bei P( 2 | 0 ).
[2] $(x-2) [mm] \not= [/mm] 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x [mm] \not= [/mm] 2$
Dann dürfen wir durch (x-2) teilen, und es verbleibt:
[mm] $x^2 [/mm] - 4x + [mm] (4-t^2) [/mm] = -1$
Man erhält (bitte nachrechnen!!):
[mm] $x_{1,2} [/mm] = 2 [mm] \pm \wurzel{1 + t^2}$
[/mm]
Auch hier Nachweis von berühren ... Zu zeigen:
[mm] $f_t'(x_{1,2}) [/mm] = -1$
Ich habe letztendlich erhalten (nachrechnen!):
[mm] $t^2 [/mm] = -2$ Dies hat in [mm] $\IR$ [/mm] keine Lösung!
Die geforderte Eigenschaft des Berührpunktes mit g(x) = -x+2 wird nur erfüllt für [mm] $t_{1,2} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1$.
> d) Zeigen Sie: Für $t [mm] \not= [/mm] 0$ hat jede Scharkurve [mm] $K_t$ [/mm]
> genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse.
Die Polynomdivision sollte folgendes Ergebnis geliefert haben:
[mm] $f_t(x) [/mm] = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + [mm] (12-t^2)x [/mm] - [mm] 2(4-t^2) [/mm] = (x-2) * [mm] [x^2 [/mm] - 4x + [mm] (4-t^2)]$ $(\star)$
[/mm]
Nach Anwendung der p/q-Formel auf den Ausdruck innerhalb [...] erhalten wir:
[mm] $f_t(x) [/mm] = (x-2) * [mm] [x^2 [/mm] - 4x + [mm] (4-t^2)] [/mm] = (x-2) * [x - (2-t)] * [x - (2+t)]$
Wir erhalten immer folgende Nullstellen:
[mm] $x_{N1} [/mm] = 2$
[mm] $x_{N2} [/mm] = 2-t$
[mm] $x_{N3} [/mm] = 2+t$
So *puuh* - ich hoffe, nun sieht Du etwas klarer ...
Und das nächste Mal gleich mit Lösungsvorschlägen, ok ?!? 
Ich muß aber zugeben: so ganz ohne waren die Aufgaben nicht ...
Grüße
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 02.01.2005 | | Autor: | Fernanda |
HALLO!
Bei der Aufgabe 8) b)
8) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x : (x²-2); x E D.
b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K und der Ursprungsgeraden
mit Steigung m = 2/3.
Hier habe ich die Schnittpunkte bei (2,55/1,7) (-2,55/-1,7) und bei (0/0)=BP
Bei 8) c)
c) Zeigen Sie: Die Gerade mit der Gleichung y = - 9/2 x + 12 berührt K von f.
Berechnen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes.
Hier habe ich den weiteren Schnittpunkt bei (-1,33/18) und den Berührungspunkt bei (1,76/4,08). Richtig oder falsch?
Bei 8 d)
d) Eine Parabel 2. Ordnung verläuft durch den Ursprung und durch die Punkte A(1/0)
und B(-2 / 9). Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
Berchnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von Parabel und K von f.
Bei mir sieht hier die Parabelgleichung so aus:
f(x)= 1,5x² - 1,5x
Die gemeinsamen Punkte sind bei (0/0), (-1/3) und (2/3).
Bei der Aufgabe 2) b)
2) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ½ x4 - 3x² + 4 ; x E R.
b) Eine Parabel P 2. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse und verläuft durch die Punkte B(2 / 0) und C(-I/- 3). Zeigen Sie: Die Parabel P berührt das Schaubild K von f. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
habe ich a= 1 b= 0 und c= -4 raus. D. h. Kp= x²-4
Die beiden Funktionen 1/2 [mm] x^4-3x²+4 [/mm] und x²-4 würden sich in diesem Fall aber nicht bei xs=0 berühren. Was habe ich falsch gerechnet?
Bei 2) c)
c) Q(u / v) mit 0 < u < 2 ist ein Punkt auf dem Schaubild K von f. Q ist ein Eckpunkt eines achsensymmetrischen Dreiecks mit Spitze in S(O / 4).
Zeigen Sie: Für die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks gilt: A(u) = -1/2 u5 + 3u³
habe ich dank deiner Hilfe alles rausbekommen. DANKE!
Bei 2 d)
d) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K und der Geraden g mit
y = a in Abhängigkeit von a.
-habe ich 4 Schnittpunkte wenn 0<a<4 ist
-habe ich 2 Schnittpunkte und 1 BP wenn a=4
-habe ich 2 Schnittpunkte wenn a>4
-habe ich 2 Berührpunkte wenn a=-1
-habe ich keine Berühr- und Schnittpunkte wenn a<-1
Stimmts?
Fernanda
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 So 02.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> Bei der Aufgabe 8) b)
> 8) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 3x : (x²-2); x E D.
> b) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von K
> und der Ursprungsgeraden mit Steigung m = 2/3.
> Hier habe ich die Schnittpunkte bei (2,55/1,7) (-2,55/-1,7)
> und bei (0/0)=BP
> Bei 8) c)
> c) Zeigen Sie: Die Gerade mit der Gleichung y = - 9/2 x + 12
> berührt K von f.
> Berechnen Sie die Koordinaten des weiteren Schnittpunktes.
>
> Hier habe ich den weiteren Schnittpunkt bei (-1,33/18) und
> den Berührungspunkt bei (1,76/4,08). Richtig oder falsch?
Hier habe ich als Berührpunkt B( 2 | 3 ).
> Bei 8 d)
> d) Eine Parabel 2. Ordnung verläuft durch den Ursprung und
> durch die Punkte A(1/0) und B(-2 / 9).
> Bestimmen Sie die Parabelgleichung.
> Berechnen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von
> Parabel und K von f.
> Bei mir sieht hier die Parabelgleichung so aus:
> f(x)= 1,5x² - 1,5x
> Die gemeinsamen Punkte sind bei (0/0), (-1/3) und (2/3).
> Bei der Aufgabe 2) b)
> 2) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ½ x4 - 3x² + 4; x E R.
> b) Eine Parabel P 2. Ordnung ist symmetrisch zur y-Achse
> und verläuft durch die Punkte B(2 / 0) und C(-I/- 3).
> Zeigen Sie: Die Parabel P berührt das Schaubild K von f.
> Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
>
> habe ich a= 1 b= 0 und c= -4 raus. D. h. Kp= x²-4
> Die beiden Funktionen 1/2 [mm]x^4-3x²+4[/mm] und x²-4 würden sich
> in diesem Fall aber nicht bei xs=0 berühren. Was habe ich
> falsch gerechnet?
Nichts ... ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Da habe ich Dich doch auf 'ne falsche Fährte geschickt ... *tst-tst-tst*
$p(x) = [mm] x^2 [/mm] - 4$ ist richtig!!
Wir wissen: p(x) hat folgende Nullstellen:
[mm] $x_{N1} [/mm] = 2$ gemäß Aufgabenstellung
[mm] $x_{N2} [/mm] = -2$ wegen Achsensymmetrie.
Diese beiden Stelle sind auch exakt Nullstellen von f(x) (siehe Aufgabe (a))
Für's "berühren" also wieder zeigen:
[mm] $f'(x_N) [/mm] = [mm] p'(x_N)$
[/mm]
Machen wir mal schnell:
$f'(x) = [mm] 2x^3 [/mm] - 6x$
$p'(x) = 2x$
[mm] $f'(x_{N1}) [/mm] = f'(2) = [mm] 2*2^3 [/mm] - 6*2 = 16 - 12 = 4$
[mm] $p'(x_{N1}) [/mm] = p'(2) = 2*2 = 4$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Geht für [mm] $x_{N2} [/mm] = -2$ analog ...
> Bei 2) c)
> c) Q(u / v) mit 0 < u < 2 ist ein Punkt auf dem Schaubild K
> von f. Q ist ein Eckpunkt eines achsensymmetrischen
> Dreiecks mit Spitze in S(O / 4).
> Zeigen Sie: Für die Maßzahl der Fläche dieses Dreiecks
> gilt: A(u) = -1/2 u5 + 3u³
>
> habe ich dank deiner Hilfe alles rausbekommen. DANKE!
> Bei 2 d)
> d) Bestimmen Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von K
> und der Geraden g mit y = a in Abhängigkeit von a.
>
> - habe ich 4 Schnittpunkte wenn 0<a<4 ist [mm] $(\star)$
[/mm]
> - habe ich 2 Schnittpunkte und 1 BP wenn a=4
> - habe ich 2 Schnittpunkte wenn a>4
> - habe ich 2 Berührpunkte wenn a=-1
> - habe ich keine Berühr- und Schnittpunkte wenn a<-1 [mm] $(\star)$
[/mm]
Nicht ganz ...
[mm] $(\star)$ [/mm] Was ist mit dem Bereich $-0,5 < a [mm] \le [/mm] 0$ ??
Wie lautet denn der minimale y-Wert, der von [mm] $f_{-4}(x)$ [/mm] erreicht wird?
Nicht -1, sondern ...
Aber sonst ganz gut (wirklich ) ...
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
!!
