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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Do 02.08.2007 | | Autor: | mcpeter |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion: y = 1 : [mm] (x^2)
[/mm]
(^2 steht für hoch 2)
a) Geben Sie den größtmöglichen Definitions-(Df) und Wertebereich(Wf) an!
Df= ... Wf= ...
b) Über welchen Teilbereichen von Df ist y = f(x) umkehrbar?
Df1= ... Df2= ...
c)Wie lautet die Umkehrfunktion von y = [mm] 1:x^2?
[/mm]
y= ... |
Ich kann nichts mit a) und b) anfangen. Verstehe die Frage nicht.
c) müsste nach meiner Erkenntnis y = Wurzel(1:x) sein
Oder täusche ich mich da
Danke im vorraus. Schreibe morgen eine Eignungsprüfung und das Thema kommt garantiert vor. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mcpeter!
> Gegeben ist die Funktion: y = 1 : [mm](x^2)[/mm]
> (^2 steht für hoch 2)
Meinst du [mm] y=\frac{1}{x^2}? [/mm] Probier's doch bitte mit unserem tollen Formeleditor!
> a) Geben Sie den größtmöglichen Definitions-(Df) und
> Wertebereich(Wf) an!
> Df= ... Wf= ...
Weißt du, was ein Definitionsbereich ist? Z. B. ist für die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] der Definitionsbereich [mm] D=\IR_{\ge 0}, [/mm] denn negative Zahlen können nicht eingesetzt werden. Nun könnte man aber evtl. auf die Idee kommen, nur positive ganze Zahlen einzusetzen, diese Zahlen lägen durchaus alle im Definitionsbereich, aber der eigentliche Definitionsbereich ist noch wesentlich größer. Und das ist hier gemeint - der größtmögliche Definitionsbereich ist gesucht. Genauso mit dem Wertebereich - du sollst alle Zahlen angeben, die die Funktion annehmen kann.
> b) Über welchen Teilbereichen von Df ist y = f(x)
> umkehrbar?
> Df1= ... Df2= ...
Na, z. B. ist die Funktion [mm] y=x^2 [/mm] so komplett nicht umkehrbar, weil sie nicht injektiv ist oder weil sie nicht streng monoton ist. Sie ist aber sowohl von [mm] -\infty [/mm] bis 0 streng monton (nämlich fallend) und auch von 0 bis [mm] \infty [/mm] (nämlich steigend), also ist sie in diesen beiden Bereichen auch umkehrbar. Genauso geht es mit deiner Aufgabe.
> c)Wie lautet die Umkehrfunktion von y = [mm]1:x^2?[/mm]
> y= ...
> Ich kann nichts mit a) und b) anfangen. Verstehe die Frage
> nicht.
> c) müsste nach meiner Erkenntnis y = Wurzel(1:x) sein
> Oder täusche ich mich da
Da die Funktion nicht auf dem kompletten Intervall monoton ist, kann es auch keine komplette Umkehrfunktion geben, deswegen finde ich die Frage eigentlich schlecht formuliert. Beim Wurzelziehen für deine Umkehrfunktion musst du aufpassen - es gibt auch eine negative Lösung. Deswegen erhältst du zwei "Umkehrfunktionen", für jeden der Bereiche aus b) einen. Aber wie man das dann komplett als Umkehrfunktion definiert, weiß ich nicht - für mich wären es nur die Umkehrfunktionen der "halben" Funktionen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:51 Do 02.08.2007 | | Autor: | mcpeter |
Danke für die Antwort, aber könnte mir jemand genau die passende Lösung posten?
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Hallo mcpeter!
> Danke für die Antwort, aber könnte mir jemand genau die
> passende Lösung posten?
Nein, so etwas wird hier grundsätzlich nicht gemacht. Was sollte dir das denn helfen? Oder hast du den Aufgabenzettel, den du morgen bekommst, geklaut und es kommt genau diese Aufgabe dran?
Du kannst dich aber gerne an einer Lösung probieren, die überprüfen wir dir hier dann gerne.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Do 02.08.2007 | | Autor: | mcpeter |
Meiner Meinung nach ist
a) Df= R|{0}
Wf= R|{0}
b) Df1= - unendlich bis 0
Df2= von 0 bis unendlich
c) y= wurzel(1/x)
Ist diese Notation richtig?
Ich lerne für eine Eignungsprüfung.
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Hallo!
Das ist so alles richtig, wobei, die Schreibweise nicht ganz die Wahre ist, aber ich denke, das liegt eher daran, daß du mit unsterem Forum noch nicht ganz klar kommst.
[mm] $D_f=\IR \setminus\{0\}$ [/mm] Es muß ein Backslash sein, denn '|' wird als Trennzeichen in Mengen benutzt: {x|2*x=x+x}
Für die Teilintervalle solltest du auch die Notation für Intervalle benutzen:
[mm] $D_{f2}=]0; \infty[$
[/mm]
Warum sind die Klammern falsch rum? Ganz einfach, weil das bedeutet, daß die Grenze selbst NICHT dazu gehört. Streng genommen ist die Funktion bei x=0 nicht umkehrbar, weil dieser Punkt nicht im Def-Bereich liegt. Demnach gehört die 0 nicht dazu, aber 0,0000...1 schon. Also: Alles, was größer als 0 ist, gehört dazu.
Und weil [mm] \infty [/mm] keine feste Zahl ist, kann das eigentlich auch niemals innerhalb eines Intervalls liegen. Deshalb grenzt man das auch gerne aus. Es macht i.a. aber nix, wenn du [mm] $\infty [/mm] ]$ schreibst.
Du kannst diesen Teilbereich aber auch als Menge schreiben:
[mm] $D_{f2}=\{x|x\in\IR, x>0\}$
[/mm]
Hast du ein zusammenhängendes Intervall, nimmt man eher die Intervallschreibweise. Sind da viele Lücken drin, eher die Mengenschreibweise.
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Hallo mcpeter!
> Meiner Meinung nach ist
> a) Df= R|{0}
> Wf= R|{0}
Im Gegensatz zu Event_Horizon bin ich nicht der Meinung, dass das alles richtig ist. Der Wertebereich ist doch nur [mm] \IR_+, [/mm] denn da [mm] x^2 [/mm] immer positiv ist, ist auch [mm] \frac{1}{x^2} [/mm] immer positiv!
Viele Grüße
Bastiane
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