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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Hallo zusammen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider ein kleines Problem mit dem Skizzieren von folgender Teilmenge des [mm] \IR^{2}:
[/mm]
A={ (x,y) [mm] \in \IR^{2}; [/mm] xy<0 }
Ich hätte nun gesagt, dass es sich hierbei um die komplette Teilmenge des 2., 3. und 4. Quadranten handelt.
Ich müsste also folgendes erhalten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe das soweit schonmal mit einsetzen ausprobiert.
Hoffe ihr könnt und wollt mir helfen. MFG thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Di 28.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn xy<0 gelten soll, müssen ja x und y unterschiedliche Vorzeichen haben. Also x>0 und y<0 oder aber x<0 und y>0. Daher kommen nur der 2. und 4. Quadrant in Frage. Koordinatenachsen ausgeschlossen.
Im 3. hat man ja z.B. beim Punkt A(-3|-4) (-3)*(-4)=12>0.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Okay diese sind dann aber unendlich groß oder??? also gehen bis ins unendliche.
Ich würde daraus nun schließen, dass wir keine Randpunkte haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Di 28.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Genau, das ersteckt sich bis ins Unendliche und es gibt keine Randpunkte.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:12 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Super dankeschön zunächst einmal.
Wie kann ich das jetzt aber am besten schreiben???
Kann ich schreiben Rand von A= leere Menge bzw. [mm] \partialA=\emptyset???
[/mm]
Warum kann eigentlich nicht die y-Achse oder die x-Achse ein Randpunkt sein???
Ich habe außerdem noch folgende Menge zu betrachten. Wäre super wenn du mir dort eventuell auch helfen könntest.
B={ (x,y) [mm] \in \IR^2; [/mm] sinx=0 }
Ich hätte nun gesagt, dass sinx=0 nur gilt, sofern [mm] x=k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ [/mm] also im Prinizp mit jedem [mm] \pi-Schritt [/mm] die Nullstelle annimmt. Aber was sagt mir das nun insbesondere für mein y??? Keine Ahnung wie ich das hier zeichnen soll.
Danke für deine Hilfe Teufel.
MFG thadod
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Di 28.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> Wie kann ich das jetzt aber am besten schreiben???
Nach Analysis 1 gilt für [mm] $x,y\in\IR$:
[/mm]
[mm] $x\cdot y<0\;\Longleftrightarrow\;x>0,y<0$ [/mm] oder $x<0,y>0$
Damit ist
[mm] $A:=\{(x,y)\in\IR^2\mid x\cdot y<0\}=A_1\cup A_2$
[/mm]
[mm] $A_1:=\{(x,y)\in\IR^2\mid x>0$ und $y<0\}=]0,+\infty[\times]-\infty,0[$
[/mm]
[mm] $A_2:=\{(x,y)\in\IR^2\mid x<0$ und $y>0\}=]-\infty,0[\times]0,+\infty[$
[/mm]
Da [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] offen (und disjunkt) sind, ist $A$ als deren Vereinigung wieder eine offene Menge.
> Kann ich schreiben Rand von A= leere Menge bzw.
> [mm]\partial A=\emptyset???[/mm]
Die Aussage [mm] $\partial A=\emptyset$ [/mm] stimmt nicht! Sie stimmt streng genommen für gar keine Menge, außer der leeren Menge. Was Du schreiben kannst ist, dass $A$ offen ist. Dies bedeutet, dass der Rand von $A$ nicht in der Menge $A$ enthalten ist.
> Warum kann eigentlich nicht die y-Achse oder die x-Achse
> ein Randpunkt sein???
Das sind sie in der Tat! Vielmehr enthalten sie die Randpunkte und stellen eine Art Randgeraden dar.
> Ich habe außerdem noch folgende Menge zu betrachten. Wäre
> super wenn du mir dort eventuell auch helfen könntest.
>
> [mm]B=\{ (x,y)\in \IR^2\mid sinx=0\}[/mm]
>
> Ich hätte nun gesagt, dass sinx=0 nur gilt, sofern [mm]x=k*\pi[/mm]
> mit [mm]k\in\IZ[/mm] also im Prinizp mit jedem [mm]\pi-Schritt[/mm] die
> Nullstelle annimmt.
Korrekt!
> Aber was sagt mir das nun insbesondere
> für mein y??? Keine Ahnung wie ich das hier zeichnen soll.
Stelle Dir die x-Achse waagerecht und die y-Achse senkrecht vor. Dann besteht diese Menge als senkrechten Geraden, die die x-Achse in den Punkten [mm] $\pi\IZ$ [/mm] schneiden. Die Geraden sind insbesondere alle parallel zueinander und besitzen jeweils den Abstand [mm] $\pi$ [/mm] von ihrer nächstgelegenen Nachbargeraden.
> Danke für deine Hilfe Teufel.
Bin ich zwar nicht  , aber bitte. Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.
> MFG thadod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Zu der 2. Menge. Wenn ich das richtig verstanden habe, müsste ich folgendes erhalten:
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wobei meine Mengen jetzt jeweils die parralel zur y- Achse verlufenden geraden senkrecht zu den [mm] \pi-Schritten [/mm] sind.
MFG thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Di 28.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Zu der 2. Menge. Wenn ich das richtig verstanden habe, (...)
Das hast Du. Die Abbildung ist völlig korrekt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Di 28.04.2009 | | Autor: | thadod |
Kann ich nun sagen, dass die senkrechten geraden zu den jeweiligen [mm] \pi- [/mm] Schritten die Randpunkte sind oder hat auch diese Teilmenge keine Randpunkte???
Was kann ich aber über die Abgeschlossenheit, Kompaktheit oder Offenheit aussagen
Danke für eure Hilfe. MFG thadod
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 28.04.2009 | | Autor: | Denny22 |
> Kann ich nun sagen, dass die senkrechten geraden zu den
> jeweiligen [mm]\pi-[/mm] Schritten die Randpunkte sind
Ich denke nicht. Denn was soll denn der Rand einer Geraden sein?
> oder hat auch
> diese Teilmenge keine Randpunkte???
Ich denke Sie hat keine.
> Was kann ich aber über die Abgeschlossenheit, Kompaktheit
> oder Offenheit aussagen
Jede dieser Geraden kannst Du Dir vorstellen als die reelle Zahlenachse (halt senkrecht). Diese ist nicht abgeschlossen, also nicht kompakt. Aber offen ist sie auch nicht! (Im eindimensionalen kannst Du Dir mal ein halboffenes Intervall ansehen. Das ist auch weder abgeschlossen (also kompakt) noch offen.)
> Danke für eure Hilfe. MFG thadod
Gruß
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