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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 08.06.2008 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | 1. Gegeben sei die Funktion f durch F(x)= [mm] -1/2*x^2-4x-4
[/mm]
d) Bestimme die Nullstellen der Funktion
e) welcher Punkt P der Parabel leigt auf der 2. Achse?
f) Welcher Punkt Q hat die gleiche zweite Koordinate wie P?
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Hilfe ich kann keine Aufgabe davon!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hier solltest du erkennen dass es sich um eine quadratisches Polynom handelt, andersgesagt, eine Parabel.
d) Bestimmung der Nullstellen. Die Nullstellen einer Funktion sind die Funktionswerte, welche den Wert Null annehmen. Der Funktionswert f(x) ist also 0. Setzen wir dieses wissen ein, so erhalten wir:
$0= [mm] -1/2\cdot x^2-4x-4 [/mm] $
Die PQ-Formel als Lösungsformel für quadratische Polynome funktioniert aber nur bei sogenannten "normierten" quadratischen Polynomen, solche, die vor dem [mm] $x^2$ [/mm] eine 1 als Faktor stehen haben. Wir müssen also aus dem -1/2 eine 1 erzeugen. Wir teilen also durch -1/2:
$0= [mm] x^2+8x+8 [/mm] $
Hier funktioniert die PQ-Formel. Ab da kannst du selbst weitermachen.
e) y-Achsenabschnitt.
Genauso wie die Schnittpunkte mit den x-Achsen (Nullstellen) können wir auch die Schnittpunkte mit der y-Achse berechnen. Die y-Achse hat an jeder Stelle den x-Wert 0. Also setzen wir 0 für x ein:
$y= [mm] -1/2\cdot (0)^2-4(0)-4 [/mm] = -4$
f) Symmetrie.
Hier gibt es zwei Wege. Weg eins läuft wieder über die quadratische Gleichung, genau wie die Nullstellenberechnung. Hier suchen wir nicht den Funktionswert 0, sondern den Funktionswert 4. Löse also die Gleichung:
$4= [mm] -1/2\cdot x^2-4x-4 [/mm] $
Oder der elegantere Weg:
Bestimme den Scheitelpunkt S der Funktion. Dazu benutzen wir zunächst quadratische Ergänzung um die Parabel in die Scheitelpunktsform zu überführen. Danach betrachten wir den x-Achsenabstand von P zu S und addieren den Abstand auf S um den "gegenüberliegenden" Wert x-Wert zu Q zu erhalten. Nun noch den Punkt Q bestimmen (Funktionswert an dieser Stelle fehlte ja dann noch!) und wir sind fertig.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:05 So 08.06.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
> Hier solltest du erkennen dass es sich um eine
> quadratisches Polynom handelt, andersgesagt, eine Parabel.
>
> d) Bestimmung der Nullstellen. Die Nullstellen einer
> Funktion sind die Funktionswerte, welche den Wert Null
> annehmen. Der Funktionswert f(x) ist also 0. Setzen wir
> dieses wissen ein, so erhalten wir:
>
> [mm]0= -1/2\cdot x^2-4x-4[/mm]
>
> Die PQ-Formel als Lösungsformel für quadratische Polynome
> funktioniert aber nur bei sogenannten "normierten"
> quadratischen Polynomen, solche, die vor dem [mm]x^2[/mm] eine 1 als
> Faktor stehen haben. Wir müssen also aus dem -1/2 eine 1
> erzeugen. Wir teilen also durch -1/2:
>
> [mm]0= x^2+8x+8[/mm]
>
> Hier funktioniert die PQ-Formel. Ab da kannst du selbst
> weitermachen.
>
> e) y-Achsenabschnitt.
>
> Genauso wie die Schnittpunkte mit den x-Achsen
> (Nullstellen) können wir auch die Schnittpunkte mit der
> y-Achse berechnen. Die y-Achse hat an jeder Stelle den
> x-Wert 0. Also setzen wir 0 für x ein:
>
> [mm]0= -1/2\cdot (0)^2-4(0)-4 = -4[/mm]
>
> f) Symmetrie.
>
> Hier gibt es zwei Wege. Weg eins läuft wieder über die
> quadratische Gleichung, genau wie die
> Nullstellenberechnung. Hier suchen wir nicht den
> Funktionswert 0, sondern den Funktionswert 4. Löse also die
> Gleichung:
>
> [mm]4= -1/2\cdot x^2-4x-4[/mm]
>
Du meinst wohl [mm] \red{-}4=-\bruch{1}{2}x^{2}-4x-4
[/mm]
> Oder der elegantere Weg:
>
> Bestimme den Scheitelpunkt S der Funktion. Dazu benutzen
> wir zunächst quadratische Ergänzung um die Parabel in die
> Scheitelpunktsform zu überführen. Danach betrachten wir den
> x-Achsenabstand von P zu S und addieren den Abstand auf S
> um den "gegenüberliegenden" Wert x-Wert zu Q zu erhalten.
> Nun noch den Punkt Q bestimmen (Funktionswert an dieser
> Stelle fehlte ja dann noch!) und wir sind fertig.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
