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| Aufgabe | Gegeben sei die Ganzrationale Funktione f mit f(x) = x³-9x²+24x-16
a) Bestimmen Sie die Nullstenen von f.
b) Zeigen Sie, dass die Punkte P(2/f(2)), Q(3/f(3)), R(4/f(4)) auf einer geraden g liegen. Bestimmen sie die geradengleichung von g.
c) Eine Ursprurungsgerade h schneidet den graphen von f bei x=3. Bestimmen die die weiteren Schnittpunkte von h und f. |
a) 2 nullstellen x1=1, x2=4
b) ich bin mir nicht sicher, aber is das die gleichung g(x)=x?
c) also da habe ich die 2 gleichungen gleichgesetzt
f(x) = x³-9x²+24x-16
g(x)= x
stimmt das denn und muss ich das überhaupt machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Di 18.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sei die Ganzrationale Funktione f mit f(x) =
> x³-9x²+24x-16
>
> a) Bestimmen Sie die Nullstenen von f.
> b) Zeigen Sie, dass die Punkte P(2/f(2)), Q(3/f(3)),
> R(4/f(4)) auf einer geraden g liegen. Bestimmen sie die
> geradengleichung von g.
> c) Eine Ursprurungsgerade h schneidet den graphen von f
> bei x=3. Bestimmen die die weiteren Schnittpunkte von h und
> f.
> a) 2 nullstellen x1=1, x2=4
Korrekt, bei x=4 sogar eine doppelte
> b) ich bin mir nicht sicher, aber is das die gleichung
> g(x)=x?
Nein, bilde mal aus zwei Punkten eine Gerade, und dann zeigst du, dass der dritte auch drauf liegt.
> c) also da habe ich die 2 gleichungen gleichgesetzt
> f(x) = x³-9x²+24x-16
> g(x)= x
>
> stimmt das denn und muss ich das überhaupt machen?
Hier sollst du eine Gerade h(x)=mx+b finden, die durch den Ursprung geht, also b=0 und die durch den Punkt P(3/f(3)) geht.
Also musst d noch das m bestimmen, über:
[mm] m=\bruch{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\bruch{f(3)-0}{3-0}=...
[/mm]
Marius
Ach ja: Hier noch das Bild von f(x) und g(x)=x, dann siehst du auch, dass diese Gerade nicht passt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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also bei der aufgabe b) habe ich immer noch g(x)= x raus
c/ die gleichung is f(x)= 2/3x
dann muss ich doch x³-9x²+24x-16=2/3x rechnen und dann x bestimmen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Di 18.12.2007 | | Autor: | tete |
Hallo best_amica,
also ich komme auch nicht auf die Gerade g(x)=x
setzte doch in deine Funktion mal die Werte 2,3,4 ein, du wirst sehen, dass f(2)>f(3)>f(4) ist, d.h. doch aber, dass deine Gerade auf jeden Fall fallen muss!
Welche Werte erhälst du denn für f(2),f(3) und f(4)?
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hä? ich verstehe grad nicht was du meinst..
ich mein man hat die punkte und die ausgangsgleichung f(x)= mx+n und ich habe m berechnet, was 1 is und n mit 0 raus..
oder habe ich die aufgabe falsch verstanden?
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Hallo, lese mal bitte meinen anderen Post, finden wir erst die Geradengleichung von Aufgabe b), lösen wir dann c),
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Mi 19.12.2007 | | Autor: | tete |
Also best_amica wie die Gerade aussieht, dass hat man dir ja nun schon gezeigt, da die drei Punkte deiner Funktion f auf der Geraden liegen, kannst du mit diesen Punkten auch die Geradengleichung g(x)=mx+n berechnen!
Als erstes bestimmst du am besten f(2) dann f(3) und als nächstes f(4) ... dazu setzt du in deine Funktion für f einfach die Werte 2,3,4 ein also:
[mm] f(2)=2^{3}-9*2^{2}+24*2-16=?
[/mm]
f(3)=?
f(4)=?
Nun hast du ja drei Punkte, die auf der Geraden liegen!
Deine Gerade hat doch die Form g(x)=mx+n
da du nun weißt, dass f(4)=g(4) kannst du wie folgt weitermachen. Du setzt: f(4)=m*4+n
Diese Gleichung stellst du nach n um, du erhälst etwas in Anhängigkeit von m!
Als nächstes weißt du dass auch f(2)=g(2) ist ...
[mm] \Rightarrow [/mm] f(2)=m*2+"das was du für n in Abhängigkeit von m raus hast"
Nun hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten, d.h. du kannst einfach nach m auflösen!
Jetzt setzt du in dein n das m ein und erhälst auch den Wert für n.
Du solltest nun eine Geradengleichung haben.
Nun zeigst du nur noch, dass der Wert für f(3) auch auf der Geraden liegt, also setzt du in g den Wert 3 ein und du wirst sehen, dass es stimmt!
Wenn du das gemacht hast poste bitte deine Ergebnisse, damit wir sehen können, ob du alles richtig gemacht hast!
LG
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Hallo,
du hast die Funktion [mm] f(x)=x^{3}-9x^{2}+24x-16, [/mm] habe ich blau gezeichnet,
jetzt P(2; f(2)) ist der Punkt P(2; 4)
jetzt Q(3; f(3)) ist der Punkt Q(3; 2)
jetzt R(4; f(4)) ist der Punkt R(4; 0)
ich denke du findest die Gerade, habe sie rot eingezeichnet, von dieser Gerade benötigst du die Geradengleichung,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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