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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute,
ich komme bei folgender Aufgabe gar nicht voran.
Vielleicht kann man mir ja ein wenig helfen.
Also:
Zeigen Sie, das die Funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=x*sin(\bruch{1}{x}) [/mm] , falls [mm] x\not=0 [/mm] und F(0)=0 überall stetig ist. (Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass die Funktion [mm] x\to \sin(x) [/mm] überall stetig ist.)
Muss ich dass jetzt mit der Folgendefinition für Stetigkeit machen? Komme da nicht so ganz mit klar. Geht das nicht vielleicht irgendwie einfacher und ich übersehe da was?
Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Nilfi |
Hallo,
wir wissen das F(x)= x und G(x) = sin x stetig sind.
Ich denke wir müssen beweisen, dass dann auch F*G stetig sind.
Wie das geht, bin ich aber auch nicht drauf gekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Fr 09.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Nilfi
Deine Idee ist falsch, da sin(1/x) bei 0 unstetig ist!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 09.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Willi
Du kommst mit Folgenstetigkeit, und mit [mm] \epsilon, \delta [/mm] stetigkeit hin, wenn du beachtest dass [mm] |sin/1/x)|\le1 [/mm] für alle [mm] x\ne [/mm] 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute,
ich hab mich jetzt noch mal rangesetzt, komme aber immer noch nicht mit der Aufgabe klar. Ich verstehe einfach nicht wie ich an diese ARt von Beweisen rangehen soll. Kann man mir vielleicht mal beim Ansatz helfen?
DANKE.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 So 11.12.2005 | | Autor: | Mira1 |
Hallo!
Ich hab die Aufagbe auch bearbeitet...
Also ich habe überlegt, dass Funktionen stetig sind, als Verkettung von stetigen Funktionen (war ein Bsp. in der Vorlesung)
x und sin x sind nach VL bzw. Aufgabenstellung stetig.
Bleibt noch zu zeigen, dass [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0 stetig ist,
und dass die Funktion an der Stelle 0 stetig ist.
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] könnte man über das Folgenkriterium zeigen (glaube ich)
und mit der Stetigkeit an der Stelle 0 bin ich mir nicht so sicher, wie man die zeigt.
Lg Mira
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Einalem |
Hi,
habe in einem anderen Forum das gefunden:
"f(x) ist als Produkt der stetigen Funktion x |-> x und x|-> sin(1/x) auf [mm] R\{0} [/mm] stetig, wobei dort x|-> sin(1/x) auf [mm] R\{0} [/mm] stetig ist, weil die Funktionen x|-> sin(x) und x|-> 1/x stetig auf [mm] R\{0} [/mm] sind und Verknüpfungen stetiger Funktionen stetig sind.
Bleibt also die Stetigkeit an 0 nachzurechnen. Ist dann e > 0 gegeben, so wähle d=e. Da |sin(.)| durch 1 beschränkt ist, folgt dann für alle y mit |y-0| < d:
|y*sin(1/y)-f(0)|=|y||sin(1/y)| < |y| < d=e.
Also ist die Fkt. auch stetig an 0."
Aber wir haben ja eben gelernt, dass die Fkt. bei 0 unstetig ist...
Hhm, hab' irgendwie immernoch keinen Durchblick bei der Aufgabe.
Hat vielleicht noch jemand eine Idee?
LG Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Willi!
Schau dir den Beitrag von Einalem an...
Liebe Grüße
Julius
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