Funktionalgleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:24 Do 13.06.2024 | | Autor: | toivel |
| Aufgabe | <br>
Gelte
[mm]f:\IR\to \IR,
g:\IR\to \IR,
f(x+y) = f(x) \cdot g(y) + g(x) \cdot f(y) [/mm] |
<br>
Wie würde man obige Funktionalgleichung lösen, wenn man nicht wüßte, daß es sich um ein trigonometrisches Additionstheorem handelt?
Für Lösungsvorschläge, Literaturhinweise oder entsprechende Links bin ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Do 13.06.2024 | | Autor: | statler |
Auf jeden Fall gibt es viele Lösungen. f=4 und g=1/2 ist eine, [mm] f=e^x [/mm] und [mm] g=(1/2)e^x [/mm] ist auch eine. Vielleicht kommt man mit den zusätzlichen Voraussetzungen f und g unendlich oft diffbar und f(0)=0 auf die Trigonometrie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 14.07.2024 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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