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Funktionaler Zusammenhang: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:49 Di 30.06.2009
Autor: el.titeritero

Ich bitte zunächst um Rücksichtnahme, da ich kein Mathematiker bin.

Es stellt sich mir folgendes Problem:

Gegeben seien zwei diskrete Zufallsvariablen x und y mit Erwartungswerten [mm] \mu_{x}, [/mm] bzw. [mm] \mu_{y} [/mm] und Standardabweichungen [mm] s_{x}, [/mm] bzw. [mm] s_{y}. [/mm]  

Des Weiteren seien zwei Funktionen f und g gegeben, wobei f direkt von x bzw. y abhängt und g vom Erwartungswert und von der Standardabweichung der Zufallsvariablen.

Es gelte außerdem

f´(x) > 0, bzw. f´(y) > 0 und f´´(x) < 0, bzw. f´´(y) < 0 (z.B. f(x) = [mm] \wurzel{x}) [/mm]

und

[mm] \bruch{\partial g}{\partial \mu} [/mm] > 0 und [mm] \bruch{\partial g}{\partial s} [/mm] < 0 (z.B. [mm] g(\mu,s) [/mm] = [mm] \mu [/mm] - s).

Nun möchte ich wissen, für welche funktionalen Zusammenhänge von f und g gilt:

E[f(x)] > E[f(y)] [mm] \gdw g(\mu_{x},s_{x}) [/mm] > [mm] g(\mu_{y},s_{y}) [/mm]

Ich habe mir schon einige Gedanken gemacht, aber komme im Augenblick noch auf keinen grünen Zweig, wie man dieses Problem angehen könnte.
Ich bin für alle Hinweise dankbar.

Gruß.

        
Bezug
Funktionaler Zusammenhang: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 15.07.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Funktionaler Zusammenhang: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Mi 15.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich bitte zunächst um Rücksichtnahme, da ich kein
> Mathematiker bin.
>  
> Es stellt sich mir folgendes Problem:
>  
> Gegeben seien zwei diskrete Zufallsvariablen x und y mit
> Erwartungswerten [mm]\mu_{x},[/mm] bzw. [mm]\mu_{y}[/mm] und
> Standardabweichungen [mm]s_{x},[/mm] bzw. [mm]s_{y}.[/mm]  
>
> Des Weiteren seien zwei Funktionen f und g gegeben, wobei f
> direkt von x bzw. y abhängt und g vom Erwartungswert und
> von der Standardabweichung der Zufallsvariablen.
>  
> Es gelte außerdem
>
> f´(x) > 0, bzw. f´(y) > 0 und f´´(x) < 0, bzw. f´´(y)
> < 0 (z.B. f(x) = [mm]\wurzel{x})[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]\bruch{\partial g}{\partial \mu}[/mm] > 0 und [mm]\bruch{\partial g}{\partial s}[/mm]
> < 0 (z.B. [mm]g(\mu,s)[/mm] = [mm]\mu[/mm] - s).
>  
> Nun möchte ich wissen, für welche funktionalen
> Zusammenhänge von f und g gilt:
>  
> E[f(x)] > E[f(y)] [mm]\gdw g(\mu_{x},s_{x})[/mm] > [mm]g(\mu_{y},s_{y})[/mm]
>  
> Ich habe mir schon einige Gedanken gemacht, aber komme im
> Augenblick noch auf keinen grünen Zweig, wie man dieses
> Problem angehen könnte.
>  Ich bin für alle Hinweise dankbar.
>  
> Gruß.


Hallo  el.titeritero,

ich habe diese Frage erst jetzt entdeckt, wo ihr
Fälligkeitsdatum abgelaufen ist. Wahrscheinlich
hast du keine Antwort erhalten:

1.) weil die Fragestellung sehr speziell ist im
    Sinne von ungewöhnlich, selten

2.) weil die Fragestellung sehr allgemein ist:
    du suchst nicht bloss einzelne Funktionen,
    sondern ganze Funktionenklassen

3.) weil sie auch für Leute mit Erfahrung in
    Stochastik schwierig sein dürfte - wenn sie
    überhaupt lösbar ist

Vielleicht verrätst du uns ja doch noch, in
welchem Zusammenhang du auf diese
eigenartig erscheinende Frage gekommen
bist ?

LG    Al-Chw.

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