Funktionale Abhängigkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Eine Raute ABCD mit der strecke 7cm und bd mit der strecke 10cm ist gegeben. Verlängert man die Dieahonale [AC] über A und C hinaus um jeweils x vm, so erhält man eine Schar von Rauten AnBnCnDn.
1.2
Bestimme den Flächeninhalt in abhängigkeit von x.
1.3
Ermittle durch Rechnung, für welche Belegung von x man die Raute A1B1C1D1 mit dem größten Flächeninhalt erhält. Gib Amax an. Ist dies eine Sonderform der Raute?
Meine Lösung:
A(x) = 1/2 (7-x)(10-x)
= 1/2 (-7x + 70 + x² - 10x)
= -8,5x + 35
= x² - 2 * x * 4,25 + 4,25 - 4,25 + 35
= (x - 4,25)² + 31,75
Für x=4,25 gilt Amin=31,75
Problem 1. müsste da nicht ein Amax rauskommen
Problem 2: unsere lehreinn hat wo oben (7-x) oft bzw. immer (7-2x) Warum 2x?
Problem 3: Wo + 4,25 - 4,25 steht, hat unsere lehrerinn das 4,25 ins quadrat genommen warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo wasgeht77,
> Eine Raute ABCD mit der strecke 7cm und bd mit der strecke
> 10cm ist gegeben. Verlängert man die Dieahonale [AC] über A
> und C hinaus um jeweils x vm, so erhält man eine Schar von
> Rauten AnBnCnDn.
> 1.2
> Bestimme den Flächeninhalt in abhängigkeit von x.
> 1.3
> Ermittle durch Rechnung, für welche Belegung von x man die
> Raute A1B1C1D1 mit dem größten Flächeninhalt erhält. Gib
> Amax an. Ist dies eine Sonderform der Raute?
>
> Meine Lösung:
> A(x) = 1/2 (7-x)(10-x)
Im Text heißt es aber: die Seite AC wird verlängert. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> = 1/2 (-7x + 70 + x² - 10x)
> = -8,5x + 35
hier hast du [mm] x^2 [/mm] vergessen!
> = [mm] (x^2-2*x*4,25+4,25)-4,25+35 [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
= [mm] (x^2-2*x*4,25+4,25^2)-4,25^2+35
[/mm]
> = (x - 4,25)² + 31,75 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für x=4,25 gilt [mm] A_{min} [/mm] =31,75
>
> Problem 1. müsste da nicht ein [mm] A_{max} [/mm] rauskommen
nein, schau dir mal den Term der Funktion an: was für einen Graph bekommt man?
Hat der eher einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt?
> Problem 2: unsere lehreinn hat wo oben (7-x) oft bzw.
> immer (7-2x) Warum 2x?
Das kann ich dir auch nicht erklären, weil diese Aufgabe nicht mit dem Text oben übereinstimmt.
Bei deiner Rechnung ist die minimale Fläche ok, aber vielleicht heißt die Aufgabe ganz anders, so dass deshalb ein Maximum herauskommen muss.?!
> Problem 3: Wo + 4,25 - 4,25 steht, hat unsere lehrerin
> das 4,25 ins quadrat genommen warum?
Lies mal über quadratische  Ergänzung in unserer MatheBank nach, das musst du hier anwenden.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
$ [mm] (x^2-2\cdot{}x\cdot{}4,25+4,25)-4,25+35 [/mm] $
Müsste dann nicht tmin 35+18,0625 sein da 4,25² ja 18,0625 ist.
Das in der mathebank verstehe ich nicht da da nur steht da es da verwended wird, aber da man es ja anscheinen ignoriert könnte man es doch weglassen oder.
Danke für die hilfe hätte nicht gedacht das es sowas gibt echt n1.
|
|
|
| |
|
Hallo wasgeht77,
> [mm](x^2-2\cdot{}x\cdot{}4,25+4,25)-4,25+35[/mm]
> Müsste dann nicht tmin 35+18,0625 sein da 4,25² ja 18,0625
> ist.
Du hast natürlich recht ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> Das in der mathebank verstehe ich nicht da da nur steht da
> es da verwended wird, aber da man es ja anscheinen
> ignoriert könnte man es doch weglassen oder.
> Danke für die hilfe hätte nicht gedacht das es sowas gibt
> echt n1.
dann schau mal auch hier, da haben wir die Umwandlung mit der quadr. Ergänzung allgemein durchgerechnet.
Wenn du dazu Fragen hast: nur zu, ich kann den Text ja noch verbessern. 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Mi 15.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Eine Raute ABCD mit der strecke 7cm und bd mit der strecke
> 10cm ist gegeben. Verlängert man die Dieahonale [AC] über A und C hinaus um jeweils x vm, so erhält man eine Schar von
> Rauten AnBnCnDn.
> 1.2
> Bestimme den Flächeninhalt in abhängigkeit von x.
> 1.3
> Ermittle durch Rechnung, für welche Belegung von x man die
> Raute A1B1C1D1 mit dem größten Flächeninhalt erhält. Gib
> Amax an. Ist dies eine Sonderform der Raute?
>
> Meine Lösung:
> A(x) = 1/2 (7-x)(10-x)
> = 1/2 (-7x + 70 + x² - 10x)
> = -8,5x + 35
> = x² - 2 * x * 4,25 + 4,25 - 4,25 + 35
> = (x - 4,25)² + 31,75
>
> Für x=4,25 gilt Amin=31,75
An der Stelle wundere ich mich. Für x = 7 und x = 10 kommt A(x) = 0 heraus. Das ist doch etwas weniger als 31,75.
Damit 1.3 Sinn macht, denke ich, dass der Anfang der Aufgabe so lautet:
Eine Raute ABCD mit den Streckenlängen AC = 7cm und BD =10cm ist gegeben. Verlängert man die Diagonale [AC] über A
und C hinaus um jeweils x cm, und verkürzt dabei gleichzeitig die Diagonale [BD] um x cm, so erhält man ...
Dann ergibt sich A(x) = 1/2 (7+x)(10-x).
Und das Maximum sollte bei gleich langen Diagonalen, also einem Quadrat erscheinen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Fr 17.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
