Funktion zweier reell. Veränd. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 So 08.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | | Man prüfe, ob die Funktion f(x,y) = [mm] (x-y)^3 [/mm] + 12 xy Extrema besitzt! |
Eigentlich dachte ich, ich hätte das mit den Ableitungen verstanden, aber jetzt kommt hier so eine blöde Extremwertaufgabe...
Als mögliche Extremstellen habe ich x=0 und y=0
Jetzt muss ich doch die zweiten Ableitungen bilden
Für die zweite Ableitung nach x erhalte ich 6(x-y)
und für die zweite Ableitung nach y erhalte ich auch 6(x-y)
Muss ich jetzt da einfach für x=0 und für y=0 einsetzen, um zu prüfen, ob die Ableitungen ungleich Null sind?!
Und da sehe ich ja dann, dass die zweiten Ableitungen jeweils gleich Null sind und ich somit keine Extremstelle habe...
Ist das richtig, oder habe ich da etwas falsch gemacht?!
Bitte um Hilfe!
lg herbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 So 08.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Man prüfe, ob die Funktion f(x,y) = [mm](x-y)^3[/mm] + 12 xy
> Extrema besitzt!
> Eigentlich dachte ich, ich hätte das mit den Ableitungen
> verstanden, aber jetzt kommt hier so eine blöde
> Extremwertaufgabe...
> Als mögliche Extremstellen habe ich x=0 und y=0
Und was ist mit (1,-1) ??
> Jetzt muss ich doch die zweiten Ableitungen bilden
> Für die zweite Ableitung nach x erhalte ich 6(x-y)
> und für die zweite Ableitung nach y erhalte ich auch
> 6(x-y)
> Muss ich jetzt da einfach für x=0 und für y=0 einsetzen,
> um zu prüfen, ob die Ableitungen ungleich Null sind?!
Nein.
Tipp: Hessematrix
FRED
> Und da sehe ich ja dann, dass die zweiten Ableitungen
> jeweils gleich Null sind und ich somit keine Extremstelle
> habe...
> Ist das richtig, oder habe ich da etwas falsch gemacht?!
> Bitte um Hilfe!
> lg herbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 So 08.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
Das mit der Hesse-Matrix verstehe ich nicht und habe ich vorher auch noch nie gehört.
Auf die Stelle (1,-1) bin ich jetzt auch gekommen, da hatte ich mich verrechnet.
Ich zweite Ableitungen habe ich jetzt 6(x-y) bzw. -6(x-y) und die müssen jetzt gleich null sein, damit ich überhaupt eine Extremstelle habe... oder?!
Kann mir bitte jemand sagen, was ich jetzt als nächstes tun muss...?!?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 So 08.07.2012 | | Autor: | fred97 |
Sieh Dir das an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 So 08.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
das hab ich mir schon angesehen...
Ich kann aber nicht glauben, dass diese Hesse-Matrix der einzige Lösngsweg ist, da wir das noch nie gemacht haben und es sehr unwahrscheinlich ist, dass ich auf einmal eine Aufgabe mit einer Methode lösen soll, von der ich vorher noch nichts gehört habe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 08.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> das hab ich mir schon angesehen...
> Ich kann aber nicht glauben, dass diese Hesse-Matrix der
> einzige Lösngsweg ist, da wir das noch nie gemacht haben
> und es sehr unwahrscheinlich ist, dass ich auf einmal eine
> Aufgabe mit einer Methode lösen soll, von der ich vorher
> noch nichts gehört habe...
dann schau doch mal in Deine Unterlagen. Da sollte drinstehen, welche Methode ihr behandelt habt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 So 08.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
Wir haben bis jetzt nur solche aufgaben gerechnet, bei denen in der zweiten ABleitung von x bzw. y keine Variablen mehr standen. Also z.B. für die [mm] d^2/dx^2=10 [/mm] war oder so...
Meine Frage ist doch jetzt einfach nur, ob ich, wenn ich eine partielle zweite Ableitung erhalte, in der noch x bzw. y drin stehen, ich einfach die möglichen Extremstellen (in dem Fall jetzt 1,-1) für x bzw. y einsetzen muss um zu prüfen, ob die zweiten ABleitungen ungleich null sind...
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Ungleich null reicht in der Regel nie.
Siehe dazu auch Fred's Link, wo ja auch steht, dass indefinite Matrizen kein Extrema besitzen.
Ich denke, bei dem Punkt (x,y)=(0,0) kann man sich auf die Definition von einem relativen Extrema zu nutze machen.
Argumentation:
Sei y=0 und [mm] \epsilon>0 [/mm]
[mm] x\in[-\epsilon,\epsilon]
[/mm]
Was passiert mit f(x,y)?
Äquivalent kann man es vllt. auch mit dem anderen kritischen Punkt versuchen.
P.S.: Du bist ja wahrscheinlich Student. Da wirst du zwangsläufig, dich über die Vorlesung hinweg bilden müssen ;)
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