Funktion zu quadr. Ergänzung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Artzs |
| Aufgabe | | Ein Motorradfahrer fuhr 80 km. Um 16 Minuten zu sparen, musste er 10 km/h schneller als üblich fahren. Welches war seine übliche Geschwindigkeit? |
Hey Leute,
die Lösung der Aufgabe liegt mir vor. Ich hätte nur gerne den Lösungsweg genauer erklärt, bis zu dem Punkt wo die quadratische Ergänzung ANFÄNGT. Alles folgende schaffe ich alleine.
Vorgegebene Lösung:
Es bezeichne x die gesuchte Geschwindigkeit (in km/h). Dann muss gelten:
[mm] \bruch{80}{x} -\bruch{16}{60} [/mm] = [mm] \bruch{80}{x+10} \gdw [/mm] x²+10x-3000=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=50km/h
Wie komme ich auf die erste Gleichung? Und wie löse ich diese später so auf, dass ich die quadratische Ergänzung anwenden kann?
Danke für die Hilfe!
LG xam
Ps:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mo 10.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Zuerst einmal solltest Du den Fehler in der Frage korrigieren. Es muss 80 km heißen und nicht 80 km/h.
Für den Zusammenhang zwischen Zeit, Weg und Geschwindigkeit gilt $s = v [mm] \cdot [/mm] t$, bei konstantem v.
Damit gilt $t = [mm] \bruch{s}{v}$. [/mm] Die unbekannte Geschwindigkeit heißt in der Gleichung x.
Damit steht da:
Übliche Zeit - 16 Minuten = Zeit bei der höheren Geschwindigkeit.
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