Funktion zeichnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wie muss ich vorgehen um folgende Funktion [mm] f:\IR^{2} \to\IR [/mm] :(x,y) [mm] \mapsto (y^{2}-x^{2})(y^{2}-2x^{2}) [/mm] für die Gebiete f(x,y) = 0 zu skizzieren?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Mi 09.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Produkt ist 0, wenn einer der zweiFaktoren 0 ist. zeichne also die 2 mengen, die durch die ()=0 definiert sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ja gut das weiss ich, aber was sind das für Figuren die sich ergeben?
lg surfer
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> Ja gut das weiss ich, aber was sind das für Figuren die
> sich ergeben?
Hallo,
rechne das doch aus!
Es ist f<8x,y)=0 <==> [mm] y^{2}-x^{2} [/mm] =0 oder [mm] y^{2}-2x^{2}=0.
[/mm]
Die beiden Gleichungen kannst Du doch nach y auflösen und in ein Koordinatensystem zeichen. (?)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ist es eigentlich immer so, also kann man fest davon ausgehen, dass bei den nun gezeichneten Linien in die nun einzutragen ist die Bereiche mit f(x,y) >0 und f(x,y) < 0 , dass die angrenzenden Bereiche der mit + gekennzeichnet Bereiche, immer negativ sind? sodass immer eine art schachbrett entsteht?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Do 10.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du hier mit ne Art Schachbrett meinst ist mit unklar. die Ränder ergeben doch nichts schachbrettartiges?
Wenn ne Funktion irgendwo 0 ist und nicht immer 0 dann muss man immer über die Kurve f=0 gehen, um zum anderen vorzeichen zu kommen. meinst du das? Naturlich nur, wenn die fkt stetig ist.
Wenn du unsicher bist, welches vorzeichen, kannst du ja nen einfachen Punkt in dem Gebiet ausrechnen. dann musst du bis zur nächsten Linie gehen, damit du nen möglichen Vorzeichenwechsel findest.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Do 10.07.2008 | | Autor: | bigalow |
Also soweit ich weiß, gibt es einen Vorzeichenwechsel nur dann wenn die Funktion der betreffenden Niveaulinie keine doppelten Nullstellen besitzt.
Bsp. f(x,y)= xy² . Die Niveaulinien (f(x,y)=0) wären x=0 und y²=0. Da y² eine doppelte Nullstelle bei 0 besitzt gibt es hier keinen Vorzeichenwechsel.
Bin mir nicht sicher, aber da war was in der Art. Würd mich freuen wenn jemand das verifizieren könnte.
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