Funktion(sign)->Integralfunkt. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 22.04.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Integralfunktion [mm] I_-1(x) [/mm] zur Funktion [mm] sign() [/mm] im Intervall [-1;2].
Skizzieren Sie Integrand- und Integralfunktion. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie eine [mm] sign(x) [/mm] Funktion "aussieht" is klar:
[mm] sign(x)=\begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}
[/mm]
Nur wie kann man die in eine Integralfunktion umwandeln um sie später auch zeichenen zu können ?
|
|
| |
|
Hallo stray,
ich denke, es geht um folgendes: die integralfunktion ist vermutlich das unbestimmte integral
[mm] $I_{-1}(x)=\int_{-1}^{x} [/mm] {sign(t) dt} $
Um diese funktion explizit zu bestimmen, musst du eine fallunterscheidung machen [mm] $x\in [/mm] [-1,0]$ bzw. [mm] $x\in [/mm] [0,2]$. dann kannst du über die jeweilige stammfunktion alles berechnen.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 23.04.2006 | | Autor: | stray |
[mm] \integral_{x}^{-1} [/mm] sign(t) dt
==> für x [mm] \element [/mm] [-1;0]
[mm] \integral_{-1}^{-1} sign(t) dt = -1 + 1 = 0 [/mm]
[mm] \integral_{0}^{-1} sign(t) dt = 0 + 1 = 1 [/mm]
==> für x [mm] \element [/mm] [0;2]
[mm] \integral_{0}^{-1} sign(t) dt = 0 + 1 = 1 [/mm]
[mm] \integral_{2}^{-1} sign(t) dt = 1 - 0 = 1 [/mm]
wenn das nun richtig ist....
für die zeichnung der integralfunktion
zahlenpaare (x|y)= (-1|0);(0|1);(2|1)
|
|
|
| |
|
hallo stray,
du hast meine antwort nicht richtig gelesen: ich schrieb, du sollst die unbestimmten integrale ausrechnen. $x$ bleibt dabei eine unbekannte. Bewerkstelligen musst du das anhand der stammfunktionen.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 24.04.2006 | | Autor: | stray |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Integralfunktion [mm]I_{-1}(x)[/mm] zur Funktion [mm]sign(x)[/mm] im Intervall [-1;2].
Skizzieren Sie Integrand- und Integralfunktion. |
Ehrlich gesagt hab ich keinen Plan mehr...
[mm] sign(x) = \begin{cases} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1; & x<0 \end{cases} [/mm]
[mm] I_{-1}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{x} [/mm] sign(t) dt
Fallunterscheidung für x [-1;0] bzw. x [0;2] (bzw x = t) => sign(t)
Fall 1: x < 0
[mm] I_{-1}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{x} [/mm] sign(t) dt =
sign(x) - sign (-1) = -1
sign(x) - (-1) = -1
sign(x) = -2
Fall 2: x > 0
[mm] I_{-1}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{x} [/mm] sign(t) dt =
sign(x) - sign (-1) = 1
sign(x) + 1 = 1
sign(x) = 0
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 24.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Bestimmen Sie die Integralfunktion [mm]I_{-1}(x)[/mm] zur Funktion
> [mm]sign(x)[/mm] im Intervall [-1;2].
> Skizzieren Sie Integrand- und Integralfunktion.
> Ehrlich gesagt hab ich keinen Plan mehr...
>
> [mm]sign(x) = \begin{cases} 1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1; & x<0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]I_{-1}(x)[/mm] = [mm]\integral_{-1}^{x}[/mm] sign(t) dt
>
> Fallunterscheidung für x [-1;0] bzw. x [0;2] (bzw x = t)
> => sign(t)
>
> Fall 1: x < 0
>
> [mm]I_{-1}(x)[/mm] = [mm]\integral_{-1}^{x}[/mm] sign(t) dt =
> sign(x) - sign (-1) = -1
> sign(x) - (-1) = -1
> sign(x) = -2
Wie kommst du dadrauf, dass $sign(x)$ die Stammfunktion von $sign(x)$ ist?!
Auf $[-1, x]$ ist $sign(t) = -1$, also ist [mm] $\int_{-1}^x [/mm] sign(t) dt = [mm] \int_{-1}^x [/mm] -1 dt = -(x + 1)$.
Den Rest solltest du nun auch hinbekommen...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 24.04.2006 | | Autor: | stray |
> Wie kommst du dadrauf, dass [mm]sign(x)[/mm] die Stammfunktion von
> [mm]sign(x)[/mm] ist?!
Siehe obige Beiträge
1. Fall
> Auf [mm][-1, x][/mm] ist [mm]sign(t) = -1[/mm], also ist [mm]\int_{-1}^x sign(t) dt = \int_{-1}^x -1 dt = -(x + 1)[/mm].
d.h x = -1
2. Fall
[mm][x;2][/mm] ist [mm]sign(t) = 1[/mm]
[mm]\int_{-1}^x sign(t) dt = \int_{-1}^x 1 dt = x + 1[/mm]
d.h. x = -1
oder wie ? wars das dann ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mi 26.04.2006 | | Autor: | stray |
s.o. nur hat sich die Fälligkeit verlängert
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Do 04.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo stray,
> > Wie kommst du dadrauf, dass [mm]sign(x)[/mm] die Stammfunktion von
> > [mm]sign(x)[/mm] ist?!
>
> Siehe obige Beiträge
>
> 1. Fall
> > Auf [mm][-1, x][/mm] ist [mm]sign(t) = -1[/mm], also ist [mm]\int_{-1}^x sign(t) dt = \int_{-1}^x -1 dt = -(x + 1)[/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> d.h x = -1
Wieso das? Du darfst doch das Integral nicht einfach gleich 0 setzen.
>
> 2. Fall
> [mm][x;2][/mm] ist [mm]sign(t) = 1[/mm]
> [mm]\int_{-1}^x sign(t) dt = \int_{-1}^x 1 dt = x + 1[/mm]
Es gilt:
[mm]\int_{-1}^x sign(t) dt = \int_{-1}^0 sign(t) dt + \int_0^x sign(t) dt [/mm]
= [mm] -1 + \int_{0}^x 1 dt = -1 + x [/mm]
>
> d.h. x = -1
???? s.o.
Gruß
Sigrid
>
>
> oder wie ? wars das dann ?
|
|
|
|
