Funktion p(x)e^q(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
| Aufgabe | | Ableitung einer Funktion der Form [mm] p(x)e^q^{x} [/mm] |
Hallo,
ich stehe im Moment auf dem Schlauch und weiß irgendwie nicht mehr, wie man eine Funktion der oben angegebenen Form ableitet.
Kann mir da irgendjemand helfen (nach möglichkeit erst einmal allgemein und dann mit Beispiel).
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Tharsis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Kannst Du das ableiten?
$f(x) = [mm] (x+1)*e^{-2\,x}$
[/mm]
Hier ist $p(x) = x+1$ und [mm] $q(x)=-2\,x$.
[/mm]
Tipp: Produkt und Kettenregel.
Versuche erst das Beispiel und dann allgemein!
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
also:
ich würde die funktion erst aufteilen (produktregel), jedoch bin ich mir bezüglich der e-fkt nicht mehr sicher:
u=x+1 v=e^-2x
u'= x v'=-2e^-x
[mm] x\cdot \-2e^-^x
[/mm]
aber bei mir geht es auch um etwas anderes. ich soll antwort zu der frage finden, wie man funktionen dieser form allgemein ableitet und das dann erklären. aber natürlich muss ich es dazu erstmal selbst verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
Ahh, ok. Ich verstehe so langsam.
Also nochmal:
u(x)=x+1 [mm] v(x)=e^{-2x} [/mm]
u'(x)=1 [mm] v'(x)=-2e^{-2x} [/mm]
Produktregel:
f(x) = u(x) * v(x) [mm] \Rightarrow\ [/mm] f'(x) = u'(x) * v'(x)
[mm] 1*-2e^{-2x} [/mm]
Kommt das so hin?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
Ach, war ja quatsch. Richtig ist:
[mm] \Rightarrow\ [/mm] f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
also:
u(x)=x+1 $ [mm] v(x)=e^{-2x} [/mm] $
u'(x)=1 $ [mm] v'(x)=-2e^{-2x} [/mm] $
f'(x) = $1 * [mm] e^{-2x} [/mm] + (x+1) * [mm] -2e^{-2x} [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tharsis,
Du hast Deinen Fehler ja noch selbst bemerkt, jetzt stimmt die Ableitung. Beim Ableiten sollte man nicht die innere Ableitung vergessen über die Kettenregel. Für die e-Funktion kann man sich merken, dass sie sich selbst reproduziert. Der Term, der die e-Funktion beinhaltet, bleibt also immer so wie er ist, er wird höchstens noch mit einem Vorfaktor multipliziert, der durch die innere Ableitung kommt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
D.h jetzt also bezogen auf meine eigentliche Frage was?
Was ist denn die Besonderheit beim Ableiten der Funktionen dieses Types?
Und was ist wichtig zu nennen, um diese Frage zu beantworten?
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Hallo Tharsis und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> D.h jetzt also bezogen auf meine eigentliche Frage was?
>
> Was ist denn die Besonderheit beim Ableiten der Funktionen
> dieses Types?
> Und was ist wichtig zu nennen, um diese Frage zu
> beantworten?
$ [mm] f(x)=p(x)*e^{q(x)} [/mm] $ soll abgeleitet werden.
Welche Regeln hast du eben beim Beispiel angewendet? Übertrage diese Gedanken auf diese allgemeine Funktion:
es handelt sich um ein Produkt aus zwei Funktionen, eine davon ist eine geschachtelte Funktion...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
$ [mm] f(x)=p(x)\cdot{}e^{q(x)} [/mm] $ soll abgeleitet werden.
Welche Regeln hast du eben beim Beispiel angewendet? Übertrage diese Gedanken auf diese allgemeine Funktion:
es handelt sich um ein Produkt aus zwei Funktionen, eine davon ist eine geschachtelte Funktion...
Angewandt habe ich die Produkt- und die Kettenregel.
Ich glaube aber entweder habe ich ein dickes Brett vorm Kopf oder ein hilfloser Fall...
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Hallo Tharsis,
> [mm]f(x)=p(x)\cdot{}e^{q(x)}[/mm] soll abgeleitet werden.
>
> Welche Regeln hast du eben beim Beispiel angewendet?
> Übertrage diese Gedanken auf diese allgemeine Funktion:
> es handelt sich um ein Produkt aus zwei Funktionen, eine
> davon ist eine geschachtelte Funktion...
>
> Angewandt habe ich die Produkt- und die Kettenregel.
wo?!
rechne hier bitte vor!
Wie lautet die  Produktregel? Was ist u, was ist v?...
>
> Ich glaube aber entweder habe ich ein dickes Brett vorm
> Kopf oder ein hilfloser Fall...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
Produktregel:
$ [mm] f(x)=u(x)\cdot{}v(x) [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow\ f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x) [/mm] $
u = p(x) v = $ [mm] e^{q(x)} [/mm] $
u'= $p(x)^-^1$ (?) v'= $ [mm] xe^{q(x-1)} [/mm] $ ?
Dann:$f'(x) = p(x)^-1 [mm] \cdot e^{q(x)} [/mm] + p(x) [mm] \cdot xe^{q(x-1)}$
[/mm]
Dass heißt also, wenn ich eine Funktion dieser Form ableiten will, liegt das "Geheimnis" darin Produkt- und Kettenregel anzuwenden?
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Hallo Tharsis,
> Produktregel:
>
> [mm]f(x)=u(x)\cdot{}v(x)[/mm]
> [mm]\Rightarrow\ f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)[/mm]
>
>
> u = p(x) v = [mm]e^{q(x)}[/mm]
> u'= [mm]p(x)^-^1[/mm] (?) v'= [mm]xe^{q(x-1)}[/mm] ?
ooohhh nein!!!
u=p(x) [mm] v=e^{q(x)}
[/mm]
u'=p'(x) [mm] v'=q'(x)*e^{q(x)} [/mm] <-- Kettenregel!!!
>
> Dann:[mm]f'(x) = p(x)^-1 \cdot e^{q(x)} + p(x) \cdot xe^{q(x-1)}[/mm]
>
> Dass heißt also, wenn ich eine Funktion dieser Form
> ableiten will, liegt das "Geheimnis" darin Produkt- und
> Kettenregel anzuwenden?
schon - aber richtig!
Zusammensetzen solltest du aber jetzt selbst schaffen!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
Vielen vielen Dank für die Zeit und die Mühen!
Schon toll, dieses Forum hier, vor allem auch, dass ihr einem nicht die Lösung serviert, sondern Tipps, Ratschläge und Hinweise gebt.
Top!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Tharsis!
> Ableitung einer Funktion der Form [mm]p(x)e^q^{x}[/mm]
In der angezeigten Formel sieht es aus wie [mm] p(x)e^{qx} [/mm] und ich hatte mich schon gefragt, ob q eine Konstante sein soll oder ob das eine Funktion ist und du nur die Klammern um das x nicht richtig gemacht hast. Also [mm] p(x)e^{q(x)}. [/mm] Davon sind die bisherigen Antwortgeber wohl ausgegangen!?
Der Quelltext aber zeigt deine Formel an als: p(x)e^ q^ x, also [mm] p(x)e^{q^x}. [/mm] Meintest du das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Tharsis |
Hi,
ich musste mich nur erst einmal mit den Schreibweisen und den Möglichkeiten eine Formel zu erstellen vertraut machen.
So wie die Antwortgeber richtig davon ausgegangen sind, und es auch als Diskussionsthema richtig angegeben ist, beschäftigt sich mein Problem mit
$ [mm] p(x)e^{q(x)}. [/mm] $
Dass heißt also wirklich, dass ich nur die Klammern um das x nicht richtig gemacht habe.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
