Funktion mit zwei Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 08.02.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi.
Ich sitz gerad an Aufgaben zu einem Thema mit dem ich überhaupt nicht zu recht komme.
Aufgabe:
Betrachten sie vom Parameter a abhängige Funktion [mm] g:{\IR}^2-> \IR [/mm] mit:
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{{x}^2}{{x}^2+{y}^2}, & \mbox{für } {x}^2+{y}^2>0 \mbox{} \\ a, & \mbox{für } sonst.\mbox{} \end{cases}
[/mm]
a)Berechnen Sie in Abhängigkeit con k den Grenzwert [mm] \limes_{k\rightarrow 0} [/mm] f(kcos,ksin).
b)Berechnen Sie die erste partielle ableitung nach x.Für welchen Paramter a existiert diese Ableitung im Nullpunkt.
c)Überprüfen Sie ob es Parameter a und Richtungen [mm] v={(kcos,ksin)}^T [/mm] gibt, so dass die Richtungsableitung von f bzgl. v im Nullpunkt existieren,
d)Bestimmen Sie für die Punkte (x,y) mit [mm] {x}^2^,{y}^2>0 [/mm] die Richtungsableitung bzgl v.Vergleichen Sie ihr Ergebnis für [mm] v={(1,0)}^T [/mm] und [mm] v={(0,1)}^T [/mm] mit den partiellen Ableitungen bzgl x,y.
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zu :
[mm] a)\limes_{k\rightarrow 0}f(kcos,ksin)... [/mm] weiß nicht wie ich vorgehen kann.
b)Halte y konstant und leite nach x ab=>
[mm] g_x(x,y)´=\bruch{-2x}{({x}^2+{y}^2)}.Nun [/mm] ist die Frage für welches a diese Ableitung gilt ?
c) und d) keine Ansätze.
generell bin ich mit dieser Aufgabe total überfordert und für jede Hilfe dankbar.
Danke im vorraus
matheja
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Hallo matheja,
> Hi.
> [mm]a)\limes_{k\rightarrow 0}f(kcos,ksin)...[/mm] weiß nicht wie ich
> vorgehen kann.
Setze für [mm]x=k \ \cos \left ( t \right )[/mm] und für [mm]y=k \ \sin \left ( t \right )[/mm] ein und lasse k gegen 0 streben.
>
> b)Halte y konstant und leite nach x ab=>
> [mm]g_x(x,y)´=\bruch{-2x}{({x}^2+{y}^2)}.Nun[/mm] ist die Frage
> für welches a diese Ableitung gilt ?
Was ist die partielle Ableitung von a nach x?
Diese Ableitung musst nochmal mit Hilfe der Quotientenregel nachrechnen.
>
> c) und d) keine Ansätze.
Bei c) ist erstmal zu prüfen, Richtungsableitungen existieren:
Das heisst, es ist zu prüfen, ob
[mm]D_{\overrightarrow{v}}f\left ( \overrightarrow{x} \right )=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f\left ( \overrightarrow{x} + h \overrightarrow{v} \right )-f\left ( \overrightarrow{x}\right )}{h}[/mm]
für beide Richtungen [mm]+\overrightarrow{v}[/mm] und [mm]-\overrightarrow{v}[/mm] existiert und falls ja, ob die beiden Richtungsableitungen den selben Wert haben.
Teil d) denke ich löst sich dann von selbst.
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> generell bin ich mit dieser Aufgabe total überfordert und
> für jede Hilfe dankbar.
>
>
> Danke im vorraus
>
>
> matheja
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Fr 08.02.2008 | | Autor: | matheja |
Danke.
Ich denk jetzt wird so einiges klarer.
lg
matheja
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