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| Aufgabe | a) Die tarifliche Einkommenssteuer bemisst sich nach dem zu versteuernden Einkommen. Sie beträgt in Euro für das zu versteuernde Einkommen:
1) bis 7235 Euro : 0
2) von 7236- 9251 Euro: (768,85*y+1990)*y
3) von 9252-55007 Euro: (278,65*z+2300)*z+432
4) von 55008 Euro: 0,485*x-9872
"y" ist ein Zehntausendstel des 7200 Euro überstegenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "z" ist ein Zehntausendstel des 9216 Euro übersteigenden Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "x" ist das abgerundete zu versteuernde Einkommen.
b) Das zu versteuernde Einkommen ist auf den nächsten durch 36 ohne Rest teilbaren vollen Euro-Betrag abzurunden, wenn es nicht bereits durch 36 ohne Rest teilbar ist und um 18 Euro zu erhöhen.
1.Definiere für den obigen Einkommenssteuertarif eine abschnittsweise definierte Funktion S1: x->S1(x), mit der sich näherungsweise die zu zahlende Steuer aus dem Einkommen berechnen lässt.
2. Definiere eine Funktion S2: x->S2(x) , die auf den aktuellen Vorschlägen der FDP für einen fünfstufigen Einkommenssteuertarif basieren.
3. Formuliere 3 Prinzipien die einen gerechten Steuertarif erfüllen. Vergleichen sie beide Tarife unter dem Blickwinkel dieser Prinzipien! |
Puh....die Aufgabe hat es ganz schön in sich! Ich habe sie schon zehn mal durchgelesen, aber ich komme nicht auf die Funktionen und komme mit der ganzen Aufgabe nicht so recht klar...
Ich wäre über Hilfe sehr dankbar!
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Sa 01.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mathegirl!
> a) Die tarifliche Einkommenssteuer bemisst sich nach dem zu
> versteuernden Einkommen. Sie beträgt in Euro für das zu
> versteuernde Einkommen:
>
> 1) bis 7235 Euro : 0
> 2) von 7236- 9251 Euro: (768,85*y+1990)*y
> 3) von 9252-55007 Euro: (278,65*z+2300)*z+432
> 4) von 55008 Euro: 0,485*x-9872
>
> "y" ist ein Zehntausendstel des 7200 Euro überstegenden
> Teils des abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "z" ist
> ein Zehntausendstel des 9216 Euro übersteigenden Teils des
> abgerundeten zu versteuernden Einkommens. "x" ist das
> abgerundete zu versteuernde Einkommen.
>
>
> b) Das zu versteuernde Einkommen ist auf den nächsten
> durch 36 ohne Rest teilbaren vollen Euro-Betrag
> abzurunden, wenn es nicht bereits durch 36 ohne Rest
> teilbar ist und um 18 Euro zu erhöhen.
>
>
> 1.Definiere für den obigen Einkommenssteuertarif eine
> abschnittsweise definierte Funktion S1: x->S1(x), mit der
> sich näherungsweise die zu zahlende Steuer aus dem
> Einkommen berechnen lässt.
>
> 2. Definiere eine Funktion S2: x->S2(x) , die auf den
> aktuellen Vorschlägen der FDP für einen fünfstufigen
> Einkommenssteuertarif basieren.
>
> 3. Formuliere 3 Prinzipien die einen gerechten Steuertarif
> erfüllen. Vergleichen sie beide Tarife unter dem
> Blickwinkel dieser Prinzipien!
> Puh....die Aufgabe hat es ganz schön in sich! Ich habe
> sie schon zehn mal durchgelesen, aber ich komme nicht auf
> die Funktionen und komme mit der ganzen Aufgabe nicht so
> recht klar...
Das liegt zum Teil daran, dass die Beschreibung des Einkommensteuertarifs nicht für Mathematiker gemacht ist, sondern für Steuerfachleute 
Der Trick ist, dass du die Beschreibung von unten nach oben durchgehen musst. Nimm also an, das zu versteuernde Einkommen sei irgendein Betrag E. Dann musst du diese Zahl nach der Vorschrift im Absatz b) abrunden. Zunächst einmal zählen nur volle Euros, du kannst also die Nachkommestellen weglassen. Dann soll der Betrag durch 36 teilbar sein; wenn das nicht der Fall ist, wird der nächstniedrigere, durch 36 teilbar Wert genommen. Zum Schluss wird 18 draufaddiert.
Also zum Beispiel: 123456,78
ganze Euros: 123456
durch 36 teilen: 123456 = 36 * 3429,3333
Abrunden: 36*3429 = 123444
+18 : 123462
Diese letzte Zahl ist das "abgerundete zu versteuernden Einkommens", von dem weiter oben die Rede ist, also die Ausgangszahl x für alle weiteren Rechnungen. Jetzt musst du noch y und z ausrechnen, indem du 7200 bzw. 9216 abziehst und durch 10000 dividierst. Zum Schluss setzt du alle diese Teile zusammen.
Zeichne dir die entstehende Funktion auch mal auf, das Ergebnis ist ganz interessant.
Richtig schwierig finde ich es allerdings, einen "gerechten" Steuertarif zu definieren, denn darunter versteht ja jeder etwas anderes.
Viele Grüße
Rainer
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ahhhhh....jetzt gibt das auch so etwas Sinn!! :D ich bin von oben schritt für schritt durchgegangen und habs einfach nichts verstanden.
Allerdings weiß ich nicht genau, was bei mir die 123456,78 (die du gewählt hast) sein soll. Diese Größe muss ich errechnen oder?
Sorry, stelle mich gerade etwas doof an , oder ich stehe auf dem schlauch. Auch weiß ich nicht, wie ich S2 aus Aufgabenteil 2. aufstellen soll.
Danke für deine Antwort und ich hoffe, du kannst mir noch mit einige Tipps weiter helfen.
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Sa 01.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
die 123456,78 ist das Einkommen. Und zu Aufgabenteil 2 muss man wissen was die FDP will. Dein Modell hat ja nur 4 Stufen.
s. z.B. hier
http://www.ngz-online.de/politik/deutschland/FDP-fordert-Fuenf-Stufen-Tarif_aid_843648.html
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Aber wie komme ich auf das Einkommen von 123456,78?? Das verstehe ich leider nicht....
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Sa 01.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
das war nur ein testhalber angenommenes Einkommen, um die Berechnung zu erklären. Das hat keinen weiteren Sinn.
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okay, dann ist jetzt 123462€ mein x. Und das x muss ich jetzt in die Ausgangsaufgabe die ich egstellt habe einsetzen?
also:
ab 55008€: 0,485* x-9872= 55091,15
x= 123462
y= 114246
z= 116262
Diese Werte der Variablen müsste ich nun in die jeweiligen Gleichungen einsetzen oder wie erhalte ich meine Funktion?
und wie berechne ich einen 5 stufigen Einkommenssteuertarif?
Also die angenommenen 123456,78€ wieder nutzen?
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Du brauchst doch nicht jeden Zwischenwert / Hilfswert berechnen.
Das hängt von der Fallunterscheidung ab, wie hoch das anrechenbare Einkommen ist.
Bei Deinem Beispiel hast Du damit nun schon die Steuer berechnet und bist für diesen einen Wert fertig.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:37 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Hallo!
Es ging mir eigentlich darum, die Funktion aufzustellen um sie zeichnen zu können. Ich stehe echt auf der Leitung, die Aufgabe ist echt merkwürdig!
MfG Mathegirl
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Kann mir echt niemand helfen die Gleichungen aufzustellen?
Das 5 Stufen Modell der FDP habe ich bereits aus den Angaben und Prozenten skizziert, aber ich weiß nicht, wie ich die Formel aufstellen kann von beiden Aufgabenteilen.
Bitte um Tipps und Hilfe!
MfG Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 So 02.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
wie wärs mit der
[mm] x=\left[\bruch{x}{36}\right]*36+18
[/mm]
S1(x)= 0 if 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 7235
[mm] \left(768.85*\bruch{x-7200}{10000}+1900\right)*\bruch{x-7200}{10000} [/mm] if 7236 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9251
[mm] \left(278.65*\bruch{x-9216}{10000}+2300\right)*\bruch{x-9216}{10000}+432 [/mm] if [mm] 9252\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 55007
0.485*x-9872 if x [mm] \ge [/mm] 55008
und dann das ganze in Excel oder sonst was zeichnen.
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ich stelle mich trotzdem zu doof an, die erste Funktion S1 einzuzeichen bzw ich weiß gar nicht genau wie ich was einzeichnen kann. und dann noch
bei dem Tarif der FDP ist es einfacher, da habe ich Prozentzahlen gegeben. aber ich denke das ist auch falsch, wie ich das gezeichnet habe..
1. bis 7384€: 0
2. von 7385 - 13139€ : 13-24%
3. von 13140 - 52551€: 24-42%
4. von 52552-250400 €: 42%
5. ab 250401€: 45%
Auch hier kann ich keine Funktion aufstellen, sondern nur einfach im Koordinatensystem die Funktion einzeichnen. Allerdings ist diese nur abschnittsweise einzuzeichnen, oder?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 So 02.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
Du musst für jedes Einkommensintervall eine eintsprechende Geradengleichung aufstellen.
Dabei kennst Du jeden Wert von den Intervallgrenzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:43 So 02.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
für jedes Intervall? Ach stimmt.....oh man klar! ich soll ja eine abschnittsweise definierte Funktion erstellen....
und das gleiche auch beim Stufenmodell der FDP. Aber wie kriege ich das mit den Prozentsätzen hin?
MfG Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 So 02.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathegirl!
> und das gleiche auch beim Stufenmodell der FDP. Aber wie
> kriege ich das mit den Prozentsätzen hin?
Es wird langweilig, wenn du einfach die Fragen wiederholst (nur etwas umformulierst).
Siehe dazu meine letzte Antwort!
Gruß
Loddar
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Ich krieg es trotzdem irgendwie nicht richtig hin die Gleichungen aufzustellen:
y=mx+n lautet die Geradengleichung.
aber wie erstelle ich jetzt die Glg.?
Das Problem habe ich bei S1 und bei S2.
bei S1 irritieren mich die Terme nach dem Einkommen und bei S2 die Prozentzahlen!
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ullim hat dir doch die gleichung für x hingeschrieben, wenigstens für den ersten Abschnitt. das ist eine quadratische Gleichung in x, die kann man sich durch ein programm zeichnen lassen, oder selber skizzieren. parabeln kannst du doch sicher zeichnen.
jetzt versuch mal wirklich was, zeichne den ersten Teil, dann geh entsprechend für den 2 ten vor.
Gruss leduart
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Ich krieg es trotzdem nicht hin :(
Danke für die Hinweise und ich probiere es auch weiterhin, aber verstehe es einfach nicht was ich aus
x= [mm] (\bruch{x}{36}*36+18
[/mm]
S1(x)= 0
machen soll und genau so auch mit den Prozenten bei Teil 2
MfG Mathegirl
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> Ich krieg es trotzdem nicht hin :(
>
> Danke für die Hinweise und ich probiere es auch weiterhin,
> aber verstehe es einfach nicht was ich aus
>
> x= [mm](\bruch{x}{36}*36+18[/mm]
Hallo,
diese Zeile vergiß jetzt einfach mal für den Moment.
Ich hab' nicht alles intensiv studiert, aber ich denke, ullim wollte Dir erklären, daß man bei einem zu versteuernden Einkommen von E, das lt. b) abgerundete zu versteuernde Einkommen x erhältt aus $ [mm] x=\left[\bruch{E}{36}\right]\cdot{}36+18 [/mm] $.
Die eckigen Klammern sind Gaußklammern.
Du brauchst Dir im Moment überhaupt keinen Kopf drum zu machen, denn Du sollst ja die Funktion [mm] S_1 [/mm] in Abhängigkeit von x aufzeichnen.
ullim hat nun für Dich doch perfekt vorgearbeitet, indem er Dir sogar die einzelnen Abschnitte in Abhängigkeit von x hingeschrieben hat:
Für 0 $ [mm] \le [/mm] $ x $ [mm] \le [/mm] $ 7235 ist [mm] S_1(x)=0,
[/mm]
für 7236 $ [mm] \le [/mm] $ x $ [mm] \le [/mm] $ 9251 ist [mm] S_1(x)=$ \left(768.85\cdot{}\bruch{x-7200}{10000}+1900\right)\cdot{}\bruch{x-7200}{10000} [/mm] $,
für $ [mm] 9252\le [/mm] $ x $ [mm] \le [/mm] $ 55007 ist [mm] S_1(x)= \left(278.65\cdot{}\bruch{x-9216}{10000}+2300\right)\cdot{}\bruch{x-9216}{10000}+432 [/mm] $,
für x $ [mm] \ge [/mm] $ 55008 ist [mm] S_1(x)=0.485*x-9872
[/mm]
Zeichne nun über jedem der 4 Intervalle das dort gültige "Funktionsschnippelchen" ein.
Es ist schon lange alles mundgerecht vorbereitet, damit Du tätig werden kannst.
Bitte keine weiteren Rückfragen ohne Bericht über das, was Du bisher getan (aufmerke: getan!) hast.
Bitte auch keine Rückfragen zu Aufgabe 2; wir schauen im Interesse der Chaosbegrenzung jetzt erstmal, daß Aufgabe 1 gelöst wird.
Gerne konkrete Rückfragen im Stile von "ich habe jetzt dies und das getan und erreicht, aber an der Stelle ... weiß ich nicht weiter, weil..."
["Ich kann es nicht", "ich weiß es nicht", "ich krieg es nicht hin", "ich habe 37 Stunden drüber nachgedacht" sind keine konkreten Fragen - dies nur, um Dir den Unterschied klarzumachen. ]
Gruß v. Angela
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Sorry angela aber ich habe versucht (und habe auch irgend einen Blödsinn gezeichnet!!!!) einzelne Abschnitte einzuzeichnen, aber wie gesagt, ich soll ja eine Gleichung aufstellen, nicht mehrere, eine Gleichung einfach!
Ich habe mir ein Koordinatensystem aufgezeichnet, x_ Achse ist das Einkommen, y die Prozentwerte.
so... für x habe ich jeweils das berechnete Einkommen eingesetzte, was aber keinen Sinn gibt mit den Prozentzahlen!
MfG
Mathegirl
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> Sorry angela aber ich habe versucht (und habe auch irgend
> einen Blödsinn gezeichnet!!!!) einzelne Abschnitte
> einzuzeichnen, aber wie gesagt, ich soll ja eine Gleichung
> aufstellen, nicht mehrere, eine Gleichung einfach!
>
> Ich habe mir ein Koordinatensystem aufgezeichnet, x_ Achse
> ist das Einkommen, y die Prozentwerte.
>
> so... für x habe ich jeweils das berechnete Einkommen
> eingesetzte, was aber keinen Sinn gibt mit den
> Prozentzahlen!
Hallo,
wir sind bei Aufgabe 1.
Es geht um die Funktion [mm] S_1, [/mm] die die zu zahlende Steuer [mm] S_1 [/mm] in Abhängigkeit vom abgerundeten zu versteuernden Einkommen angibt.
Auf die x-Achse kommt das abgerundete zu versteuernde Einkommen in €,
auf die [mm] S_1-Achse [/mm] (y-Achse) die zu zahlende Steuer in €.
Nix mit Prozenten - und nicht die Aufgaben mischen.
Die Funktion [mm] S_1 [/mm] hat doch ullim längst für Dich aufgestellt. da ist nichts mehr zu definieren, nur noch zu zeichnen.
Möglicherweise stellst Du Dir die Sache völlig falsch vor, mir beginnt gerade etwas zu schwanen:
diese Angabe in Abschnitten, die ich vom ullim übernommen habe, ist eine einzige Funktion - nicht etwa mehrere!
Es ist eine Funktion, die sich aus vier Schnippeln zusammensetzt. Du klebst vier Schnippel zu einer Funktion zusammen.
Es ist nicht gefordert, die Funktion mit einer einzigen Gleichung für den gesamten Definitionsbereich darzustellen - vielleicht ist das eins Deiner Probleme.
Wenn ja, dann bist Du die ganze Zeit direkt neben der weit geöffneten Tür gegen die Wand gerannt...
Gruß v. Angela
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ja, ich bin glaub ich gegen die Wand gerannt :( Ich habe mich zu sehr an der 2. Aufgabe mit den Prozentwerte orientiert. das war sicher mein Problem.
Also müsste ich dann alle 4 bzw 3 Funktionen zusammenaddieren und ich habe meine eigentlich wichtige Funktion?
MfG
Mathegirl
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> Also müsste ich dann alle 4 bzw 3 Funktionen
> zusammenaddieren und ich habe meine eigentlich wichtige
> Funktion?
Nein.
Hier ist nichts zu addieren.
So, wie es dasteht, ist es die Funktion. Sie ist halt abschnittweise definiert.
Sowas kennt man doch auch aus der Schule.
Du mußt sie bloß noch zeichen, den Abschnitt über dem ersten Intervall nach der über dem ersten Intervall gültigen Vorschrift, den über dem zweiten nach der zweiten usw.
Dann hast Du einen Graphen, bei dem man für jedes abgerundete zu versteuernde Einkommen die zu zahlende Steuer ablesen kann.
Gruß v. Angela
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okay, aber wie ist das dann beim 2. Beispiel? Mit den Prozentsätzen der FDP? ich soll ja beide Funktionen in das Gleiche System einzeichnen!
MfG
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 02.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Ich kriegs nicht hin!! ich weiß auch nicht was ich wo einsetzen soll, setze ich 123462 bei x ein kommt nix sinnvolles bei raus, ich krieg es einfach nicht hin und stelle mich wohl recht doof an!
MfG
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> okay, aber wie ist das dann beim 2. Beispiel? Mit den
> Prozentsätzen der FDP? ich soll ja beide Funktionen in das
> Gleiche System einzeichnen!
Hallo,
wenn Du das sollst, dann mußt Du mithilfe des Steuersatzes in Prozent wohl die jeweils zu entrichtende Steuer ausrechnen.
Welches ist eigentlich das Dokument, dem Du die Vorschläge der FDP entnehmen sollst?
Es scheint ja nicht das zu sein, welches Dir anfangs jemand verlinkt hatte.
Gruß v. Angela
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