Funktion ein-, zweimal difbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , x -> x*|x|.
(a) Ist f differenzierbar?
(b) Ist f zweimal differenzierbar? |
Hallo,
also Differenzierbarkeit weisen wir mit [mm] \lim_{x=a} [/mm] (x|x|-a|a|)/(x-a) für a [mm] \in \IR [/mm] nach.
ich hätte die Idee gehabt, dass ich die Diffbarkeit für -a [mm] \in \IR^- [/mm] , a=0 und a [mm] \in \IR [/mm] prüfe.
Für x=0:
[mm] \lim_{x->0} [/mm] (x|x|)/x = [mm] \lim_{x->0} [/mm] |x| = 0
Nur für die beiden anderen Intervalle komme ich nicht weiter, als dass ich die Gleichung aufstelle...
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten die Funktion f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] , x -> x*|x|.
>
> (a) Ist f differenzierbar?
> (b) Ist f zweimal differenzierbar?
> Hallo,
> also Differenzierbarkeit weisen wir mit [mm]\lim_{x=a}[/mm]
> (x|x|-a|a|)/(x-a) für a [mm]\in \IR[/mm] nach.
>
> ich hätte die Idee gehabt, dass ich die Diffbarkeit für
> -a [mm]\in \IR^-[/mm] , a=0 und a [mm]\in \IR[/mm] prüfe.
>
> Für x=0:
>
> [mm]\lim_{x->0}[/mm] (x|x|)/x = [mm]\lim_{x->0}[/mm] |x| = 0
O.K.
>
> Nur für die beiden anderen Intervalle komme ich nicht
> weiter, als dass ich die Gleichung aufstelle...
Für x >0 ist f(x) [mm] =x^2. [/mm] Diese Funktion ist auf (0, [mm] \infty) [/mm] tadellos differenzierbar und f'(x)= 2x
So, nun bearbeite Du den Fall x<0.
FRED
>
> Grüße,
> Benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
mhh,
du hast recht...
Also dann für x<0: f(x) = [mm] -x^2
[/mm]
[mm] \lim_{x->a} [/mm] (x+a) = 2a
Damit ist f auf ganz [mm] \R [/mm] differenzierbar.
Für f ist 2-mal diffbar?
für x=0 ist f'(x) = 0
[mm] \lim_{x->0} [/mm] 0/0 ist nicht definiert. Damit ist f nicht zweimal differenzierbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> mhh,
> du hast recht...
>
> Also dann für x<0: f(x) = [mm]-x^2[/mm]
Also f'(x) = -2x
>
> [mm]\lim_{x->a}[/mm] (x+a) = 2a
?????????????????????????????????????????????
>
> Damit ist f auf ganz [mm]\R[/mm] differenzierbar.
Jo
>
> Für f ist 2-mal diffbar?
>
> für x=0 ist f'(x) = 0
>
> [mm]\lim_{x->0}[/mm] 0/0 ist nicht definiert. Damit ist f nicht
> zweimal differenzierbar.
Das ist doch keine Begründung !!
Es ist doch f'(x)=2|x| für jedes x [mm] \in \IR
[/mm]
Ist die Funktion x [mm] \to [/mm] 2|x| differenzierbar (in 0) ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
mist, ist ein minus zuviel reingerutscht:
[mm] \lim_{n->a} (-x^2+a^2)/(x-a) [/mm] = -2x
f'(x) = 2|x|
Da die Betragsfunktion in 0 zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist, ist f nicht zweimal differenzierbar.
Grüße,
Benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Danköööö.
yup a statt x, hab mich verschrieben...
Grüße,
benjamin
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