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Hallo! : )
Ich brauche Hilfe bei der folgenden Funktion Bestimmung:
2 punkte sind gegeben:
P ( [mm] \bruch{1}{2}|3)
[/mm]
Q (2|18)
f(x)= [mm] ab^{x}
[/mm]
[mm] f(\bruch{1}{2})=3 [/mm] -> 1. [mm] 3=a*b^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
f(2)=18 -> 2. [mm] 18=a*b^{2}
[/mm]
...
1': [mm] \bruch{3}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = a
2': [mm] \bruch{18}{b^{2}} [/mm] = a
1' = 2':
[mm] \bruch{3}{b^\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{18}{b^{2}} |*b^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{3*b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = 18 |:3
[mm] \bruch{b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}} [/mm] =6
[mm] b^{\bruch{3}{2}} [/mm] =6
ist es bis hier hin so richtig?
Was muss ich nun weiterhin machen um das b heraus zu kriegen?
Der Exponent verwirrt mich.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 09.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Muellermilch,
> Hallo! : )
> Ich brauche Hilfe bei der folgenden Funktion Bestimmung:
>
> 2 punkte sind gegeben:
> P ( [mm]\bruch{1}{2}|3)[/mm]
> Q (2|18)
>
>
> f(x)= [mm]ab^{x}[/mm]
>
> [mm]f(\bruch{1}{2})=3[/mm] -> 1. [mm]3=a*b^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> f(2)=18 -> 2. [mm]18=a*b^{2}[/mm]
>
> ...
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> 1': [mm]\bruch{3}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] = a
>
> 2': [mm]\bruch{18}{b^{2}}[/mm] = a
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> 1' = 2':
> [mm]\bruch{3}{b^\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]\bruch{18}{b^{2}} |*b^{2}[/mm]
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> [mm]\bruch{3*b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] = 18 |:3
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> [mm]\bruch{b^{2}}{b^{\bruch{1}{2}}}[/mm] =6
>
> [mm]b^{\bruch{3}{2}}[/mm] =6
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> ist es bis hier hin so richtig?
Sieht soweit gut aus.
> Was muss ich nun weiterhin machen um das b heraus zu
> kriegen?
> Der Exponent verwirrt mich.
Jetzt musst du so potenzieren, dass der Exponent auf der linken Seite 1 wird. Also mit [mm] \bruch{2}{3}:
[/mm]
[mm] (b^{\bruch{3}{2}})^{\bruch{2}{3}} =6^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Und nach den Potenzregeln kürzen die Exponenten der linken Seite sich zu 1.
Hintergrund: [mm] b^{\bruch{3}{2}}=\wurzel{b^3} [/mm] um das nach b aufzulösen muss man die Wurzel wegkriegen und das "hoch 3" wegkriegen, also "hoch 2" und "3te Wurzel ziehen". Und das kann man in einem Schritt erledigen,indem man "hoch [mm] \bruch{2}{3}" [/mm] rechnet.
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> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß,
> Muellermilch
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Lg walde
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