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| Aufgabe | | Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 3. Grades, deren Graphen punktsymmetrisch zum Ursprung sind, einen Tiefpunkt bei x=1 haben und durch den Punkt A(2/2) gehen. |
Wie rechne ich das mit der Symmetrie und dem Tiefpunkt aus?
Ich hab ja dann f(x) = [mm] ax^3+bx²+cx+d
[/mm]
und mit A(2/2): 2 = 8a+4b+2c+d
aber wie bekomm ich die anderen Gleichungen?
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Hallo,
- "Funktion ist punktsymmetrisch", überlege dir, was das für die jeweiligen Exponenten bedeutet, als Hinweis, du hast in deiner Funktion gerade und ungerade Exponenten
- "punktsymmetrisch zum Ursprung" bedeutet, der Punkt (0;0) gehört zur Funktion
- die Gleichung für A ist im Prinzip richtig, betrachte aber noch einmal den 1. Hinweis
- "einen Tiefpunkt bei x=1" bedeutet f'(1)=0
Steffi
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das heißt dann dass alle Exponenten ungerade sein müssen
muss ich das dann bei der Gleichung von A(2/2) auch machen?
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Hallo Seestern9,
bitte Fragen auch als Fragen stellen, nicht als Mitteilungen!
> das heißt dann dass alle Exponenten ungerade sein müssen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> muss ich das dann bei der Gleichung von A(2/2) auch
> machen?
Was meinst du mit "auch machen" ?
Alle Exponenten ungerade bedeutet doch, [mm]f(x)=ax^3+cx[/mm]
Nun ist [mm]A(\red{x}/\blue{f(x)})=(\red{2}/\blue{2})[/mm] Punkt des Graphen von f, also [mm]\blue{2}=a\cdot{}\red{2}^3+c\cdot{}\red{2}[/mm]
Die andere Gleichung, die du brauchst, hat Steffi dir oben verraten: $f'(1)=0$
Übertrage das in eine konkrete Gleichung ...
Gruß
schachuzipus
>
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also hab ich jetzt:
2 = 8a + 4b + 2c
0 = d
1 = 3a + 2b +c
dann kommt glaub ich f(x) = 0,5x² raus
kann das sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> also hab ich jetzt:
> 2 = 8a + 4b + 2c
> 0 = d
> 1 = 3a + 2b +c
??????????????????????????????????????????????
>
> dann kommt glaub ich f(x) = 0,5x² raus
> kann das sein?
Nie und nimmer.
Hast Du gelesen, was schachuzipus geschrieben hat ? Wohl kaum !
Deine gesuchte Funktion hat die Gestalt [mm] $f(x)=ax^3+cx$
[/mm]
Es ist f(2)=2 und f'(1)=0
FRED
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f(x) = [mm] 1/3x^3 [/mm]
und c ist 0
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> f(x) = [mm]1/3x^3[/mm]
>
> und c ist 0
>
> ?
Rechnest Du oder stocherst Du im Nebel ?
Wir hatten f(2)=2 und f'(1)=0
Das liefert:
2=8a+2c und 0=3a+c
FRED
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ich hatte 3a + c = 1
aber mit 3a + c = 0
und 8a +2c = 2
kann ich ja nach a auflösen und bekomm a = (2 - 2c)/8
a in 3a + c = 0 gibt dann c = -3
c in a gibt a = -0,5
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a = (2 - 2c) / 8
(2 - 2*(-3)) / 8
(2 + 6) / 8
1
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Hallo, ich interpretiere mal a=1, korrekt, oder so
(1) 2=8a+2c
1=4a+c
c=1-4a
(2) 0=3a+c
c=-3a
Steffi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
