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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Puzzler |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo zusammen ,
ich habe eine Funktion 4.Grades und finde nur zwei heraus (wenn sie überhaupt richtig sind) .
Die Aufgabe:
Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades geht durch P(-3/1) und hat in Wp( [mm] \wurzel{3} [/mm] /3) einen Wendepunkt.
Meine Gedanken:
symmetrischer Graph 4.Grades = f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + c
f´(x) = [mm] 4ax^3 [/mm] + 2bx
f''(x) = [mm] 12ax^2 [/mm] + 2b
f'''(x) = 24ax
P(-3/1) = f(-3) = 1 = 81a +9b + c
WP ( [mm] \wurzel{3} [/mm] /3) = f´´( [mm] \wurzel{3} [/mm] ) = 0 =36a +2b
Frage: darf ich den Wp in f(x) einsetzen ? oder muß ich die Steigung von Wp ermitteln ?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:43 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Puzzler!
> ich habe eine Funktion 4.Grades und finde nur zwei heraus
> (wenn sie überhaupt richtig sind) .
>
> Die Aufgabe:
> Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen
> Funktion 4.Grades geht durch P(-3/1) und hat in Wp(
> [mm]\wurzel{3}[/mm] /3) einen Wendepunkt.
>
> Meine Gedanken:
> symmetrischer Graph 4.Grades = f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]bx^2[/mm] +
> c
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> f´(x) = [mm]4ax^3[/mm] + 2bx
>
> f''(x) = [mm]12ax^2[/mm] + 2b
>
> f'''(x) = 24ax
>
> P(-3/1) = f(-3) = 1 = 81a +9b + c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") 
> WP ( [mm]\wurzel{3}[/mm] /3) = f´´( [mm]\wurzel{3}[/mm] ) = 0 =36a +2b
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Frage: darf ich den Wp in f(x) einsetzen ? oder muß ich die
> Steigung von Wp ermitteln ?
Also erstmal zu deiner Frage: ja, du darfst den Wendepunkt in f(x) einsetzen. Es heißt ja, dass die Funktion an dieser Stelle einen Wendepunkt hat, also ist diese Stelle (also der Punkt [mm] (\wurzel{3},3)) [/mm] ein Punkt der Funktion. Also kannst du schreiben: [mm] f(\wurzel{3})=3 [/mm] usw..
Um aber die Eigenschaft auszunutzen, dass es ein Wendepunkt ist, musst du die erste Ableitung =0 setzen, nicht die zweite! Also f'(x)=0, also [mm] f'(\wurzel{3})=0 [/mm] usw., damit hättest du dann schon drei Bedingungen, die eigentlich reichen müssten, da du ja nur drei Variablen hast. Übrigens darf die zweite Ableitung bei einem Wendepunkt gar nicht 0 sein!
Alles klar?
Vielleicht rechne ich es gleich mal aus, dann kann ich dir noch mein Ergebnis schicken. Aber erstmal das hier, vielleicht schaffst du es ja dann alleine. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Wendestelle :
Man findet sie als die Nullstellen der 2. Ableitung der Funktion, falls an diesen Stellen die 3. Ableitung nicht Null ist.
Der ursprüngliche Ansatz wp in f''(wp) = 0 war richtig .
Nur zusätzlich wp in F(x) einsetzen.
Gruß
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Disap |
Das Ergebnis lautet mit Rundungsfehlern:
f(x)= [mm] 0,056x^4 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 5,5
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Sa 22.01.2005 | | Autor: | informix |
> Das Ergebnis lautet mit Rundungsfehlern:
> f(x)= [mm]0,056x^4[/mm] - [mm]x^2[/mm] + 5,5
>
Warum benutzt du gerundete Zahlen? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Wo doch Brüche "viel schöner" und Exakt sind?!
p.s. ich habe das Ergebnis nicht nachgeprüft. Es wurde ihm ja nicht widersprochen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Disap |
Nun ja, wie sollte man denn [mm] \wurzel{3} [/mm] als Bruch darstellen?
[mm] \wurzel{\bruch{9}{3}} [/mm] oder [mm] \wurzel{\bruch{3}{1}}
[/mm]
Aber ich sehe in keinem Fall, wie ich da schnell und einfach einen schönen Bruch hinbekomme.
In dem Fall finde ich einen Bruch äußerst häßlich, wenn man die aus 3 die Wurzel zieht und dann den Wert: 1,732050808 bekommt (über den TR)
Ich könnte natürlich auch [mm] (\bruch{3}{1})^{ \bruch{1}{2}} [/mm] schreiben.
Wie würde deiner Meinung nach denn so ein Bruch aussehen?
Also für mich ist nicht sofort ein schöner Bruch zu erkennen, da rechne ich lieber mit gerundeten Werten.
Aber ich freue mich natürlich immer über Tipps.
Da sag ich danke und schüttel dir die schlanke Pranke ;))
LG Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Puzzler |
Danke an alle die mir eine Antwort geschrieben haben.
ps Eberhard deine Antwort war richtig Wp in f´´(x) und in f(x)
DANKE
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