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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Sa 13.10.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Stelle eine Funktionsgleichung für das Wachstum auf:
Eine Tierart vermehrt sich mit 15 Jungtieren pro Jahr.
Dh. 30 Tiere pro Jahr für 1 Elternpaar.
Die Sterberate liegt bei 0,1 (10 Tiere pro 100 Tiere sterben).
Die Tiere sind von 4 bis 5 monaten bis 6 jahre geschlechtsreif. |
Ich kriege dazu keinen richtigen Ansatz der alles gut verpackt.
Also das Wachstum ist auf jeden Fall exponentiell.
Aber es muss ja miteinbezogen werden, das die Jungtiere sich ab ca. 5 Monate auch weiter vermehren, und dann ab 6 Jahren nicht mehr. Die Zahl der Jungtiere muss immer die sein wo die gestorbenen schon abgezogen sind und alles.
Hätte jemand dazu eine Idee wie man das als Funktionsgleichung schreiben kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 13.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
wenn jedes Tier im Schnitt 15 Junge zeugt, wäre der Wachstumsfaktor 16. Denn das zeugende Tier überlebt ja auch.
Die Sterberate von 0,1 bedeutet eine Überlebensrate von 0,9. Damit wäre der Wachstumsfaktor 16 * 0,9.
Jetzt könnte man die Aufgabe schon fast als gelöst betrachten, wäre da nicht diese seltsame Information, daß Tiere nur in einer gewissen Zeit zeugungsfähig sind. So isoliert kann man damit aus meiner Sicht nicht viel anfangen.
Es sei denn,man würde mit einem ganz anderen Ansatz an die Aufgabe gehen, nämlich mit den sog. Übergangsmatrizen. Dazu bräuchte man aber schon eine exakte Angabe, in welcher Zeit Zeugungsfähigkeit besteht (4 oder 5 Monate?). Eine Angabe in Monaten ist auch reichlich unbequem für die Lösung mittels Übergangsmatrizen, weil man bei einer Betrachtung bis 6 Jahren immerhin 72 Übergänge beschreiben müßte. Das ergäbe eine 72 x 72 Matrix. Auch wenn die extrem dünn besetzt ist: Für einen Schüler per Hand ist das schlicht unzumutbar.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 13.10.2007 | | Autor: | moody |
Angenommen wir lassen die Angabe der Geschlechtsreife mal aussen vor:
Dann wäre die Population Nt = [mm] (N0*16*0.9)^t
[/mm]
N0 = Zahl der Tiere die sich vermehren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 13.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Angenommen wir lassen die Angabe der Geschlechtsreife mal
> aussen vor:
>
> Dann wäre die Population Nt = [mm](N0*16*0.9)^t[/mm]
>
> N0 = Zahl der Tiere die sich vermehren.
Klammern anders:
[mm]N_t = N_0*(16*0.9)^t[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Sa 13.10.2007 | | Autor: | moody |
Danke,
und eigentlich kaum vorstellbar, dass wir diese Aufgabe in unserem Biokurs bekommen haben.
Wie ist denn der Ansatz zum Aufstellen einer solche Matrix?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Sa 13.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich fürchte, eine komplette Einführung in das Thema Übergangsmatrizen kann ich hier nicht geben. Das würde ziemlich viel zu weit führen. aber schau doch mal in dein Schulbuch.
Das Thema wird sicher dort behandelt - Thema Matrizen.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
> Angenommen wir lassen die Angabe der Geschlechtsreife mal
> aussen vor:
> Dann wäre die Population Nt = [mm]N0*(16*0.9)^t[/mm]
> N0 = Zahl der Tiere die sich vermehren.
Vielleicht kann man noch mit 0.9375 multiplizieren, denn die Tiere sind nur 93% ihres Lebens Fortpflanzungsfähig (72Monate-4.5Monate)/72Monate
Ich glaub da spielt auch noch ne Rolle, ob die alle an einem Tag sterben (zeitdiskret) oder im Laufe des Jahres (zeitkontinuierlich).
Und überhaupt, was ist mit schwulen Kühen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Sa 13.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
entschuldigt den Spam, aber meinst du wirklich "schwule Kühe" sind in die Rechnung mit einzubeziehen? Ich wage das zu bezweifeln. Habe trotzdem gut gelacht.
Lieber gruß,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Sa 13.10.2007 | | Autor: | Psychopath |
Nein im Ernst, ich denke das kann man als Schüler nicht lösen. Hier gibt es die Formeln bei wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Populationsdynamik#Einfluss_von_Geburten-_und_Sterberate
Frag mich aber nicht, wie das geht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 13.10.2007 | | Autor: | moody |
> Vielleicht kann man noch mit 0.9375 multiplizieren, denn
> die Tiere sind nur 93% ihres Lebens Fortpflanzungsfähig
Und wie bezieht man das in die Rechnung korrekt ein? Weil das ja erst ab dem 6 Jahr gilt.
Wenn ich nämlich die Population der ersten 4 Jahre ermitteln will, hat das mit den 93% keinen Einfluss
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Nein, die Fortpflanzungsfähigkeit ist doch schon im ersten Jahr entscheidend:
Wenn die Kuh 15 Kinder hat, dann sind diese zunächst 5 Monate nicht zeugungsfähig.
Das Problem ist, dass sich die Altersstruktur der Population ändert. Auch dafür gibt es Gleichungen, aber frag mich um Gottes Willen nicht!
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Ich würde erst einmal ermitteln, wie viele Tiere es nach einem Jahr, nach zwei Jahren, nach drei Jahren etc. gibt.
Wenn du mit ZWEI Tieren anfängst, dann kommt man auf halbe etc. Tiere.
Also fang lieber mit 100 Tieren an, um das Problem zu umgehen, dass 10% von 14.4 Tieren sterben.
Und was ist nach sechs Jahren?
Sollten die Tiere der ersten Generation dann noch leben, dann kriegen sie keinen Nachwuchs mehr.
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