Funktion angeben < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Sa 10.06.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Geben Sie Funktionen an, die folgende Bedingungen erfüllen:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{x}} [/mm] und y(0)=1 |
hi nochmal
dieser aufgaben typ macht mir in sofern schwierigkeiten, dass ich einfach nicht weiter weiß. zu erst habe ich den bruch umgeschrieben zu
[mm] (\wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] )dx= dy
dann muss ich doch die stammfunktion dazu finden oder?
die müsste dann so lauten:
[mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] 2*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] = dy
jo weiter weiß ich leider nicht. evtl die stammfunktion von dy?
also y*g(1) = 0 ?
hm danke schonmal!
mfg florian
die frage steht nur hier!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Florian!
Schreiben wir mal einen Zwischenschritt mehr auf:
$\blue{\integral}{\wurzel{x}+\bruch{1}{\wurzel{x}} \ = \ \blue{\integral}{dy} \ = \ \blue{\integral}{\red{1}*dy}$
Damit ergibt sich für die Integration auf beiden Seiten (und auch die Integrationskonstante $+ \ C$ nicht vergessen!):
[mm]\bruch{2}{3}*x^{\bruch{3}{2}} - 2*x^{\bruch{1}{2}} \ \red{+ C} \ = \ \red{y}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Sa 10.06.2006 | | Autor: | FlorianJ |
hi loddar,
also muss ich nun die 1 einsetzen und die konstante c so bestimmen, dass der term null wird.
super, danke!
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