Funktion 3. Grades aufstellen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:34 Do 19.08.2010 | | Autor: | Maqqus |
| Aufgabe | P1(5/16) P2(x/11)
P3(4/y) -> Extremwert Maximum
P4(1/y) -> Extremwert Minimum |
Diese Werte konnte ich aus der Aufgabe herauslesen. Nun soll eine Funktion 3. Grades aufgestellt werden. Jetzt bin ich schon ein Weilchen am überlegen wie ich überhaupt anfangen könnte.
Zu Erst habe ich mal den Normalaufbau einer solchen Funktion erstellt:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
f'''(x)=6a
Leider ist mir nicht klar wie ich nun weiterrechnen soll.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 19.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maqqus!
Siehe Dir mal unsere Seite zu [mm] $\rightarrow$ [/mm]  Steckbriefaufgaben an. Dort wird auch beschrieben, wie man vorzugehen hat.
Eine Rückfrage: soll P2 eine Nullstelle sein oder der y-Achsenabschnitt? Denn in der dargestellten Form ist die "Information" wertlos.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 19.08.2010 | | Autor: | Maqqus |
Vielen Dank für deine Antwort.
Die Seite ist wirklich eine große Hilfe. Doch wunder ich mich gerade. War es nicht so, dass ich für eine Funktion 3. grades auch mind. 3 Punkte gegeben haben muss?
Ich habe ja folgende Punkte nur:
P1(5/16)
P2(0/11) - Wie schon vermutet. x = 0
P3(4/y)
P4(1/y)
Eigentlich müsste ja wenigstens eine Extremstelle gegeben sein?
Ich habe schonmal die ersten beiden Werte in die f(x) eingesetzt. Dabei habe ich folgende Werte errechnen können.
d = 11
16 = [mm] a*5^3+b*5^2+c*5+11
[/mm]
Doch nun müsste ich ja noch paar Werte haben?
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War nicht die Aufgabenstellung:
P1(5/16) P2(x/11)
P3(4/y) -> Extremwert Maximum
P4(1/y) -> Extremwert Minimum
Und hast du damit nicht zwei x-Werte, an denen du mit der ersten Ableitung die Extrema berechnen kannst? Wozu gibst du uns eine solche Aufgabenstellung wenn du dann sagst, es seien keine Punkte angegeben? XD
bzw. wenn es Extrema sind, dann hast du den x-Wert und den y-Wert solltest du ja selber wissen (also nicht den y. Wert der Punkte P3 und P4, die kannst du nicht wissen, sondern den y-Wert der Ableitungen)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 22.08.2010 | | Autor: | Maqqus |
Du hast natürlich Recht. Die genannten Werte sind gegeben. Nun bin ich am rechnen und rechnen und bekomme einfach keine Werte für die Extrempunkte heraus. Ich habe in f'(x) einfach den x-Wert eingesetz, jedoch erhalte ich keine wirklichen Ergebnisse.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 So 22.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Du hast natürlich Recht. Die genannten Werte sind gegeben.
> Nun bin ich am rechnen und rechnen und bekomme einfach
> keine Werte für die Extrempunkte heraus. Ich habe in f'(x)
> einfach den x-Wert eingesetz,
Das ist gut, und was gilt für eine Extremstelle [mm] x_{s}? [/mm] Richtig, [mm] f'(x_{s})=0
[/mm]
> jedoch erhalte ich keine wirklichen Ergebnisse.
Dann Zeig mal der LGS:
Als Starthilfe:
$ [mm] P_{1}(5/16)\Rightarrow [/mm] f(5)=16 $
$ [mm] P_{2}(0/11)\Rightarrow [/mm] f(0)=11 $
$ [mm] x_{h}=4\text{ist Extremstelle}\Rightarrow [/mm] f'(4)=0 $
$ [mm] x_{t}=1\text{ist Extremstelle}\Rightarrow [/mm] f'(1)=0 $
Damit bekommst du ein Gleichungssystem, welches du noch lösen musst.
Sinnvollerweise machst du das mit dem Gauß-Algorithmus
Marius
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