Funktion 3. - und 2. Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich nocheinmal....
2. Eine Parabel 3. Grades mit
f(x) = -½ x³ + 6x² - 22x + 24
berührt die Parabel 2. Grades mit
g(x) = -x² + 4.
Errechnen Sie die Berührungsstellen!
Die Funktionen berühren sich doch dort, wo die Steigung der beiden Funktionen gleich ist, oder?
also
f'(x) = g'(x)
jetzt erstmal der Ansatz...
Gruß Benjamin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benjamin,
ich auch nochmal ...
> Die Funktionen berühren sich doch dort, wo die Steigung der
> beiden Funktionen gleich ist, oder?
>
> also f'(x) = g'(x)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau!
Und die Funktionswerte müssen natürlich auch gleich sein: $f(x) \ = \ g(x)$ .
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal,
als Lösung soll hier X=2 rauskommen....
Bekomm ich aber einfach nicht raus...
Als Ergebnis bekomme ich für:
ca:
x1 = 11,78
x2 = -2,44
Ich habe f'(x) und g'(x) gleich gesetzt...
Gruß Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Benjamin
>
> als Lösung soll hier X=2 rauskommen....
> Bekomm ich aber einfach nicht raus...
>
> Als Ergebnis bekomme ich für:
>
> ca:
>
> x1 = 11,78
> x2 = -2,44
>
> Ich habe f'(x) und g'(x) gleich gesetzt...
Da musst du dich verrechnet haben.
Dein Ansatz führt zu der Gleichung
[mm] -\ \bruch{3}{2}x^2\ +\ 12 x\ -\ 22\ =\ -\ 2x [/mm]
[mm] \gdw x^2\ -\ \bruch{28}{3} x\ + \ \bruch{44}{3}\ =\ 0 [/mm]
Die Lösungen sind
2 und [mm] \bruch{22}{3} [/mm]
Jetzt musst du für diese Werte noch überprüfen, ob auch gilt f(x) = g(x). Gilt die Bedingung, dann hast du einen Berührpunkt.
Gruß
Sigrid
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ahhhh.... ich find den fehler nid....
könntest du mir das evtl. kurz vorrechnen?
danke und grüße
fisch.auge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 27.04.2005 | | Autor: | fisch.auge |
ahhhhhhhh....
derjenige der meinen taschenrechner bedient ist etwas blöd....
ich hab die ganze zeit vergessen die wurzel zu ziehen :/
ist wohl schon etwas spät
danke für eure mühen!!!
gruß benjamin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Benjamin!
Sigrid hat es dir doch schon bis zur Normalform vorgerechnet, so daß Du nun nur noch die  p/q-Formel anwenden mußt.
In Deinem Fall sind $p \ = \ - [mm] \bruch{28}{3}$ [/mm] und $q \ = \ + [mm] \bruch{44}{3}$ [/mm] .
Wo liegen Denn jetzt die Schwirigkeiten?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mi 27.04.2005 | | Autor: | fisch.auge |
eigentlich ja keine....
hatte es halt nicht via pq gemacht, sondern mit quadratischer ergänzung und hab dummerweise immer vergessen die wurzel nachher zu ziehen... is wohl wie gesagt etwas spät...
danke an alle die zur lösung meines problems beigetragen haben!!!!!
gruß und gute nacht
fisch.auge
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