Funktion 2. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mi 17.05.2006 | | Autor: | sushi83 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Menge aller ganzrationalen Funtionen 2. Grades mit folgenden Eigenschaften:
a) Nullstellen : x1 = -3; x2 = 4
b) doppelte Nullstelle für x1 = x2 = 2
c) Symetrieachse x = 1 und keine Nullstellen
d) der Graph geht durch die Punkte A ( 0;3) und B (5;0) |
Hallo, bitte um Hilfe bei der Aufgabe. Weiss nicht, wie ich eine Funktionsgleichung mit nur 2 angegebenen Punkten erstellen kann??
Danke schon mal!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sushi83!
Bei diesen Aufgaben gibt es nicht nur eine eindeutige Lösung. Es wird in der Funktionsvorschrift immer eine Unbekannte verbleiben: der sogenannte Parameter.
Beispiel zur 1. Aufgabe:
Die allgemeine Form einer Funktion 2. Grades lautet in der Linearfaktor-Darstellung:
[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] a*\left(x-x_1\right)*\left(x-x_2\right) [/mm] \ = \ a*[x-(-3)]*(x-4) \ = \ a*(x+3)*(x-4) \ = \ [mm] a*\left(x^2-x-12\right) [/mm] \ = \ [mm] a*x^2-a*x-12a$
[/mm]
Damit hast Du nun alle möglichen Funktionen mit den vorgegebenen Nullstellen, egal welchen Wert Du nun für $a_$ einsetzt.
In Abhängigkeit von diesem Wert $a_$ wird die Parabel nun gestreckt oder gestaucht oder auch umgedreht (an der x-Achse gespiegelt). Aber Einfluss auf die Nullstellen hat das nicht mehr ...
Willst Du es nun mal mit den anderen versuchen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mi 17.05.2006 | | Autor: | sushi83 |
Hallo Loddar, danke Dir für die schnelle Antwort.
So hab nun die b) versucht
mein Ergebnis:
f(x) = ax² + 4ax +4
ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mi 17.05.2006 | | Autor: | sushi83 |
oh sorry, vertippt
f(x) = ax² + 4ax + 4a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sushi!
Sieh Dir nochmal die einzelnen Vorzeichen an.
Ist denn bei Deiner angegebenen Lösung auch wirklich [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] x_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+}2$ [/mm] die Nullstelle?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 17.05.2006 | | Autor: | sushi83 |
Lösung:
ax² - 4ax + 4a
jetzt aber oder?
Wie kann ich denn die c) lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sushi!
> Lösung:
> ax² - 4ax + 4a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt's ...
> Wie kann ich denn die c) lösen?
Welcher spezieller Punkt einer Parabel liegt denn auf der Symmetrieachse. Den entsprechenden x-Wert habe wir also gegeben.
Verwende hier die Form (wie heißt diese?) :
$y \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$
[/mm]
Für die Info "keine Nullstellen" müssen wir nun eine Fallunterscheidung machen für eine nach oben geöffnete oder nach unten geöffnete Parabel; also: $a \ > \ 0$ oder $a \ < \ 0$ .
Was heißt das dann jeweils für [mm] $y_S$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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