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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 23:05 Di 22.09.2015 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Hallo,
Ich habe eine kleine Zusammenfassung für mich über Funktionen geschrieben. Diese würde ich gerne hier korrigieren lassen. Da es wahrscheinlich für eine person zu viel ist, die gesamte zusammenfassung zu korrigieren, habe ich mir gedacht, eine Person kirrigiert die ersten beiden Seiten. und ein anderer macht dann weiter usw.
Die Zusammenfassung: ![[]](/images/popup.gif) Funktionen |
Ich möchte noch erwähnen, dass ich maschinenbau studiere. Diese Zusammenfassung ist also für Ingenieure gedacht. Für mathematiker ist die Zusammenfassung wahrscheinlich nicht geeignet.
PS: Die Zusammenfassung ist noch nicht ganz fertig. Es fehlt noch die Eigenschaften der tangensfunktion am Ende
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 22.09.2015 | | Autor: | needmath |
Ich habe gerade selbst einen Fehler gleich am Anfang entdeckt:
Bei den Funktionklassen unter Punkt 4. steht:
Potenzfunktion [mm] f(x)=x^r [/mm] für festes a [mm] \in [/mm] R
richtig wäre aber für festes r [mm] \in [/mm] R
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 23.09.2015 | | Autor: | huddel |
Hoi :D
seite 3: was bedeutet "gesammten Definitionsberreich" von $f(x) = [mm] x^3$?
[/mm]
Seite 4: Vorsicht: Eine Funktion heißt invertierbar, wenn eine Umkehrfunktion existiert. Bijektivität ist ein notwendiges Kriterium, soweit ich weiß jedoch nicht hinreichend. Mir fällt nur kein Beispiel ein...
Seite 7: Bei den Eigenschaften der Exp-Funktion folgt ii. aus iii. ist also überflüssig
Seite 8: was ist ln? solltest du vllt. noch sauber definieren.
Den trigonometriekram hab ich nur überflogen, aber sollte glaub ich passen
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> Funktionen
Hallo,
ich habe mir deine Schrift mal ausgedruckt und durchgesehen.
Hier meine Anmerkungen (keineswegs mit Anspruch auf Voll-
ständigkeit !):
Seite 1:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Die Schreibweise $\ f:\ [mm] D\,\subset\,\IR\ \to\ \IR$
[/mm]
gefällt mir nicht. Schreibe das besser so:
$\ f:\ D\ [mm] \to\ \IR\qquad (\,mit\ D\,\subset\,\IR\, [/mm] )$
Und: "Wertebereich" ist nicht dasselbe wie "Zielmenge" ! Der Wertebereich
W = f(D) ist eine Teilmenge der Zielmenge, muss aber nicht mit ihr
übereinstimmen.
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Rationale Funktionen: Zähler und Nenner müssen nicht den
gleichen Grad haben. Du nennst zwar m und n, hast aber in
der Gleichung oben und unten das n verwendet.
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Potenzfunktionen: den Fehler hast du selber schon bemerkt ...
Seite 2:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Beim Beispiel $\ f:\ [mm] \IR\,\to\,\IR^+$ [/mm] mit [mm] f(x)=x^2
[/mm]
sollte es für die Zielmenge (hier identisch mit Wertebereich)
wohl [mm] $\IR_0^+$ [/mm] heißen. Die Null muss ja auch dazu
gehören oder andernfalls müsstest du in der Definitions-
menge die Null auch weglassen.
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Bijektivität:
Die Erläuterung "Bijektivität bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge
genau ein Element der Definitionsmenge annimmt"
ist ziemlich verkorkst und jedenfalls nicht klar verständlich !
Das musst du besser formulieren. Ich habe dazu nur was kleines
aus Wikipedia kopiert:
"Zur Veranschaulichung kann man sagen, dass bei einer Bijektion
eine vollständige Paarbildung zwischen den Elementen von
Definitionsmenge und Zielmenge stattfindet. Bijektionen behandeln
ihren Definitionsbereich und ihren Wertebereich also symmetrisch;
deshalb hat eine bijektive Funktion immer eine Umkehrfunktion."
Ich will dir aber die Arbeit, deine eigene Formulierung zu bilden,
damit keineswegs abnehmen.
Seite 3:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Du schreibst:
𝑓 heißt gerade, falls der Graph von 𝑓 symmetrisch zur y-Achse ist,
d.h. 𝑓(𝑥) = 𝑓(−𝑥) für alle 𝑥 ∈ D
Der Graph einer geraden Funktion ist nicht symmetrisch zur
y-Achse, sondern (selbst-)symmetrisch bezüglich der Achse !
Mit dieser sprachlichen Richtigstellung, die ich wohl schon
hundertmal angebracht habe, kämpfe ich aber wohl gegen
Windmühlen. Ärgern tu ich mich schon lange nicht mehr ...
Seite 4:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Dito für die Symmetrie bei ungeraden
Funktionen: Hier ist der Funktionsgraph zu sich selber
symmetrisch in Bezug auf den Koordinatennullpunkt.
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] beachte ferner, dass -x nicht zwingend für
einen negativen Wert steht ! Ist x negativ, so ist -x positiv.
Also auch hier: besser formulieren !
gleich unten dran eine kleine (aber wichtige) Präzisierung:
" ... dass Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten stets
punktsymmetrisch zum Ursprung sind."
Besser:
" ... dass Graphen von Potenzfunktionen mit (ausschließlich !) ungeraden
Exponenten stets punktsymmetrisch zum Ursprung sind."
Seite 8:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] Die Aussage
"Allgemein sind Logarithmen die Umkehrung von Exponenten. "
versteht nur, wer schon weiß, was gemeint ist und über die
sprachliche Unklarheit vollkommen hinwegschaut.
Viel besser geht es, wenn man von den zugehörigen
Funktionen spricht:
"Eine Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion einer
Exponentialfunktion"
Gerade an solchen Beispielen erkennt man auch die
Stärke mathematischer Begriffsbildungen. Zwar erfordert
es zunächst einigen Aufwand, die Begriffe "Funktion" und
"Umkehrfunktion einer vorliegenden Funktion" präzise
zu definieren. Damit hat man dann aber das richtige
Werkzeug, um mathematische Sachverhalte präzise
(und oft auch kurz) auszudrücken, wie es die Alltags-
sprache nicht erlaubt.
Seite 9:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] "Man muss also den Cosinus immer 𝜋/2 abziehen, um
den Sinus an gleicher Stelle zu erhalten, da der Sinus
hinterherläuft."
Für jemand, der nicht schon ohnehin weiß, was du
damit wohl gemeint hast, ist diese "Erklärung" wertlos.
Korrekt formulieren !
Seite 10:
[mm] $\bullet\quad$ [/mm] zuunterst:
Durcheinander bei den Indices k,n, m :
du brauchst nur zwei davon, aber konsequent ...
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