Funks. in Linearfak. zerlegen? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 19.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | Zerlegen Sie den Funktionsterm in Linearfaktoren
f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] - x + 6
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Hallo,
tja wie mach ich so etwas nun am besten?
die erste nullstelle kann ich einfach folgendermaßen ausklammern:
f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] - x + 6
f(x) = [mm] (x+1)x^3 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] - x + 6
aber wie gehts nun weiter? Habe versucht das ganze mit einer Polynomdivision weiter zu machen...habe dann aber ein Ergebnis mit einem Rest von -1 erhalten.
mfg. und danke schon mal fürs durchlesen
Florian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Do 19.10.2006 | | Autor: | Phecda |
hi wenn du eine funktion in linearfaktoren schreiben willst, musst du erst einmal alle Nullstellen finden.
Bei dieser Funktion ist dies:
x1 = 1; x2 = -1; x3 = 2; x4 = -3
Diese Nullstellen findest du durch Polynomdivison (oder durch Horner-Schema).
Nun schreibst du die Funktion in Linearkomb.:
f(x) = (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)
Eine Linearkombination ist ein Ausdruck nach dem Schema:
x - Nullstelle.
mfg Phecda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Do 19.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] - x + 6
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Sry das ich nun noch einmal nachfragen muss aber mir ist eines noch unklar.
Wenn ich versuche die oben genannte Funktion ins Horner-Schema (--> ((au+b)u+c)u+d <--) zu setzen komme ich bis hier:
(((x+1)x-7)x-1)x+6
Das ist doch nun aber eine Klammer zuviel oder hab ich da irgendwas falsch verstanden? Kann ich nun alle nehmen? (1;-7;-1;6)
mfg.
Florian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Do 19.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin florian,
mal allgemein, wenn du deine lösungsansätze ausführlicher posten würdest, könnten wir dir bestimmt leichter und schneller helfen.
es ist richtig, dass ich für eine linearfaktorzrlegung die nullstellen wissen muss. es ist nicht richtig, dass ich diese bereits am anfang wissen muss.
horner schema ist eine gute idee, ist mir nur ohne ausführliches posting zu anstrengend deine(n) fehler zu suchen...
[anmerkung:
auf jeden fall macht deine teilzerlegung
[mm] f(x)=x^4 +x^3 -7x^2 [/mm] -x +6
f(x)= [mm] x^3 [/mm] *(x+1) [mm] -7x^2 [/mm] -x +6
keinen sinn. du erhältst damit in der regel keinen linearfaktor --- ja, hier hast du glück --- aber das ist der falsche Weg!!]
es gibt noch eine zweite möglichkeit, nämlich polynomdivision. dazu muss ich als erstes eine nullstelle "raten" bzw. durch probieren ermitteln; in der regel kommt man mit einfachen zahlen weiter wie z.b. 1,2,3, -1, -2, -3.
[mm] f(x)=x^4 +x^3 -7x^2 [/mm] -x +6
ich setze x=1 in f ein und: TREFFER -> meine erste Nullstelle!
jetzt polynomdivision:
[mm] (x^4 [/mm] + [mm] x^3 -7x^2 [/mm] -x + 6) : (x-1) = [mm] x^3 +2x^2 [/mm] -5x -6
[mm] -(x^4 -x^3) [/mm]
---------------
[mm] 2x^3-7x^2
[/mm]
[mm] -(2x^3-2x^2)
[/mm]
-----------------
[mm] -5x^2 [/mm] -x
[mm] -(-5x^2+5x)
[/mm]
----------------
-6x +6
(-6x+6)
----------
0
[mm] f(x)=x^4 +x^3 -7x^2 [/mm] -x +6
[mm] f(x)=(x-1)*(x^3 +2x^2 [/mm] -5x -6)
ok.
hier muss ich noch eine nullstelle raten...
x=2 --> TREFFER! (muss natürlich nicht immer 1 und 2 sein!)
also kann ich wieder polynomdivision machen
[mm] (x^3 +2x^2 [/mm] -5x -6) : (x-2) = [mm] x^2 [/mm] +4x +3
[mm] -(x^3-2x^2)
[/mm]
----------------
[mm] 4x^2 [/mm] -5x
[mm] -(4x^2-8x)
[/mm]
--------------
3x -6
-(3x+6)
---------
0
[mm] f(x)=(x-1)*(x-2)(x^2 [/mm] +4x +3)
und jetzt kannst du die pq-formel anwenden usw.
oder ich kann nochmal polynomdivision machen, wenn ich eine dritte nullstelle rate; z.b. x=-1 !!
[mm] (x^2 [/mm] +4x +3) : (x+1) = x +3
[mm] -(x^2+x)
[/mm]
-----------
3x +3
-(3x+3)
----------
0
f(x)=(x-1)*(x-2)*(x+1)*(x+3)
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Do 19.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
Wollte mich nur kurz für die ausführliche Antwort bedanken.
Und zu meinen Lösungsansätzen: ich wollts halt so kurz wie möglich formulieren...
mfg.
Florian
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