Fundamentalsystem bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=116671
Ich bin mir bei der Lösung der Aufgabe nicht ganz sicher, insbesondere bei v und bei der Matrix von [mm] \Phi [/mm] (t). Vielleicht kann sich die Lösung mal jemand anschauen und sagen ob das so in Ordnung ist? Hier ist die Lösung
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Phil1977,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [img]
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
> http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=116671
>
> Ich bin mir bei der Lösung der Aufgabe nicht ganz sicher, insbesondere bei v und bei der Matrix von [mm]\Phi[/mm] (t). Vielleicht kann sich die Lösung mal jemand anschauen und sagen ob das so in Ordnung ist? Hier ist die Lösung
>
> [url=1]
> [url=2]
Der Eigenvektor zum Eigenwert [mm]\lambda=3[/mm] muß noch bestimmt werden.
Die Spalte 2 und 3 des Fundamentalsystems stimmen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Phil1977,
> Danke für die Antwort! Helft mir bitte nochmal auf die
> Sprünge: Ich dachte eigentlich, ich hätte den Eigenvektor
> für [mm]\lambda[/mm] = 3 schon bestimmt und zwar in dieser Zeile
> unten:
>
> [img = 1] Bild 1[/img]
>
> Der Eigenvektor ist hier doch der erste Eiheitsvektor oder
> muss ich das anders machen?
Den Eigenvektor zum Eigenwert [mm]\lambda=3[/mm] ist Lösung von
[mm]\left(A-3I\right)e_{1}=0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
Danke für die Antwort! Helft mir bitte nochmal auf die Sprünge: Ich dachte eigentlich, ich hätte den Eigenvektor für [mm] \lambda [/mm] = 3 schon bestimmt und zwar in dieser Zeile unten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Eigenvektor ist hier doch der erste Eiheitsvektor oder muss ich das anders machen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Phil1977,
> Danke für die Antwort! Helft mir bitte nochmal auf die
> Sprünge: Ich dachte eigentlich, ich hätte den Eigenvektor
> für [mm]\lambda[/mm] = 3 schon bestimmt und zwar in dieser Zeile
> unten:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Der Eigenvektor ist hier doch der erste Eiheitsvektor oder
> muss ich das anders machen?
Aus dem Gleichungssystem
[mm]\left(A-3I\right)*e_{1}=0[/mm]
folgt, daß der erste Einheitsvektor nicht Lösung sein kann.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
Ok, dann versuche ich es mal:
Wenn (A-3E)*x = 0 dann folgt:
[mm] \pmat{ 4 & 1 & -8 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & -2 }*x [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
also [mm] \phi_{e_1} [/mm] = [mm] e^{3t}*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Wenn ich das LGS löse komme ich als einzig mögliche lösung auf den Nullvektor. Dann würde daraus folgen [mm] \Phi(t) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & t*e^{-t }& e^{-t} \\ 0 & e^{-t} & 0 \\ 0 & t*e^{-t }& e^{-t} }
[/mm]
Richtig so?
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Hallo Phil1977,
> Ok, dann versuche ich es mal:
> Wenn (A-3E)*x = 0 dann folgt:
> [mm]\pmat{ 4 & 1 & -8 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & -2 }*x[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> also [mm]\phi_{e_1}[/mm] = [mm]e^{3t}*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> Wenn ich das
> LGS löse komme ich als einzig mögliche lösung auf den
> Nullvektor. Dann würde daraus folgen [mm]\Phi(t)[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & t*e^{-t }& e^{-t} \\ 0 & e^{-t} & 0 \\ 0 & t*e^{-t }& e^{-t} }[/mm]
>
> Richtig so?
Leider nicht.
Überprüfe doch nochmal die Matrix [mm]A-3*E[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Phil1977 |
Oh man, so spät abends sollte man nicht mehr rechnen :( Also ich probiers nochmal richtig (hoffentlich):
[mm] \pmat{ 4 & 1 & -8 \\ 0 & -4 & 0 \\ 4 & -1 & -8}*x=0
[/mm]
Es folgt:
[mm] x_2 [/mm] = 0
[mm] x_3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*x_1
[/mm]
Also: v = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ \bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \Phi(t) [/mm] ) =
[mm] \pmat{ e^{3t} & t*e^{-t} & e^{-t} \\ 0 & e^{-t} & 0 \\ \bruch{e^{3t}}{2} & t*e^{-t} & e^{-t}}
[/mm]
So jetzt ok?
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Hallo Phil1977,
> Oh man, so spät abends sollte man nicht mehr rechnen :(
> Also ich probiers nochmal richtig (hoffentlich):
>
> [mm]\pmat{ 4 & 1 & -8 \\ 0 & -4 & 0 \\ 4 & -1 & -8}*x=0[/mm]
>
> Es folgt:
>
> [mm]x_2[/mm] = 0
> [mm]x_3[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*x_1[/mm]
>
> Also: v = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ \bruch{1}{2}}[/mm]
>
> [mm]\Phi(t)[/mm] ) =
> [mm]\pmat{ e^{3t} & t*e^{-t} & e^{-t} \\ 0 & e^{-t} & 0 \\ \bruch{e^{3t}}{2} & t*e^{-t} & e^{-t}}[/mm]
>
> So jetzt ok?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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